陕西省宝鸡市陈仓区2026年初中学业水平考试数学试卷

陕西省宝鸡市陈仓区2026年初中学业水平考试数学试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1．从-4℃上升了9℃后的温度、在温度计上显示正确的是()A． B．C． D．2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．如图，将一副直角三角板ABC和DEF按图中所示的位置摆放，两条斜边AB、DE互相平行，其中，∠ACB=∠DFE=90°，∠B=60°，∠D=45°，则∠1的度数为()A．75° B．105° C．115° D．120°4．下列计算正确的是（）A．3a3+2C．m−1325．如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C，乙步行n米到达点B.若坡角为α，则甲、乙两人的垂直高度距离CD可以表示为（）

A．(m-n)cosα米 B．(m-n)sinα米C．m−ncosα米 D．6．在平面直角坐标系中，点A(-1，a)，点B(4，b)均在直线y=kx(k≠0)上.若a>b，则该直线经过的点的坐标可以是()A．(1，-3) B．(1，0)C．(2，5) D．(-1，-3)7．南宁市某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务.设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为()A．200x+20−200C．200x−20−2008．二次函数y=ax①4a+b=0；②9a+c>3b；③若点A(-3，y1)、点B((12，y2)、点72(，y3④若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为xt和x2，且x11<-1<5其中正确的结论有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)9．分解因式：2xy210．如图是一组有规律的图案，它由火柴棒搭成的正六边形组成.第1个图案中有6根火柴棒，第2个图案有11根火柴棒，第3个图案中有16根火柴棒，第4个图案中有21根火柴棒，…依此规律，第n个图案中有根火柴棒(用含n的代数式表示).11．如图，乐器上的一根弦长AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为cm.(结果保留根号)12．如图，在菱形ABCD中，AB=10，BD=16，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长.13．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y=kxk0,x>0)图象上，若直线BC的函数表达式为14．如图，四边形ABCD的面积为：363，∠BCD=120°，AC平分∠BCD，BC+CD=18，则四边形ABCD周长的最小值为.三、解答题(共12小题，计78分.解答应写出过程)15．计算：π−3.1416．解不等式2x−1317．先化简，再求值：a+1−318．如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别在腰AB、AC上，连接DE，请用尺规作图法在线段DE上求作一点P，连接PA、PB、PC，使得△APB≌△APC.(保留作图痕迹，不写作法)

19．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，AF⊥DE，垂足为F，AF=DC.证明：AD=DE.20．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片(这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为．（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．21．甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲先出发，匀速行驶前往B地，乙后出发，先以与甲相同的速度行驶，途中接到通知有紧急事情，于是将车速提高到原来的2倍行驶到B地，乙在行驶途中提速前后所用时间相同，甲、乙距离A地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系如图所示.（1）求乙提速后到达B地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式；（2）求出m的值，并求乙出发后多长时间追上甲?22．(本题满分6分)陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，高高矗立，身姿伟岸.某数学兴趣小组计划在假期前往照金革命根据地学习，并测量塑像高度，活动方案如下：测量方案：如图，点B、E、F、D四点在同一条直线上，在点E处放置平面镜，此时小明视线刚好在平面镜内看到塑像顶端C的像，在点F处安装测倾器，测得塑像顶端C的仰角约为51.3°.数据收集：测得眼睛离地面高度AB=1.6米，BE=2米，EF=4米，GF=1.4米，AB⊥BD，GF⊥BD，CD⊥BD.求塑像CD的高度.(参考数据：sin51.3°≈0.78，cos51.3°≈0.63，tan51.3°≈1.25)23．为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”.老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”.【信息整理】信息1：等级ABCD成绩95≤x≤10090≤x<9585≤x<90x<85信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94：

九年级C组同学的成绩分别为：

89，89，88，88，88，88，88，87，86.

信息3：【数据分析】年级平均数中位数众数优秀率八年级88a9540%八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：（1）完成填空：a=，b=；（2）求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人?24．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，E是⊙O上的点，满足∠BAC=2∠ABE，延长CA，BE交于点D，M是BD上一点且AM是⊙O的切线，连接OE.（1）求证：CD∥OE；（2）若tan∠ABE=25．图1是一个矿洞，为了使矿洞更牢固，某工程队想要搭建矩形支撑架.图2是矿洞横截面的示意图，截面是轴对称图形，外轮廓线由上方抛物线L和下方的矩形ABCD组成，矩形ABCD的边BC=4m，CD=1m，E是抛物线L的顶点，且点E到BC的距离为3m，矩形FGMN的边FN、MNMG为支撑架的架骨，点F、G在边BC上，点M、N在抛物线L上.

如图3，工程队以矩形ABCD的顶点B为原点，以BC边所在的直线为x轴，以AB边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.

