《工程制图》课件-第4章 基本立体视图

1第4章基本立体视图4.1基本立体的三视图4.2平面与立体相交4.3两曲面立体相交4.4立体的尺寸标注返回2画平面体视图的实质：

画出所有棱线（或表面）的投影，并根据它们的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。4.1.1平面立体的三视图：表面由平面构成的形体棱线：平面上相邻表面的交线4.1基本立体的三视图31.棱柱的三视图棱柱有直棱柱和斜棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。如图示位置放置六棱柱时，顶面和底面平行于H面，在俯视图上反映实形，前后棱面是正平面，在主视图上反映实形，六棱柱的另外4个棱面为铅垂面，6个棱面在俯视图上积聚成直线并与六边形的边重合一、棱柱4俯视图为正六边形，反映顶面和底面的实形；另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。棱柱的三面视图画图步骤5点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。2.棱柱表面取点例1如图4-1b所示，已知正六棱柱表面上点M的正面投影和点N的水平投影，求其另2个投影并判断可见性。

m

m

（

m

）

n

(n)

n

61.棱锥的三面视图棱锥的表面有底面和棱面，各条棱线汇交于一点（锥顶），各棱面都是三角形，底面为多边形二、棱锥如图所示:底面△

ABC是水平面，在俯视图上反映实形，正面、侧面投影均积聚为直线段；棱面△SAC为侧垂面，左视图上积聚成直线；其余两棱面为一般位置平面，三面投影都是类似形7

s

b

s

a

c

abc

a

(c

)b

s

yy棱锥的三面视图画图步骤：8（2）棱锥表面上的点例2如图4-3a所示，已知三棱锥表面上两点M、N的正面投影，求作M、N两点的其余两投影。点N处在△SAC

棱面上，为一般位置平面，需要通过在平面上作辅助线的方法，求出N点的其余两投影过点N作辅助线SI，即连s′n′交于底边a′c′于1′，并求得s1，由n′作投影连线交s1上得n

点M在棱面△SBC上，且平面SBC的侧面投影有积聚性，可利用积聚性求m〞，再由m′和m〞求出m过m′作投影连线求得m〞，由m′和m〞求得m已知1’94.1.2常见回转体的三视图回转面是由一根动线（曲线或直线）绕一条固定的轴线旋转一周形成的曲面动线称为母线，母线在回转面上的任意位置称为素线母线上任一点的运动轨迹都是圆，称为纬圆，纬圆平面垂直于回转轴线常见有圆柱、圆锥、圆球转向线--投影线与回转面切点的集合，是可见与不可见表面的分界线10

注意:轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断1.圆柱的三面视图一、圆柱由顶圆、底圆和圆柱面围成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1直线AA1称为母线。

11A1AOO1圆柱的三面视图画图步骤：

12A1AOO1利用投影的积聚性2.在圆柱表面取点例3:已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。

3

3

1′

1

4″

(2

)

2″

2

3

4

4

1″13利用45°线作图练习P31-414O1O

圆锥面是由直线SA(母线)绕与它相交的轴线OO1旋转而成。

S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。1.圆锥的三视图注意：轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断由圆锥面和底面组成。SA二、圆锥15O1OSA圆锥的三视图画图步骤：

s

s

sacbda

c

b

(d

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b

a

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c

)16(1)转向轮廓线上的点O1OSA已知棱锥表面上点的投影1

、2

、3，求其它两面投影。2.在圆锥表面取点

s

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(2

)

sacbda

c

b

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(

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)

1

1

1

2

2

(3)

3

3

17(2)圆锥面上的点

辅助素线法

辅助圆法-纬圆法如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。●SM例4：已知圆锥表面上点的投影1

