第09讲圆心角与圆周角（1大知识点9大典例变式训练过关检测）-（暑期衔接课堂）2025年暑假八升九数学衔接讲义（浙教版）

第09讲圆心角与圆周角（1大知识点+9大典例+变式训练+过关检测）典型例题一圆心角概念辨析及简单运算典型例题二圆周角的概念辨析及简单运算典型例题三求圆弧的度数典型例题四圆周角定理典型例题五利用弧、弦、圆心角的关系求解典型例题六利用弧、弦、圆心角的关系求证典型例题七同弧或等弧所对的圆周角相等典型例题八半圆（直径）所对的圆周角是直角典型例题九90度的圆周角所对的弦是直径知识01圆周角1．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。（在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）2．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．3．一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。圆内接四边形定理：圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角。【即时训练】1．（2024九年级上·浙江温州·专题练习）下列图形中的角是圆周角的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查圆周角的定义．根据圆周角的定义（角的顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫做圆周角）判断即可．【详解】解：A、图中的角的顶点不在圆上，所以图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意；B、图中的角的顶点不在圆上，所以图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意；C、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，所以图中的角是圆周角，故本选项不符合题意；D、图中的角的顶点在圆上，但两边不与圆相交，所以图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意．故选：C．【即时训练】2．（2324九年级上·浙江温州·课后作业）如图，所对的圆周角是，所对的圆周角是．

【分析】根据圆周角的定义即可解答．【详解】解：如图，【点睛】本题考查了圆周角，顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．【典型例题一圆心角概念辨析及简单运算】【例1】（2425九年级上·浙江绍兴·期末）下列语句中不正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】A【分析】根据圆的性质依次进行判断即可得．【详解】解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线（或直径所在的直线）都是圆的对称轴；④在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；综上，①②④错误，故选：A．【点睛】本题考查了圆的性质，解题的关键是掌握圆的性质．【例2】（2025九年级·浙江温州·专题练习）如图所示，量角器的圆心O在矩形ABCD的边AD上，直径经过点C，则∠OCB的度数为（

）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【分析】根据矩形的性质得到BC∥AD，即可根据平行线的性质求解．【详解】解：如图，∵∠AOE＝40°，∠AOE＝∠DOC，∴∠DOC＝40°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠OCB＝∠DOC＝40°，故选：B．【点睛】此题考查了矩形的性质，熟记矩形的对边平行是解题的关键．【答案】/60度【详解】解：如图，连接、，

直径为，即弦所对的圆心角是．故答案为：．【答案】【详解】解：根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作，圆心角所对的弧长比半径大，故答案是：．【点睛】本题考查了弧度的定义，解题的关键是：理解弧度的定义，从而利用定义来判断．1．（2425九年级上·浙江温州·期中）下列命题中，正确的是（）①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角，所对的弧也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．A．①和② B．①和③C．①和④ D．①、②、③、④【答案】C【分析】根据所学定理和推论可知．【详解】解：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角；故①正确．②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等；故错误．③在圆中，一条弦对着两条弧，所以两条弦相等，它们所对的弧不一定相等；故错误．④根据圆心角、弦、弧之间的关系定理，在等圆中，若圆心角相等，则弦相等，所以圆心角不等，弦也不等；故④正确．故选C．【点睛】本题考查了与圆有关的定理和推论，对于圆中的一些易混易错定理和推论应重点记忆和掌握．

【点睛】本题主要考查了角的度量、圆周角定理等知识点，掌握圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半是解答本题的关键．3．（2425九年级上·浙江衢州·期中）如图是半径为2的圆，（1）在其中画两个不重叠的扇形AOB和扇形BOC，使扇形AOB的圆心角为120度，扇形BOC的圆心角为90度，（2）求第三个扇形AOC的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）【分析】（1）根据扇形定义及题目要求画出即可；【详解】解：（1）如图所示：【典型例题二圆周角的概念辨析及简单运算】【例1】（2324九年级上·浙江丽水·阶段练习）下列四个命题中不正确的是（

