北师大六年级下册期末数学试卷(比较难)及解析

北师大六年级下册期末数学试卷(比较难)及解析一、选择题1．在一幅地图上，用20厘米的线段表示30千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（）。A．1：1500 B．1：15000 C．1：150000 D．1：15000002．我校每周一升旗仪式的时间是9：50，此时，分针与时针所夹的角是（）。A．锐角 B．直角 C．钝角3．如图，线段OA和线段BC分别是圆的半径和直径，已知线段OA长5厘米，若一只蚂蚁从B点出发沿逆时方向绕着圆的边线爬行至C点，所经过的路程是多少厘米？正确的算式是（）。A．5×2 B．5π C．4．一个三角形任意一条边上的高所在的直线，都是这个三角形的对称轴。这个三角形是（）。A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．没有答案5．把一根木料截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么这两段木料长度比较的结果是（）A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定6．下图是用5个小正方体拼摆而成的，从右面看到的图形是（）。A． B． C． D．7．铁路提速后，从甲地到乙地时间由16小时缩短到10小时，下列说法错误的是（）。A．速度比原来提高60% B．时间比原来减少37.5%C．现在速度是原来的62.5% D．现在与原来速度比是8∶58．下列选项中，说法正确的是（）。A．用四个完全一样的三角形拼成的平行四边形的内角和是B．图中圆锥直径是圆柱的3倍，所以圆锥体积和圆柱体积相等C．两个质数的和不一定是偶数9．出租车收费规定如下：3千米及3千米以下收费5元，超过3千米的部分（不足1千米的部分，按1千米算），每千米收费2元。王老师上班坐出租车行驶4.6千米，应付出租车费（）元。A．10 B．9 C．710．某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格为3元。下图中能正确表示每月水费与用水量关系的是（）。A． B．C． D．二、填空题11．3.012立方米＝（___________）立方米（___________）立方分米2小时15分＝（____________）小时12．0.75＝（）∶4＝24÷（）＝＝（）%。13．已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×5，则A，B的最大公因数是（______），最小公倍数是（______）。14．在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸片上剪去一个最大的圆，这个圆的周长是（______）厘米，剩下的面积是（______）。15．一个三角形，三个内角的度数比是2∶3∶7，这个三角形中最大的角是（________）度，它是（________）三角形。16．在一幅的中国地图上，聪聪量得郑州到武汉的图上距离是，郑州到武汉的实际距离是（________）千米；2020年1月26日河南首批援鄂医疗队137人乘坐高铁赶赴武汉，从郑州到武汉乘坐高铁用了2个小时，这列高铁的速度约是每小时（________）千米。17．甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的高是乙圆柱的，那么甲圆柱的半径则是乙圆柱的1.5倍。（____）18．三个连续自然数的和是18,则这三个自然数中最大的数是（______）。19．动物园的入场券1元5角一张，降价后观众增加一半，动物园的收入增加，则一张入场券降____价元。20．下图是某广告公司为某种商品设计的商标，若每个小正方形的面积是1平方厘米，则阴影部分面积是（______）平方厘米，若要使阴影部分和空白部分的面积是5∶1，还需再把（______）个空白的小正方形涂上阴影。三、解答题21．直接写得数。22．脱式计算，能简算的要简算。（1）×＋÷（2）9－0.64－0.36（3）72×（＋－）（4）÷[（－）×]23．解方程。8x÷1.2＝423（x＋3）＝73.6x＋0.4x－0.28＝3.53.2x－1.2×2.8＝024．李阿姨打算完成一个面积大约是45平方分米的十字绣。她每天绣平方分米，40天能绣完吗？25．欢欢乐乐的工资相同，欢欢每月存30%，乐乐每月开支比欢欢多10%，剩下的存入银行，1年（12个月）后，欢欢比乐乐多存了5880元，求欢欢和乐乐月工资是多少？26．在一次献爱心捐款活动中，六（1）班捐款是六（2）班的，后来六（1）班又捐了88元，这时六（2）班与六（1）班捐款数的比是，六（2）班捐款多少元？