第四章电磁感应【二】学案 -高中物理人教版选修3-2

电磁感应【学习目标】1．进一步理解电磁感应现象产生的条件、楞次定律及各种电磁感应现象中能量转化关系。2．能够自觉地从能的转化和守恒定律出发去理解或解决电磁感应现象及问题。3．能够熟练地运用动力学的一些规律、功能转化关系分析电磁感应过程并进行计算。4．熟练地运用法拉第电磁感应定律计算感应电动势，并能灵活地结合电路的知识解决一些实际问题。5．就是导体或线圈在磁场中受力情况和运动情况的分析与计算。6．在电磁感应现象中，不同的力做功情况和对应的能量转化、分配情况。【要点梳理】要点一、运用能的转化和守恒定律理解电磁感应现象产生的条件1．条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。1．条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。2．对条件的理解（1）电磁感应的过程实质上是一个其它能向电能转化的过程，这个转化过程必定伴随着宏观或微观力做功，以实现不同形式能的转化。（2）动生电动势产生感应电流：导体棒ab运动，回路中有感应电动势E和感应电流I产生。感应电流I使导体棒在磁场中受到与棒运动方向相反的安培力F安作用，要维持感应电流必须有外力F（3）感生电动势产生感应电流：磁感应强度随时间变化时，在它的周围空间产生与磁场方向垂直的感应电场，感应电场使导体中的自由电荷定向移动，形成感应电流I。这个感应电场必定阻碍原磁场的变化，要维持感应电流必须有一种外力克服这种阻碍做功，将其它形式的能转化为电能。要点二、法拉第电磁感应定律与能的转化守恒定律1．法拉第电磁感应定律电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，对于n匝线圈构成的闭合电路有：．2．法拉第电磁感应定律一些具体的表达形式（均由推出）（1）磁感应强度B不变时：．（2）线圈面积S固定且不变时：．（3）导体在匀强磁场中切割磁感线产生的瞬时电动势：．3．法拉第电磁感应定律与能的转化守恒定律由能的转化和守恒定律出发推导导体棒切割磁感线产生的感应电动势（垂直切割的情况）：如图，设长为的导体棒以速度在匀强磁场中切割磁感线时产生的电动势为，则回路中的感应电流，回路中产生电能的功率是；又导体棒受到的安培力，要维持棒匀速运动则外力的大小等于安培力，即，外力做功的功率。由能的转化守恒定律知：外力做功将其它形式的能转化为电能，所以，即由能的转化守恒定律知：外力做功将其它形式的能转化为电能，所以，即，感应电动势，因此我们有理由说法拉第电磁感应定律和能的转化守恒定律是协调的。要点三、感生电场与感生电动势1．感生电场（1）感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的。（2）感生电场的方向可由楞次定律判断。当磁场变化时，感应电流产生的磁场阻碍原磁场变化。（3）感生电场的存在与是否存在闭合电路无关。2．感生电动势磁场变化时会在空间激发感应电场，处在感生电场中的闭合导体中的自由电荷在电场力的作用下定向运动，产生感应电流。感生电场对电荷产生的力，相当于电源内部的非静电力。感生电动势在电路中的作用就是电源。要点五、洛伦兹力与动生电动势（1）产生动生电动势的导体也相当于电源，其中所谓的非静电力就是洛伦兹力。（2）动生电动势的产生与电路是否闭合无关。（3）电路不闭合时，切割磁感线的导体两端积聚电荷，产生电场，电荷受洛伦兹力及电场力作用。但方向相反，故当洛伦兹力时，电荷不再定向移动，导体两端电压最大，即达电源电动势。注：左图中，洛伦兹力F1对注：左图中，洛伦兹力F1对电荷做正功，而洛伦兹力F2(这个洛伦兹力总和，就是安倍力)对电荷做负功。但总功为0，不违反洛伦兹力不做功这个规则。要点六、动生电动势与感生电动势的区别和联系1．产生的物理机理不同动生电动势，导体内部电荷受洛伦兹力作用，形成定向移动，从而产生感应电动势，形成感应电流。感生电动势：变化的磁场周围产生感生电场，使线圈中的自由电荷发生定向移动，形成感应电流。2．相当于电源的部分不同：动生电动势：运动部分的导体相当于电源，感生电动势：磁场穿过的线圈部分相当于电源。要点七、电磁感应中电路问题的处理方法（1）用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向。（2）画等效电路图。（3）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路性质、电功率等公式联立求解。要点八、感生电动势和动生电动势综合的问题用楞次定律和右手定则分别判出感生电动势、动生电动势的方向，求感应电动势时同向相加，反向相减。感生电动势用求，动生电动势用求。要点九、电磁感应现象中的力学问题分析电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：周而复始地循环，达到循环状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。【典型例题】类型一、重力势能向电能转化问题例1．电阻为的矩形导线框例1．电阻为的矩形导线框，边长，，质量为，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为（如图）。若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是_________（不考虑空气阻力）。举一反三【变式1】图中【变式1】图中和为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距为，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度为的匀强磁场垂直．质量为、电阻为的金属杆始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为的电阻．当杆达到稳定状态时以速率匀速下滑，整个电路消耗的电功率为，重力加速度取。试求速率和滑动变阻器接入电路部分的阻值．类型二、路端电压与电动势的计算例2．如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uab-t图像可能正确的是举一反三【变式1】如图，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的二分之一。磁场垂直穿过粗金属环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为。则【变式1】如图，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的二分之一。磁场垂直穿过粗金属环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为。则两点间的电势差为（）A．B．C．D．