）A．直径是弦 B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等C．顶点在圆周上的角是圆周角 D．半径相等的两个半圆是等弧【答案】C【分析】用弦的定义、三角形的外心的性质、圆周角的定义及等圆的概念分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、直径是圆内最长的弦，正确；B、三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，正确；C、顶点在圆周角上且两边都与圆相交的角是圆周角，故错误；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解弦的定义、三角形的外心的性质、圆周角的定义及等圆的概念等知识．A．B．C． D．【答案】D【分析】此题考查了圆周角定义．顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义．根据由圆周角的定义逐项判定即可．故选：D．【例3】（2425九年级·浙江温州·课后作业）顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做．圆周角的特征：①顶点在上；②两边都和圆．【答案】圆周角圆相交【解析】略【答案】8【分析】根据圆周角的定义，圆周角的顶点必在圆周上，据此可把顶点分别为A、B、C、D的圆周角数出来，即可得到答案．故答案为8．【点睛】本题考查圆周角的定义和分类思想的应用，根据圆周角的定义对图中圆周角进行分类统计即可得到正确答案．A．4 B． C．2 D．0【答案】D【分析】分别求出A0A1，A0A2，A0A3，……的值，找出循环规律计算即可．【详解】解：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，A0A1=4，A0A2=，A0A3=2，A0A4=，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…∵2022÷6=337，∴按此规律运动到点A2022处，A2022与A0重合，∴A0A2022=0．故选：D【点睛】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形等知识；由题意得出规律是解题的关键．【答案】40°、20°、100°【分析】点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段上，点P在延长线上，点P在的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．【详解】解：①根据题意，画出图1，②当P在线段的延长线上，如图2③当P在线段的反向延长线上，如图3，故答案为：40°、20°、100°．【点睛】本题主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质，画出图形，进行分类讨论是解题的关键．3．（2025·浙江杭州·模拟预测）把下面的语句还原成图形：作图区域：【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）画非直径的弦，在优弧上取点C，连接，，即可解答；作图区域：

作图区域：

【点睛】本题考查了作图复杂作图，熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解乘基本作图，逐步操作即可．【典型例题三求圆弧的度数】【例1】（2425九年级上·浙江绍兴·期末）如图，圆心角∠AOB=25°，将弧AB旋转n°得到弧CD，则∠COD等于（）A．25° B．25°+n° C．50° D．50°+n°【答案】A【详解】试题解析：∵将旋转n°得到，∴=，∴∠DOC=∠AOB=25°故选A．【例2】（2425九年级上·浙江温州·期中）如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（

）【答案】C【分析】如图，延长AO交⊙O于T，连接BT．证明CD=BT，∠ABT=90°，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，延长AO交⊙O于T，连接BT．∵∠AOB+∠BOT=180°，∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD=∠BOT，∴CD=BT=4，∵AT是直径，AT=6，∴∠ABT=90°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．【答案】/30度【详解】连接，∴的度数是．故答案为：【点睛】本题主要考查了弧的度数：圆中，弧的度数即弧所对的圆心角的度数，掌握这一点知识是解题的关键．【例4】（2324九年级上·浙江嘉兴·阶段练习）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧的度数是设圆的半径为，1．（2025·浙江温州·模拟预测）如图,将大小不同的两块量角器的零度线对齐,且小量角器的中心恰好在大量角器的圆周上,设图中两圆周的交点为.且点在小量角器上对应的刻度为,那么点在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于的角)(