（1）求顶点E的坐标及抛物线L的函数表达式；（2）当支撑架FGMN为正方形时，求架骨MN的长；（3）为满足宽为2.4m，高为1.9m的矿车能够在支撑架内通行(矿车距离上方、两侧支撑架分别需预留0.1m的安全距离)，求此时BF的取值范围.26．问题探究：（1）如图1，已知等腰△ABC的顶角∠A=120°，AB=2，则△ABC外接圆半径的长为.（2）如图2，已知△ABC中，BC=6，∠BAC=60°，D为边BC的中点，求AD长的最大值问题解决（3）如图3，四边形ABCD是一个规划中的果园，四条边是果园的围墙，其中墙体BC紧挨公路，BC=6km，点F是大门的位置且CF=2BF，规划墙体AB、CD与BC的夹角均为60°，即∠ABC=∠DCB=60°，且AB+CD=BC，AC和BD是果园内的两条小路，在AC与BD的交点E处建一个凉亭，要使凉亭E到大门F的距离最小，试求EF取最小值时墙体AB的长

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】2x(y+3)(y−3)10．【答案】(5n+1)11．【答案】8012．【答案】9.613．【答案】k=614．【答案】18+215．【答案】解：原式=1+16．【答案】解：2(2x-1)-(9x+2)<12，4x-2-9x-2<12，4x-9x<12+2+2，−5x<16,x>−16517．【答案】解：a+1−3a−1÷a2+4a+4a−118．【答案】19．【答案】证明：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C=90°，∴∠ADF=∠DEC，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠AFD=∠C.∵∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C，AF=DC，∴△ADF≌△DEC(AAS).∴AD=DE.20．【答案】（1）1（2）解：画树状图如解图，由树状图知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为21221．【答案】（1）由题意可得，点M的横坐标为1+(5-1)÷2=3，纵坐标为：240÷3=80，设乙提速后到达B地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式为y=kx+b，∵点M(3，80)，点P(5，240)在该函数图象上，∴{3k+b=805k+b=240即乙提速后到达B地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式为y=80x-160（2）由图象可得，乙提速前的速度为：80÷2=40(km/h)，∴甲的速度为40km/h，∴m=240÷40=6，令40x=80x-160，解得x=4，4-1=3(h)，由上可得，m的值为6，乙出发后3h追上甲22．【答案】解：过点G作GH⊥CD，垂足为点H，如图所示：由题意得：∠AEB=∠CED，FG=DH=1.4米，GH=DF，设GH=DF=x米，∵EF=4米，∴DE=EF+DF=(x+4)米，在Rt△CGH中，∠CGH=51.3°∴CH=GH·tan51.3°≈1.25x米∴CD=CH+DH=(1.25x+1.4)米，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴△ABE△CDE,∴解得：x=4，经检验：x=4是原方程的根，∴CD=1.25x+1.4=6.4(米)，∴塑像CD的高度为6.4米.23．【答案】（1）88；89（2）360°×20%=72°（3）560×324．【答案】（1）证明：∵∠AOE=2∠ABE，∠BAC=2∠ABE，∴∠AOE=∠BAC，∴CD∥OE；（2）解：

连接AE，∵AM是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠BAM=90°，⋯⋯4分∵tan∠ABE=12,⊙O的半径为4，∴∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴ξE=12∴设AE=x,BE=2x,∴AB=25．【答案】（1）由题意得，顶点E为(2，3)，∴可设抛物线为y=a又图象过A(0，1)，∴4a+3=1.∴a=-12∴抛物线L的表达式为（2）∵四边形FGMN为正方形，∴MN=FG=2FH.(H为FG的中点)设BF=m，则FH=2-m，NF=4-2m，∴N(m，4-2m).又∵N在抛物线L：y=−12∴m1（3）设BF=m，则Nm∵FH=2−m≥∴2−2≤m≤0.7,26．【答案】（1）2（2）如图2，作△ABC的外接圆⊙O1，连接O1B，O1C，O1A，O1D，由圆周角定理得，∠BO1C=2∠BAC=120°，∵D为边BC的中点，∴BD=CD=∵O1B=O1C，∴O1D⊥BC，∠O1BC=∠O1CB=30°，∴∵AD≤∴当且仅当O1，A，D三点共线时，AD取得最大值，∴AD长的最大值为：3（3）如图3，延长BA，CD交于点M，∵∠ABC=∠DCB=60°，∴∠BMC=60°，∴△MBC是等边三角形，∴BM=BC=CM，MD+CD=CM，∵AB+CD=BC，∴AB=DM，在△ABC和△DMB中，AB=DM∴△ABC≌△DMB(SAS)，∴∠ACB=∠DBM，∴∠ACB+∠EBC=∠DBM+∠EBC=∠MBC=60°，∴∠BEC=180°-60°=120°，8分作△BEC的外接圆⊙P，连接BO，CP，PF，PE，过点P作PH⊥BC于点H，∴∠BPC=2×(180°-∠BEC)=120°，∵PB=PC，∴∠PBC=∠PC