重难点解析吉林省扶余市七年级上册有理数及其运算同步测试练习题（解析版）

吉林省扶余市七年级上册有理数及其运算同步测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（

）A． B．1 C．2 D．32、﹣2021的相反数是（

）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．3、据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4、为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“克”，则下列纪念章质量符合标准的是（

）A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克5、如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，下列结论正确的是（）A．b﹣a＞0 B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．a+b＞06、下列计算结果等于1的是（

）A． B． C． D．7、a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．8、如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（

）A．段① B．段② C．段③ D．段④9、在，，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（

）A． B． C．0 D．1.710、下列说法中，正确的个数是（）①若，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，则的值为±1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、计算：____．2、计算：________．3、写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________．4、有理数在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．5、计算:=__________．6、2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为52800000条，将52800000用科学记数法表示为______．7、对于（﹣2）3，指数是_____，底数是______，（﹣2）3＝______；对于﹣42，指数是_____，底数是_____，幂是_____．8、在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．9、数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是_______.10、如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段的长为，C为的中点，则点C在数轴上对应的数为__________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）：－8，7，－3，9，－6，-4，10（1）乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边；

（2）求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离．2、某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下（单位：），，，，，，，，，，（1）收工时，检修小组在地的哪一边，距地多远？（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时邮箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？3、计算：(1)；(2)．4、计算题（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）5、计算下列各题：（1）；（2）．6、观察下列各式：，，，，，…请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________请利用上述规律计算：________（用含有的式子表示）请利用上述规律解方程：．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3故选：C【考点】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．2、B【解析】【分析】绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义，可得答案．【详解】解：－2021的相反数是2021，故选：B．【考点】本题考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．3、D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将1370000用科学记数法表示为：1.37×106．故选：D．【考点】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、D【解析】【分析】将质量要求50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克，即可求解．【详解】解：∵质量要求是50±0.20克，∴质量要求是50−0.20克至50＋0.20克，∵50−0.20＝49.80，50＋0.20＝50.20，∴质量要求是49.80克至50.20克，∵49.80＜49.85＜50.20，∴49.85克符合标准，故选：D．【考点】本题考查正数和负数，解题的关键是将50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克．5、A【解析】【分析】观察知，，，从而可对各选项进行判断．【详解】由数轴可得：，，则故，，，故选项A正确故选：A【考点】本题考查了数轴上两个数的大小比较，有理数的加减乘的运算法则等知识，掌握这些知识是关键，注意数形结合．6、D【解析】【分析】根据有理数的加减乘除法则逐项计算判断即可．【详解】A.(－2)+(－2)=－4，故本选项不符合题意；B.(－2)－(－2)=0，故本选项不符合题意；C.－2×(－2)=4，故本选项不符合题意；D.(－2)÷(－2)=1，故本选项符合题意．故选：D．【考点】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．7、C【解析】【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【详解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝，∴该数列每4个数为1周期循环，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3＝．故选：C．【考点】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．8、原式＝a−1-＝a−1＋（a−2）＝2a−故选D．【考点】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键．3．B【解析】把每段的整数写出来即可得到答案．【详解】解：由数轴每段的端点可以得到：段①的整数为-2，段②的整数为-1，0，段③的整数为1，段④的整数为2，故选B．【考点】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键．9、A【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可.【详解】解：|-5|=5，|-3|=3，|0|=0，|1.7|=1.7，∵5>3>1.7>0，∴绝对值最大的数为-5，故选:A.【考点】本题考查的是绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.10、A【解析】【分析】根据绝对值的性质，数轴上的两点之间的距离逐项分析即可．【详解】若，则，故①不正确；，当时，则，，，当时，则，，当时，则，，，故②正确；A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，当为的中点时，即，则当为的中点时，即，则当为的中点时，即，则故③不正确；若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，；即2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011故④不正确；，有1个负数，2个正数，设，，故⑤不正确综上所述，正确的有②，共1个．故选A．【考点】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点的距离，分类讨论是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】【详解】【分析】利用有理数的减法法则进行计算即可．原式，故答案为：．2、1【解析】【分析】根据有理数的加法法则即可得．【详解】原式，故答案为：1．【考点】本题考查了有理数的加法，熟记运算法则是解题关键．3、-1【解析】【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可．【详解】解：∵|-1|=1，1<3，∴这个负数可以是-1．故答案为：-1（答案不唯一）．【考点】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．4、

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>【解析】【分析】首先根据数轴可得b<a<0<c，然后再结合绝对值的性质和有理数的加减法法法则进行计算即可．【详解】解：（1）∵根据数轴可得b<a<0<c，∴|a|<|b|故答案为：<；（2）∵a<0<c，|a|>|c|，∴a+c<0，∴a+b+c<0；故答案为：<；（3）∵a-b>0，∴a-b+c>0；故答案为：>；（4）∵a>b，∴a+c>b；故答案为：>；（5）∵c>b，∴c-b>0，∴c-b>a．故答案为：>；【考点】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握绝对值的定义和有理数的加减法法法则．5、1【解析】【详解】分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．

故答案为1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．6、【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式即可求解．【详解】解：，故答案为．【考点】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．7、

3

-2

-8

2

4

-16【解析】【分析】【详解】【分析】根据乘方的定义可解决本题．根据乘方的定义，得（﹣2）3的底数是﹣2，指数是3，（﹣2）3＝﹣2×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．同理，﹣42的底数是4，指数是2，幂是﹣16．故答案为：3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．8、－10【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用绝对值最大的负数除以最小的正数即可．【详解】∵−5＜−4＜－3＜0.5＜2，∴所给的五个数中，绝对值最大的负数是5，最小的正数是0.5，∴任取两个相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝−10．故答案为：−10．【考点】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．9、-7【解析】【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数，求出和即可．【详解】解：如图所示：，数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，故符合题意的所有整数之和是：-4-3-2-1+0+1+2=-7．故答案为-7．【考点】此题主要考查了数轴和有理数的加法，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．10、或【解析】【分析】分两种情况：当点B在点A的左边时；当点B在点A的右边时；然后根据线段AB的长为，求出点B在数轴上对应的数为多少；最后根据C为OB的中点，求出点C在数轴上对应的数为多少即可．【详解】解：当点B在点A的左边时，∵线段AB的长为，点A在数轴上对应的数为2，∴点B在数轴上对应的数为：2-=，∵C为OB的中点，∴点C在数轴上对应的数为：÷2=．当点B在点A的右边时，∵线段AB的长为，点A在数轴上对应的数为2，∴点B在数轴上对应的数为：+2=，∵C为OB的中点，∴点C在数轴上对应的数为：÷2=．综上，可得点C在数轴上对应的数为或．故答案为：或．【考点】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．三、解答题1、（1）距离出发点5米，在出发点的北边；（2）47米【解析】【分析】（1）把记录到的所有数字相加，即可求解；（2）把记录到的所有的数字的绝对值相加，即可求解．【详解】解：（1）-8+7-3+9-6-4+10=5，∴乌龟最后距离出发点5米，在出发点的北边；（2）8+7+3+9+6+4+10=47（米），∴乌龟在整个过程中一共爬行了47米．【考点】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加减运算是解答此题的关键．2、（1）东边，39千米；（2）需要中途加油，应加15升．【解析】【分析】（1）将所有数相加，根据计算结果即可得出答案．（2）将所有行驶数据的绝对值相加得出行驶总里程，每千米油耗乘总里程得出总油耗，和180比较大小得出答案．【详解】解：（1）（千米）收工时