【变式2】粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边两点间的电势差绝对值最大的是（）类型三、电磁感应现象中通过某一截面电量的计算例3．如图，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用秒时间拉出，外力所做的功为例3．如图，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用秒时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电量为q1；第二次用秒时间拉出，外力做的功为W2，通过导体截面的电量为q2，则（）A．B．C．D．类型四、电磁感应与电路综合问题例4．把总电阻为的均匀电阻丝焊接成一半径为的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中，如图所示，一长度为、电阻等于、粗细均匀的金属棒放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触。当金属棒以恒定速度向右移动，经过环心时，求：（1）棒上电流的大小和方向以及棒两端的电压。（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。举一反三【变式】如图，三角形金属导轨上放一金属杆【变式】如图，三角形金属导轨上放一金属杆，在外力作用下使保持与垂直，以速度从点开始向右平移，设导轨和金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列正确的是（）A．电路中的感应电动势大小不变B．电路中的感应电动势逐渐增大C．电路中的感应电流大小不变D．电路中的感应电流逐渐减小类型五、图像问题例5．图甲中是一边长为，具有质量的刚性导线框，位于水平面内，边中串接有电阻，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线边平行，磁场区域的宽度为，磁感应强度为，方向竖直向下，线框在一垂直于边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域。已知边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流的大小为，试在下图的坐标上定性画出：从导线框刚进磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻的电流的大小随边的位置坐标变化的曲线。类型六、电磁感应综合例6．如图甲所示，不变形、足够长、质量为m1=0.2kg的“U”形金属导轨PQMN放在绝缘水平桌面上，QP与MN平行且距离d=1m，Q、M间导体电阻阻值R=4Ω，右内侧紧靠两固定绝缘小立柱1、2；光滑金属杆KL电阻阻值r=1Ω，质量m2=0.1kg，垂直于QP和MN，与QM平行且距离L=0.5m，左侧紧靠两固定绝缘小立柱3、4。金属导轨与桌面的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余电阻不计。从t=0开始，垂直于导轨平面的磁场磁感应强度如图乙所示。（1）求在整个过程中，导轨受到的静摩擦力的最大值fmax；（2）如果从t=2s开始，给金属杆KL水平向右的外力，外力对金属杆作用的功率保持不变为P0=320W，杆到达最大速度时撤去外力，求撤去外力后QM上产生的热量QR=？举一反三【变式】如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为，左端接有阻值为的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为的匀强磁场中，质量为的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．（1）求初始时刻导体棒受到的安培力．（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?类型七、感生电场问题例7．如图的是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同。现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它获得一初速度v0，与此同时，有一变化的磁场垂直穿过玻璃圆环形小槽外径所对应的圆面积，磁感应强度的大小跟时间成正比例增大，方向竖直向下。设小球在运动过程中电荷量不变，则（）A．小球受到的向心力大小不变B．小球受到的向心力大小不断增大A．小球受到的向心力大小不变B．小球受到的向心力大小不断增大C．磁场力对小球做了功D．小球受到的磁场力大小与时间成正比类型八、感生电动势的计算例8．如图甲，匝的圆形线圈，它的两端点与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙，则例8．如图甲，匝的圆形线圈，它的两端点与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙，则两点的电势高低与电压表的读数为（）A．，B．，C．，D．，举一反三【变式】如图所示，，，回路总电阻为，，导轨光滑，开始时匀强磁场的磁感应强度，现使磁感应强度以的变化率均匀地增大。试求：当为多少时，刚好离开地面？（取）类型九、动生电动势的计算例9．铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号，以确定火车的位置。有一种磁铁能产生匀强磁场，被安装在火车首节车厢下面，如图（俯视图），当它经过安装在两铁轨之间的线圈时，便会产生一种电信号被控制中心接收到。当火车以恒定的速度通过线圈时，表示线圈两端的电压随时间变化的关系是图中的（）例9．铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号，以确定火车的位置。有一种磁铁能产生匀强磁场，被安装在火车首节车厢下面，如图（俯视图），当它经过安装在两铁轨之间的线圈时，便会产生一种电信号被控制中心接收到。当火车以恒定的速度通过线圈时，表示线圈两端的电压随时间变化的关系是图中的（）类型十、电磁感应电路问题例10．在如图所示的磁感应强度的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为的平行金属导轨与，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点之间连接一阻值的电阻。导轨上跨放着一根长为、每米长电阻的金属棒，金属棒与导轨正交放置，交点为。当金属棒以速度向左做匀速运动时，试求：（1）电阻中的电流大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的外力；（3）金属棒两端点的电势差。