、2

，求其它两面投影。

s

●

s

●

1

(2

)s●2

1(2

)●

1

m

m18三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。圆母线以它的直径为轴旋转而成。1.圆球的三视图O1O三、圆球19圆球的三视图画图步骤：★投影分析:圆球从任意方向投影都是圆，因此其三面投影都是直径相同的圆。3个圆分别是球面在3个投影方向上转向轮廓素线圆A、B、C的投影。如图所示O1Oa´b´c´acbb״a״c״20O1Ob’b”(a’)a”a点在转向轮廓素线圆A、B、C上,可直接求出,如点B;点在球面上可用辅助圆法-纬圆法求出,如点A2.在圆球表面取点21圆球表面取点圆的半径？★:例5：纬圆法求点实例

1

1

1

(2)

k

k

(2)

m

(m)

(2)

122圆球表面取点圆的半径？★例5（续）：纬圆法求点实例

(2)

(2)

m

(m)

(2)

1

b

(b)234．圆环----（1）圆环形成及三视图圆环面是以一圆为母线，绕与圆在同一平面但位于圆周之外的轴线旋转而成俯视图为两个实线同心圆，点画线圆为母线圆圆心的运动轨迹主视图由圆环的最左、最右素线圆、最上、最下纬线圆（直线）。内环面看不见，画虚线左视图是圆环的最前、最后素线圆与最上、最下纬线圆（直线）24（2）圆环表面上取点例6如图所示，已知圆环面上点K的正面投影k′，求作其另两面投影。可用纬圆法求解，过k′作纬圆，其水平投影是纬圆P，点K在外环面上的上半部，所以k在纬圆P上，且k可见，再由k，k′求出k〞由k，k′求出k〞

25平面与平面立体表面相交截交线4.2平面与立体相交平面与曲面立体表面相交26截交的基本概念27截交线的性质：（1）封闭性：由于立体有一定的范围，所以截交线一般是由直线或曲线或直线和曲线围成的封闭的平面图形。（2）共有性：截交线一般是截平面和立体表面的共有线，是截平面和立体表面共有点的集合。284.2.1平面与平面立体相交截交线是由直线组成的封闭的平面多边形多边形的各条边是截平面与平面立体各表面的交线多边形的顶点是平面立体的各棱线与截平面的交点。求出截平面与平面立体各棱线的交点。连接各点判断其可见性即得截交线的投影。29例7:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影作图方法:1求棱线与截平面的共有点2连线

3根据可见性处理轮廓线1״2״（1）׳2׳2׳2׳2׳7׳7״(5)׳6׳5״6״1234567(3)׳4׳3״4״3031例8：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图1(3)2(4)1

(2

)2"●1"●3

(4

)12345’55”5

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。32例9:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P

截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交线的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影33344.2.2平面与回转立体相交求平面与回转立体截交线的作图步骤是：1）根据平面与回转面的相对位置，分析截交线的形状及其在投影面上的投影特点。2）求共有点。先求出特殊点（即确定截交线范围的最高、最低、最前、最后、最左和最右点），后求一般点（前面介绍的立体表面上取点方法）。3）判断可见性，依次光滑连接各点的同面投影，并补全回转面轮廓线的投影。35回转体截切的基本形式截交线截平面截平面截交线36截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线(矩形)倾斜PVPPVPPVP1、平面截切圆柱体37例10、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’(8’)2”4684’(6’)4”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ3839在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。40分析：该立体是在圆柱筒的上部开出一个方槽后形成的。构成方槽的平面为垂直于轴线的水平P和两个平行于轴线的侧平面Q。它们与圆柱体和孔的表面都有交线，平面P与圆柱的交线为圆弧，平面Q与圆柱的交线为直线，平面Ｐ和Q彼此相交于直线段。例11补画被挖切后立体的投影。平面与圆柱相交41作图步骤如下：（1）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交（2）然后作出槽口三面投影图。(3)作出穿孔的三面投影图。QP234123413412142342作图步骤如下：（1）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交（2）然后作出槽口三面投影图。(3)作出穿孔的三面投影图。QP43同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。

例12:求作圆柱切口开槽后的视图●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●

4●2●13●★空间及投影分析★求截交线★完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：44结果和立体图●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●