)A． B． C． D．【答案】A【详解】设大量角器的左端点为，小量角器的圆心为，连接、，在大量角器中弧所对的圆心角是，因而在大量角器上对应的度数为.故选：A.【点睛】本题主要考查了直径所对的圆心角是，能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键.2．（2425九年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，在以AB为直径的半圆中，=，CD⊥AB，EF⊥AB，CD=CF=1，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是．【详解】解：连接OE，OD，∵=，∴∠DOC=∠EOF，∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠DCO=∠EFO=90°，又∵DO=EO，∴Rt△DOC≌Rt△EOF，∴CO=OF=，故答案为：x2x+1=0．【点睛】本题考查圆心角定理及其推论，全等三角形的判定与性质以及根与系数的关系．此题属于开放题，注意数形结合与方程思想的应用．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由于圆被12等分，可得每小格为30°，则120°为4小格，据此画图即可；【详解】解：（1）如图所示，即为所求．如图所示，即为所求．【点睛】本题考查了旋转作图，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质，根据题意确定旋转角．【典型例题四圆周角定理】A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．故选：C．A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理求解即可，掌握圆周角定理是解题的关键．故选：C．【答案】94【详解】解：如图所示，连接，∵的度数为，∴的度数为，故答案为：94．【详解】解：连接，

∵是的直径，1．（2025·湖北恩施·模拟预测）如图，在中，弦与弦互相垂直，则与的大小关系为（

）【答案】C【分析】本题考查了垂直的定义，三角形内角和定理、外角和性质，等边对等角，圆周角定理的运用，掌握圆周角定理的计算是关键．故选：C．【答案】60故答案为：60．(1)如图1，若过圆心，求的度数；【答案】(1)(2)【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】（1）解：如图，连接，（2）解：如图，连接，，所以的半径为．【典型例题五利用弧、弦、圆心角的关系求解】【答案】D故选：D．A． B． C． D．【答案】C【详解】解：如图，连接，点是劣弧的中点，故选：C．【答案】【详解】解：取的中点D，连接，，如图所示：故答案为：．【例4】（2425九年级上·浙江丽水·期末）有学者研究表明，我国古代制作铜镜背面花纹时，所采用的四等分圆周的一种方法是：如图所示，先由圆心画出圆的一条直径，再用“矩”（一种直角曲尺，可以画直角）过圆心垂直于第一条直径画出第二条直径，则这两条直径的四个端点将圆周四等分．请用你学过的一个定理解释这种四等分圆周的方法的道理：．【答案】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等【分析】本题考查了圆心角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等．【详解】解：采用的四等分圆周的一种方法，可以利用圆心角定理来解释，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故答案为：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等．【答案】A【详解】解：作点关于的对称点，则点在上；连接、、，与的交于点，如图：∵点关于的对称点是点，故选：A．【答案】故答案为：．3．（2425九年级上·浙江杭州·期末）小滨和小江在研究与圆有关的问题时发现：“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等．”进一步思考后，两位同学提出了这样的想法：这四对量中，如果有一对量存在倍数关系，其余三对量是否也会相应的存在倍数关系？因此，在如图所示的⊙O中，他们提出了如下猜想：请判断小滨、小江所提的猜想是否正确，并说明理由．【答案】小滨的猜想是正确的，小江的猜想是错误的；理由见解析．【分析】根据垂径定理，圆心角、弦、弧之间的关系以及三角形三边关系进行解答即可．【详解】证明：小滨的猜想是正确的，小江的猜想是错误的；理由：即＝2；【点睛】本题考查垂径定理，圆心角、弦、弧之间的关系，掌握垂径定理，圆心角、弦、弧之间的关系以及三角形三边关系是正确解答的关键．【典型例题六利用弧、弦、圆心角的关系求证】【答案】D∵不一定为的中点，故选D【例2】（2425九年级上·辽宁盘锦·阶段练习）结合各自对应图形，给出的相应推理中，其中正确的是（