27．甲、乙两人从山脚下同一点沿一条道路同时出发，进行爬山比赛，他们下山速度都是各自上山速度的2倍，当甲爬到山顶沿原路返回与乙相遇时，乙离山顶还有72米。当甲回到山脚下，乙已返回到半山腰，山下到山顶的路程是多少米？28．一个圆柱形油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米。（1）做一个这样的油桶至少需要多少平方厘米的铁皮？（2）它的容积是多少升？（3）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装多少千克柴油？29．同一品牌的饮料，超市有两种包装，同时开展促销活动。第一种：3升，原价48元，现打八五折出售；第二种：4升，原价60元，买一大瓶送一小瓶0.5升的。哪种规格饮料的单价便宜一点？30．下图依次排列着5盏灯，用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数（亮灯用表示，灭灯用表示）。请根据下面前四种状况所表示的数，完成下列问题。（1）写出图⑤表示的数。（2）在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。①1②3③④1+9+81=91⑤（）⑥93【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=”即可求得这幅图的比例尺。【详解】因为30千米=3000000厘米，则20厘米：3000000厘米=1：150000，故选C。【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。2．A解析：A【分析】钟表上一共有12个大格，指针走一格旋转30°，9：50时，分针指向10，时针在9和10之间，接近10，所以它们之间的夹角小于30°，是锐角。【详解】由分析可知，每周一升旗仪式的时间是9：50，此时，分针与时针所夹的角是锐角。故选择A【点睛】此题考查了钟面上一般时间的认识以及角的分类，认真解答即可。3．B解析：B【分析】根据圆的特征可知：蚂蚁沿圆周从B到C所行的路程是圆周长的一半，利用圆的周长公式C＝2πr计算即可。【详解】2×π×5÷2＝5π（厘米）故答案为：B【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活应用。4．C解析：C【分析】根据等边三角形的特征及三角形的高，等边三角形上任意一条边上的高都将等边三角形平均分成两个完全一样的直角三角形，沿等边三角形的高对折，两边完全重合，据此分析。【详解】根据分析，一个三角形任意一条边上的高所在的直线，都是这个三角形的对称轴，这个三角形是等边三角形。故答案为：C【点睛】关键是熟悉等边三角形的特征和轴对称图形的特点。5．B解析：B【解析】试题分析：将这根据木料的总长当做单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1﹣=，＞，则第二段长．解：第一段占全长的：1﹣=，＞，则第二段长．故选B．点评：根据分数的意义进行分析是完成本题的关键，“米”在本题中属多余条件．6．B解析：B【分析】观察图形可知，从右面看到的图形分为两层，从上往下第一层1个正方形并且这个正方形在第一层的最左边，第二层有2个正方形，即为：。【详解】由分析可得，右面看到的图形是：。故答案为：B。【点睛】本题考查了观察物体，关键是要理解从不同的面观察到物体的面是不同的，要发挥空间想象力，理解物体每个面各个角度的特点。7．C解析：C【分析】A．时间差÷较少时间＝速度提高百分之几；B．时间差÷较多时间＝时间比原来减少百分之几；C．较多时间÷较少时间＝现在速度是原来的百分之几；D．将时间比反过来是速度比。【详解】A．（16－10）÷10＝6÷10＝60%，选项说法正确；B．（16－10）÷16＝6÷16＝37.5%，选项说法正确；C．16÷10＝160%，选项说法错误；D．16∶10＝8∶5，选项说法正确。故答案为：C【点睛】关键是理解百分数和比的意义，求一个数占另一个数的百分之几用除法。8．C解析：C【分析】逐项分析，找出说法正确的一项即可。【详解】A．任意四边形的内角和都是360°，原题说法错误。B．圆锥直径是圆柱的3倍，可以得到圆锥半径是圆柱的3倍，设圆柱的半径为r，那么圆锥的半径就是3r，圆柱的体积V1＝πr2h，圆锥的体积V2＝π（3r）2h＝3πr2h，圆锥的体积是圆柱体积的3倍。C．2＋3＝5，两个质数的和是奇数，3＋5＝8，两个质数的和是偶数，所以两个质数的和可能是奇数也可能是偶数，原题说法正确。故选择：C【点睛】此题考查了多边形的内角和，圆柱、圆锥的体积计算以及有关质数问题，知识面较为广泛，注意基础知识的积累。9．