4●2●13●45平面截切圆锥有四种情况，如图所示。平面与圆锥相交2、平面截切圆锥46根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α47例13：如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆锥相交此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线——正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线48ⅠⅡⅢⅣ正平线通过ⅠⅡ中点的正垂线平面与圆锥相交具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ、Ⅳ是椭圆长短轴上的点；Ⅴ、Ⅵ是最前和最后素线上的点1’2’121”2”3’(4’)345’(6’)65（2）再作一般点。Ⅶ、Ⅷ点（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。3”4”5”6”7’(8’)787”8”49平面与圆锥相交例14：如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。342153’2’(4’)1’(5’)4”3”2”1”（1）先求特殊点：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ（2）再求一般点：Ⅱ、Ⅳ（3）依次光滑连接各点。5”31524具体步骤如下：50例15:求圆锥被截切后的正面投影.分析:截交线的正面投影为双曲线.作图:1求特殊点。最高点最低点2求一般点。3连线。5152

用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。三、球体的截交线53例：已知球体被正垂面截切，完成其三视图分析：圆球被正垂面截切，截交线的正面投影积聚为直线，水平投影与侧面投影均是椭圆，需作图画出作图：1）先画出圆球完整的三视图，并画出主视图上截交线的积聚投影。2）求特殊点。求长、短轴端点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ：Ⅰ、Ⅱ点可直接求得，１′２′应等于截交线圆的直径。１′２′的中点是长轴Ⅲ、Ⅳ（正垂线）积聚性的投影，３４=３″４″=截交线圆直径（１′２′）；再求截交线上处于上、下半球分界圆上的点ⅦⅧ：由７′（８′）得７、８与７″、８″54

3）求一般点。作水平纬线圆Ｐ，由５′（６′）得５、６和５″、６″，根据需要，还可求出其它一系列一般位置点过Ⅴ、Ⅵ点作水平面（纬线圆），该圆在H面上投影为圆，5、6在圆上，作图过程，如右图所示554）将同面投影依次光滑连接，处理圆球轮廓线，完成全图56水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例16：求半球体被截后的俯视图和左视图。57半球体被截后的视图和立体图。58小结一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。多边形的顶点在被截切的棱线上，求出顶点，然后连接即可。二、平面截切回转体，截交线一般为平面曲线或直线与曲线组合的平面曲线当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再求一般点，最后判断可见性光滑连接各点。594.3两曲面立体相交4.3.1相贯线的概念及其性质4.3.2利用积聚性求相贯线4.3.3利用辅助平面求相贯线4.3.4相贯线的特殊情况4.3.5相贯线的近似画法4.3.6过渡线604.3.1相贯线的概念及其性质物体上常有立体表面彼此相交的情况，称为立体相贯。两立体相交在两立体表面所产生的交线称为相贯线两平面立体相贯，相贯线为空间折线平面立体与曲面立体相贯，相贯线为若干平面曲线组合的空间曲线两曲面立体相贯，相贯线为空间曲线相贯线的空间形状61两曲面立体的相贯线有下列基本性质：（1）共有性：相贯线为相交两立体表面所共有，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。（2）封闭性：因为相贯两曲面体表面都是有限的，所以相贯线一般是闭合的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线或不封闭合的相贯线62两曲面立体相贯线的求法：