）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）【答案】C【分析】根据弧、弦、圆心角的关系，即可判断．故选：C【点睛】本题考查弧、弦与圆心角的关系，解题的关键是熟练掌握弧、弦、圆心角的关系进行判断正误．【例3】（2425九年级上·上海静安·课后作业）120°的圆心角是360°的分之一，它所对的弧是相应圆周长的分之一．【答案】三三【分析】根据题意可知由于圆周角为360°，则圆心角是120°的圆心角所对弧长是圆周长的120°÷360°=，所以所对的弧长是相应的圆的周长的，据此解答即可．【详解】解：120°÷360°=，它所对的弧是相应圆周长的，答：120°的圆心角是360°的三分之一，它所对的弧是相应圆周长的三分之一．故答案为：三；三．【点睛】本题考查圆的弧长和圆心角，注意掌握在同一个圆中，扇形的圆心角与360度的比等于弧长与圆的周长的比．【答案】①②③【分析】①根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，②根据直径所对的圆周角是判断，③同一个圆中，圆周角相等，弧相等，④根据等腰直角三角形的判断方法判定.综上，正确的结论是①②③．【点睛】本题考查直径所对的圆周角是、等腰三角形的性质、角平分线的性质、圆周角定理等，知识综合性较强，是常见考点，难度一般，熟练掌握相关知识是解题关键.【答案】D【分析】本题考查了圆周角定理等知识，根据弦、弧的关系及圆周角定理判断求解即可．故A、B正确，不符合题意；故C正确，不符合题意；故D不正确，符合题意；故选：D．【答案】故答案为：．3．（2425九年级上·河南郑州·期末）在《圆的对称性》一节，我们学习了“圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等”．实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题：(2)若角的顶点在圆上或圆内，上述结论是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．【答案】(1)证明见解析(2)结论仍然成立，证明见解析【分析】该题考查了角平分线的性质定理和圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．（2）解：结论仍然成立．【典型例题七同弧或等弧所对的圆周角相等】A． B． C． D．【答案】A故选：A

A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵为半圆的直径，故选D．【答案】55【详解】解：如图：连接，∵为的直径，故答案为：55．【答案】75°/75度【分析】本题考查了圆周角定理，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．【详解】解：如图，设圆与y轴负半轴交于点E，连接，故答案为：．【答案】B【分析】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定性质及圆周角定理．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．据此逐一判断即可．∵是的直径，故选：B．【详解】解：连接，，，是的直径，3．（2425九年级上·福建莆田·期中）规定：将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆，图1是锐角三角形和钝角三角形的最小覆盖圆．如图2，要在四个村庄，，，修建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），请用尺规在图上作出中转站所建位置，请简要说明理由．【答案】作图见解析【分析】分别作线段、的垂直平分线，两垂直平分线交于点即可．理由：由图（1）知：若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆，设直线与交于点，，连接，【点睛】本题考查三角形外接圆的性质，解题的关键要懂得何为最小覆盖圆．知道若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆是解题的关键．【典型例题八半圆（直径）所对的圆周角是直角】【例1】（2025·河北邯郸·模拟预测）一张直径为10的半圆形卡纸，过直径的两端点剪掉一个三角形，以下四种裁剪图中，所标数据长度合理的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据直径所对的圆周角是直角，再利用勾股定理即可求解．本题考查了直径所对的圆周角是直角，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．∴点A在半圆内，符合题意；∴点A在半圆上，不符合题意；∴点A在半圆外，不符合题意；∴点A在半圆外，不符合题意；故选：A．．【答案】B【详解】解：连接，则是该圆形材料的直径，故选：B．【答案】【分析】本题主要考查圆周角定理，根据直径所对圆周角是直角可得结论．【详解】解：如图，线段是的直径，故答案为：．【答案】/度【详解】解：∵是的直径，故答案为：．1．（2425九年级上·云南玉溪·期中）下列说法正确的是（