例11．如图，在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环。圆环所在的平面与磁感线垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动。端始终与圆环相接触，OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R1=100Ω，R2=4.9Ω，电容器的电容C=100pF。圆环和连接导线的电阻忽略不计，则：（1）电容器的带电荷量是多少?哪个极板带正电？（2）电路中消耗的电功率是多少？【巩固练习】一、选择题1．如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将（）A．不变B．增大C．减少D．以上情况都有可能1．如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将（）A．不变B．增大C．减少D．以上情况都有可能2．如图，在磁感应强度为B2．如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为()A．c→a,2∶1B．a→c,2∶1C．a→c,1∶2D．c→a,1∶23．如图，两块水平放置的金属板间距离为d，用导线与一个n匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B中。两板间有一个质量为m、电荷量为+q的油滴恰好处于平衡状态，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是（）A．正在增强；3．如图，两块水平放置的金属板间距离为d，用导线与一个n匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B中。两板间有一个质量为m、电荷量为+q的油滴恰好处于平衡状态，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是（）A．正在增强；B．正在减弱；C．正在减弱；D．正在增强；4．一直升机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b。如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，如图所示，则（）A．，且a点电势低于b点电势A．，且a点电势低于b点电势B．，且a点电势低于b点电势C．，且a点电势高于b点电势D．，且a点电势高于b点电势5．如图，用铝板制成U形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度。匀速运动，悬线拉力为T，则（）5．如图，用铝板制成U形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度。匀速运动，悬线拉力为T，则（）A．悬线竖直T=mgB．悬线竖直T＞mgC．悬线竖直T＜mgD．无法确定T的大小和方向6．金属棒ab静止在倾角为的平行导轨上，导轨上端有导线相连，垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B6．金属棒ab静止在倾角为的平行导轨上，导轨上端有导线相连，垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B0，方向如图。从某一时刻t=0开始，B0均匀增加，到t=t1时，金属棒开始运动，那么在0～t1，这段时间内，金属棒受到的摩擦力将（）A．不断增大B．不断减小C．先增大后减小D．先减小后增大7．竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B=0.5T，导体ab及cd长均为0.2m，电阻均为0.1Ω，重均为0.1N，现用力向上推动导体ab，使之匀速上升（与导轨接触良好），此时，cd恰好静止不动，那么ab上升时，下列说法中正确的是（）7．竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B=0.5T，导体ab及cd长均为0.2m，电阻均为0.1Ω，重均为0.1N，现用力向上推动导体ab，使之匀速上升（与导轨接触良好），此时，cd恰好静止不动，那么ab上升时，下列说法中正确的是（）A．ab受到的推力大小为2NB．ab向上的速度为2m／sC．在2s内，推力做功转化为电能的是0.4JD．在2s内，推力做功为0.6J8．如图甲，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度8．如图甲，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流以顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向以水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图像正确的是()二、填空题9．如图，水平放置的U形导轨足够长，处在磁感应强度B=5T的匀强磁场中，导轨宽度=0.2m，可动导体棒ab质量m=2.0kg，电阻R=0.1Ω，其余电阻可忽略，现在水平外力F=10N的作用下，由静止开始运动了s=40cm后，速度达最大，求棒ab由静止达到最大速度过程中，棒ab上产生的热量Q=________。9．如图，水平放置的U形导轨足够长，处在磁感应强度B=5T的匀强磁场中，导轨宽度=0.2m，可动导体棒ab质量m=2.0kg，电阻R=0.1Ω，其余电阻可忽略，现在水平外力F=10N的作用下，由静止开始运动了s=40cm后，速度达最大，求棒ab由静止达到最大速度过程中，棒ab上产生的热量Q=________。10．如图，沿水平面放一宽50cm的U形光滑金属框架，电路中电阻R=2.0Ω，其余电阻不计。匀强磁场B=0.8T，方向垂直于框架平面向上。金属棒MN质量为30g，它与框架两边垂直。MN的中点O用水平的绳跨过定滑轮系一个质量为20g的砝码，自静止释放砝码后，电阻R能得到的最大功率为________W。10．如图，沿水平面放一宽50cm的U形光滑金属框架，电路中电阻R=2.0Ω，其余电阻不计。匀强磁场B=0.8T，方向垂直于框架平面向上。金属棒MN质量为30g，它与框架两边垂直。MN的中点O用水平的绳跨过定滑轮系一个质量为20g的砝码，自静止释放砝码后，电阻R能得到的最大功率为________W。11．如图，在一磁感强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距d=0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L=0.2m、每米长电阻为r=2.0Ω的金属棒ab，ab与导轨正交放置，交点c、d。当金属棒以