积聚法和辅助平面法（1）求特殊点：包括曲面转向线上的点和极限位置点，即最高、最低、最前、最后、最左、最右和曲面转向线上的点；（2）求一般点：用积聚法、辅助平面法求一般点；（3）判断可见性，光滑连接：当相贯线上的点同时处于两立体表面的可见部分时这些点可见，否则为不可见点。然后，用粗实线或虚线依次。求相贯线时首先应进行空间及投影分析，分析两相交立体的几何形状，相对位置和相对大小，弄清相贯线是空间曲线还是平面曲线或直线634.3.2利用积聚性求相贯线当两相贯立体表面在两个投影面上分别具有积聚性时，相贯线上的点可利用积聚性,在立体表面取点求得。分析：两圆柱轴线垂直相交，相贯线前后、左右对称（闭合空间曲线）。小圆柱的水平投影积聚为圆，相贯线水平投影也在该圆上。大圆柱的侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影是大圆柱与小圆柱共有部分的侧面投影，即一段圆弧。需求出相贯线的正面投影。例17：求两圆柱正交的相贯线64作图：（1）求特殊点：Ⅰ、Ⅱ为最左及最右点，也是最高点；Ⅲ、Ⅳ是最前及最后点，也是最低点。四个特殊点均在回转体的转向轮廓线上，由1、2、3、4和1〞、2〞、3〞、4〞可直接求得1′、2′、3′、4′。Ⅲ、Ⅳ点在小圆柱的最左、最右素线，同时又在大圆柱的最上素线上，可直接求得65（2）求一般点：在特殊点之间，在相贯线的水平投影上取5、6、7、8，找出5〞、6〞、7〞、8〞，再求出5′、6′、7′8′宽相等66（3）判断相贯线的可见性并光滑连线：相贯线1′5′3′6′2′可见，由于相贯线前后对称，所以相贯线不可见部分与可见部分投影完全重合，因此用粗实线光滑连接各点即可67内外都有相贯线的示例，作图方法与上述相同68694.3.3利用辅助平面求相贯线利用辅助平面求相贯线的原理是三面共点，即作一辅助平面分别与两相贯体表面相交，得两条交线，它们的交点是两相贯体表面的共有点，即相贯线上的点。采用辅助平面求相贯线时，应使辅助平面与两相贯体表面的截交线的投影是圆或直线，以便于作图。一般选择特殊位置平面作为辅助平面。70例18：求作图所示的圆柱与圆锥相贯的相贯线分析：由图可知，两立体轴线正交，相贯线是一前后对称的闭合空间曲线，而且圆柱轴线是侧垂线，所以相贯线的侧面投影与圆柱的侧面投影重合，即为圆，因此只须求出相贯线的水平投影和正面投影71作图：1）求特殊点。最高点Ⅰ和最低点Ⅱ可直接求得，最前点Ⅲ和最后点Ⅳ，可过圆柱轴线作水平面P求得，Ⅴ、Ⅵ是相贯线最右点，可用纬圆法求出，如图4-26b所示。作辅助水平面P，P与圆锥的截交线为圆，与圆柱的截交线为两条直线，圆与直线的交点为3、4，由3、4求得3ˊ、4ˊ和3〞、4〞过锥顶作圆的切线，切点Ⅴ、Ⅵ为最右点求Ⅴ、Ⅵ点的作图过程如图所示。Ⅰ、Ⅱ的投影可直接求得，如图所示。722）求一般点。作水平面Q，它截切圆柱时的截交线为两条直素线（平行圆柱轴线），截切圆锥时的截交线为圆。可求出一般点Ⅶ、Ⅷ的三面投影，如图所示。求出一般点Ⅶ、Ⅷ的作图过程如右图中红线所示733）判断可见性，光滑连接。水平投影中Ⅲ、Ⅳ为可见与不可见的分界点，将可见点及不可点分别用粗实线及虚线顺次光滑连接，如图4-26d所示主视图：由于相贯线前后对称，正面的投影为前后重合的一段曲线（粗实线与虚线重合）俯视图：圆锥表面都可见，但圆柱下半部表面不可见，所以位于圆柱下半部表面上的点画虚线最后整理图形，如俯视图中底圆的虚线要补画744.3.4相贯线的特殊情况1）两圆柱轴线平行或两圆锥共顶时，相贯线为直线，如图4-27所示。752）两回转体具有公共轴线时，相贯线为垂直于轴线的圆，当回转体的轴线平行于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影积聚成一直线段，如图所示。76773）两回转体公切于一个球时，相贯线是平面曲线——椭圆，当它们的轴线都平行于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影积聚成一直线段，如图所示。7879相贯线的特殊情况——三维图两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。804.3.5相贯线的近似画法用圆弧代替相贯线用直线代替相贯线81相贯线的模糊画法824.3.6过渡线由于设计工艺上的要求，在机件的表面相交处，常常用铸造圆角或锻造圆角进行过渡，而使物体表面的交线变得不明显---过渡线。为了区别相邻表面，需画出过渡线，它与相贯线形状相同，只是在圆角处断开。过渡线用细实线绘制。83常见的过渡线及其画法848586小结一、本节的基本内容⒈立体表面相贯线的概念⒉求相贯线的基本方法相贯线的性质：表面性共有性封闭性二、解题过程⒈交线分析⑴