B解析：B【分析】老师行驶4.6千米，前3千米付5元，超过3千米的距离是4.6－3＝1.6千米，按照要求需要付2千米的费用，所以应付的钱数＝5＋2×2，正确计算即可。【详解】5＋2×2＝5＋4＝9（元）故答案为：B。【点睛】本题是整数、小数复合应用题，解决本题的关键是明确数量关系，并能正确计算。10．C解析：C【分析】水费的增加随用水量的增加而增加，当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格比6吨内明显上升，所以折线也明显上升，据此判断。【详解】某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格为3元。下图中能正确表示每月水费与用水量关系的是：。故答案为：C。【点睛】此题主要考查了用图像表示变化关系。二、填空题11．122.25【分析】1立方米＝1000立方分米，1小时＝60分，由此解答。【详解】3.012立方米＝3立方米＋0.012×1000＝12立方分米＝3立方米12立方分米；2小时15分＝2小时＋15÷60＝0.25小时＝2.25小时【点睛】此题主要考查学生对体积和时间换算的方法应用。12．3；32；18；75【分析】0.75＝，根据分数与比的关系＝3∶4；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质求出3÷4＝24÷32，根据分数的基本性质，求出＝；小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号，即0.75＝75%。由此解答即可。【详解】0.75＝3∶4＝24÷32＝＝75%【点睛】熟练掌握分数、除法、比之间的关系以及分数、百分数、小数之间的互化是解答本题的关键。13．A解析：180【分析】求两个数最大公因数就是把两个数中公有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；求两个数的最小公倍数的方法就是把这两个数的公有的质因数相乘再乘以它们独有的质因数。【详解】A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×5，则A，B的最大公因数是2×3×5＝30，最小公倍数是2×2×3×3×5＝180。【点睛】此题考查的是求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意二者的区别。14．8419.74【分析】长方形纸片上剪去一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝πd，剩下的面积＝长方形面积－圆的面积，据此分析。【详解】3.14×6＝18.84（厘米）8×6－3.14×（6÷2）²＝48－3.14×9＝48－28.26＝19.74（平方厘米）【点睛】关键是理解圆和长方形之间的关系，掌握圆的周长和面积公式，圆的面积＝πr²。15．钝角【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角的度数之比，按比例分配求出最大的一个角，进而确定三角形的类型。【详解】180×＝105（度），这个三角形中最大的角是105度，它是解析：钝角【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角的度数之比，按比例分配求出最大的一个角，进而确定三角形的类型。【详解】180×＝105（度），这个三角形中最大的角是105度，它是钝角三角形。【点睛】此题主要考查了按比例分配问题，掌握方法认真计算即可。16．255【分析】实际距离等于图上距离除以比例尺，据此计算出郑州到武汉的实际距离；用郑州到武汉的实际距离除以坐高铁用的时间，计算出高铁的速度。【详解】3÷＝51000000（厘米）＝51解析：255【分析】实际距离等于图上距离除以比例尺，据此计算出郑州到武汉的实际距离；用郑州到武汉的实际距离除以坐高铁用的时间，计算出高铁的速度。【详解】3÷＝51000000（厘米）＝510（千米），510÷2＝255（千米），所以，郑州到武汉的实际距离是510千米，这列高铁的速度是255千米每小时。【点睛】本题考查了比例尺的应用，比例尺等于图上距离比实际距离。17．√【分析】圆柱的体积相等，底面积与高成反比例，因为甲圆柱的高是乙圆柱的，可知甲、乙圆柱高的比是4∶9，那么甲、乙圆柱底面积的比就是9∶4，也即底面圆的面积比是9∶4，则甲、乙圆柱的底面半径比是3解析：√【分析】圆柱的体积相等，底面积与高成反比例，因为甲圆柱的高是乙圆柱的，可知甲、乙圆柱高的比是4∶9，那么甲、乙圆柱底面积的比就是9∶4，也即底面圆的面积比是9∶4，则甲、乙圆柱的底面半径比是3∶2，也就是1.5倍；据此判断为正确。