）A．直径是弦，反之弦也是直径 B．长度相等的弧是等弧C．直径所对的圆周角等于 D．过圆心的线段是直径【答案】C【分析】本题考查了圆的有关概念，判断命题的真假，根据圆的有关概念进行排除即可．【详解】解：A、直径是弦，但是弦不一定是直径，原选项说法错误，不符合题意；B、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，原选项说法错误，不符合题意；C、直径所对的圆周角等于，原选项说法正确，符合题意；D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，原选项说法错误，不符合题意．故选：C．【答案】80【分析】本题主要考查圆周角定理及推论．熟练掌握圆周角定理及推论，三角形内角和定理和角平分线定义，是解题的关键．【详解】解:∵是的直径，故答案为：80．(1)求证：为的中点．(2)若＝，＝，求的长．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理以及等腰三角形的性质．熟练掌握圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质是解此题的关键．为的中点；由（）可知，为的中点，即的长为．【典型例题九90度的圆周角所对的弦是直径】【答案】C【分析】本题考查三角形的外接圆，圆周角定理，根据90度角所对的弦是直径，得到斜边是的直径，即可得出结果．∴斜边是的直径，故选C．A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了圆周角的定理，掌握圆周角定理是解本题的关键．∴点在以点为圆心的圆上，故选：B．【答案】【详解】解：如图所示，连接，故答案为：．

【答案】13【详解】解：连接，

∴是圆形镜面的直径，故答案为：13．1．（2425九年级上·河北唐山·期末）下列图形中的线段是圆的直径的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了圆周角定理推论“90度的圆周角所对的弦是直径”，解题的关键是熟练掌握90度的圆周角所对的弦是直径．根据90度的圆周角所对的弦是直径求解即可得．故选：C．【答案】41故答案为：4，1．3．（2324九年级上·江西赣州·期末）下面是证明定理的两种方法，请完成证明过程．（两种都要写）证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．方法1：利用矩形判定和性质证明．方法2：利用圆的性质证明．【答案】见解析【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，90度的圆周角所对的弦是直径：方法二：如图所示，是斜边上的中线，即点是斜边上的中点，以为圆心，以为半径画圆，∴为圆的直径，1．（2324九年级上·浙江温州·课后作业）如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了圆周角的定义，顶点在圆周上，并且角的两边与圆相交的角叫做圆周角，由此即可得出答案，熟练掌握圆周角的定义是解此题的关键．【详解】解：由图可得：和符合圆周角的定义，顶点不在圆周上，的一边和圆不想交，故图中的圆周角有和，共个，故选：B．2．（2425九年级上·浙江丽水·期末）如图，在⊙O中，点A、B、C、D分别在圆上，则图中弧的条数是（

）A．12条 B．11条 C．9条 D．8条【答案】A【分析】以每个点为始发点，顺时针方向找弧，都能找到三条，共12条弧.【详解】4+4+4=12（条）故选A.【点睛】本题考查认识平面图形，熟练掌握相关知识点是解题关键.【答案】C∵是直径，故选：CA． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查圆周角定理，直角三角形的性质和三角形的外接圆的知识，掌握以上知识是解题的关键；【详解】解：∵为的直径，故选：DA．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】C∴①②③正确，④错误，故选：C．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，圆心角与弧，弦的关系，平行线的判定，三角形三边关系定理，熟练掌握作图和圆的性质是解题的关键．【答案】即弦所对的圆心角的度数是，故答案为：．7．（2425九年级上·湖北咸宁·期末）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠AOC=∠B，则∠B=度．【答案】120【分析】连结OB，可知△OAB和△OBC都是等腰三角形，∠ABC=∠A+∠C=∠AOC，四边形内角和360゜，可求∠B．【详解】如图，连结OB，∵OA=OB=OC，∴△OAB和△OBC都是等腰三角形，∴∠A=∠OBA，∠C=∠OBC，∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=∠A+∠C，∴∠A+∠C=∠ABC=∠AOC∵∠A+∠ABC+∠C+∠AOC=360゜∴3∠ABC=360゜∴∠ABC=120゜即∠B=120゜．故答案为：120．【点睛】本题考查圆周角度数问题，要抓住半径相等构造两个等腰三角形，把问题转化为解∠B的方程是关键．【答案】3根据在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等解答即可．故答案