空间分析：⑵投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。面上找点法辅助平面法分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。87特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。⒉作图⑴找点⑵判断可见性，连线⑶检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆先求特殊点☆再求一般点884.4立体的尺寸标注4.4.1基本立体的尺寸标注4.4.2带切口基本立体的尺寸标注一般规则:1）形体的尺寸应标注在反映形体特征最明显的视图中，半径尺寸一定要标注在反映圆弧的视图中。2）直径尺寸可以标注在非圆视图中，标注时在尺寸数字前加字符“φ”。3）标注尺寸不能重复。894.4.1基本立体的尺寸标注90914.4.2带切口基本立体的尺寸标注截断体除了应注出基本形体尺寸外,还应注出截平面的位置尺寸.只有当基本体与截平面之间的相对位置被限定了后,截断体的形状和大小才能完全确定,截交线也就确定了.因此截交线就不需要注尺寸.92带切口基本立体的尺寸标注（2）93练习题及参考资料94练习1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121

(2

)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2

●1

●9596练习2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性截平面与体的几个棱面相交？截交线在俯、左视图上的形状？971’2’(3’)4’(5’)6’(7’)6”7”1”3”2”5”4”67练习3补全俯视图和左视图的投影

98练习4：求左视图虚实分界点99100练习4：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置●●解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●101102练习5：求左视图●●●●1031041’2’(11)’3’(10)’7’(8)’6’(9)’5’(7)1(8)11(6)23(5)(9)101’’2’’11’’(10)’’3’’9’’5’’8’’6’’7’’练习6：已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影1051061'2'3‘(4’)••1"3"••2"•••1•3•2•练习7：切口圆锥台的视图和立体图。12341071’(2)’(4)’3’(6)’5’(8)’7’9’(10)’2”1”433”4”655”6”(12)’11’11”12”787”8”91010”9”1112练习8：已知立体的正面投影，试完成H、W两面投影108109练习9:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。轮廓线要不要?轮廓线怎样处理?110参考资料：圆球被水平面和侧平面截切（开口）的示例111●●●●●●●●●●●●●●●●首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例：求作顶尖的俯视图练习10：完成同轴回转体的截交线的投影112练习11：求圆柱与半球相贯线的投影相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。求圆柱与半球的相贯线113图

圆柱与半球的相贯线辅助平面P用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅助平面是很重要的。选择辅助平面时应遵守下述原则:所选择的辅助平面与两相交立体表面所产生的截交线的投影，应该是简单易画的圆或直线。练习11：求圆柱与半球相贯线的投影114求圆柱与半球的相贯线作图步骤：1）求特殊点：4’141”4”1’2）求一般点：PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3）判断可见性，依次光滑连接各点：4）补画水平转向轮廓线。3’(5’)ⅣⅠ115练习12、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。分析：由投影图可知，圆柱与圆锥的轴线垂直交叉，相贯线是一条左右对称封闭的空间曲线。由于圆柱轴线垂直与侧面，所以相贯线的侧面投影已知，可以用表面取点的方法求相贯线的投影。求圆柱与圆锥的相贯线116求圆柱和圆锥的相贯线作图步骤：ⅠⅡⅣ1”2”(4”)