【详解】因为甲乙两个圆柱的体积相等，甲圆柱的高是乙圆柱的，可知甲、乙圆柱高的比是4∶9，那么甲、乙圆柱底面积的比就是9∶4，则甲、乙圆柱的底面半径比是3∶2，也就是1.5倍；故判断为：正确。【点睛】此题主要考查根据两个圆柱的体积相等，高的比是4∶9，那么底面积的比就是9∶4，进而推出半径的比是3∶2，也即1.5倍。18．7【解析】【详解】略解析：7【解析】【详解】略19．25【解析】【详解】略解析：25【解析】【详解】略20．56.5【分析】（1）最左边的阴影三角形部分的面积可以看成是底为1厘米、高位1厘米的三角形，利用三角形面积公式：三角形的面积＝底×高÷2求出；右边部分通过拼接正好是3个正方形，面解析：56.5【分析】（1）最左边的阴影三角形部分的面积可以看成是底为1厘米、高位1厘米的三角形，利用三角形面积公式：三角形的面积＝底×高÷2求出；右边部分通过拼接正好是3个正方形，面积为3厘米，求总和即是阴影部分面积。（2）图中一共有12个正方形，若使阴影部分和空白部分面积之比为5∶1，即阴影部分面积占总面积的，12×＝10，需要把（10－3.5）个空白正方形涂上阴影。【详解】（1）1×1÷2＋3＝0.5＋3＝3.5（平方厘米）（2）12×＝1010－3.5＝6.5（平方厘米）【点睛】解答此题要掌握三角形面积的计算，分析题意，认真计算。三、解答题21．；0.9；1.8；；2；；；【详解】略解析：；0.9；1.8；；2；；；【详解】略22．（1）；（2）8（3）15；（4）2【分析】（1）利用乘法分配律即可达到简便；（2）利用a－b－c＝a－（b＋c）即可达到简便；（3）利用乘法分配律即可达到简便；（4）先算小括号里的分数解析：（1）；（2）8（3）15；（4）2【分析】（1）利用乘法分配律即可达到简便；（2）利用a－b－c＝a－（b＋c）即可达到简便；（3）利用乘法分配律即可达到简便；（4）先算小括号里的分数减法，再算中括号里的分数乘法，最后算分数除法。【详解】（1）×＋÷＝×＋×＝×（＋）＝×1＝；（2）9－0.64－0.36＝9－（0.64＋0.36）＝9－1＝8；（3）72×（＋－）＝72×＋72×－72×＝18＋60－63＝78－63＝15；（4）÷[（－）×]＝÷[×]＝÷＝×＝2。【点睛】熟练利用乘法分配律以及一些简便运算，并细心计算才是解题的关键。23．x＝0.6；x＝0.2；x＝2.7；x＝1.05【分析】（1）根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时乘以1.2，再同时除以8即可；（2）根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时除以23，再解析：x＝0.6；x＝0.2；x＝2.7；x＝1.05【分析】（1）根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时乘以1.2，再同时除以8即可；（2）根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时除以23，再同时减去3即可；（3）先计算x＋0.4x，原式变为1.4x－0.28＝3.5，根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时加上0.28，再同时除以1.4即可；（4）先计算1.2×2.8，原式变为3.2x－3.36＝0，根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时加上3.36，再同时除以3.2即可。【详解】8x÷1.2＝4解：8x＝4×1.2x＝4.8÷8x＝0.623（x＋3）＝73.6解：x＋3＝73.6÷23x＝3.2－3x＝0.2x＋0.4x－0.28＝3.5解：1.4x－0.28＝3.51.4x＝3.5＋0.28x＝3.78÷1.4x＝2.73.2x－1.2×2.8＝0解：3.2x－3.36＝03.2x＝3.36x＝3.36÷3.2x＝1.05【点睛】解方程时，先把相同的项合并在一起，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，即可解得x的值。24．能【详解】40×=48（平方分米）48>45答：40天能绣完。解析：能【详解】40×=48（平方分米）48>45答：40天能绣完。25．7000元【详解】略解析：7000元【详解】略26．240元【解析】【详解】88÷（-）=240（元）解析：240元【解析】【详解】88÷（-）=240（元）27．432米【分析】根据题意，我们可以先把山顶到山下的距离看作是单位“1”，同时假设甲乙两人到达山顶后继续上行；由题意可知，他们下山速度都是各自上山的2倍，所以甲下山的路程