9.2.1　第1课时　向量的加法

9.2.1向量的加减法向量的加法(教学方式:深化学习课——梯度进阶式教学)第1课时课时目标1.借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量加法运算及运算规则.2.理解平面向量加法的几何意义,会用向量的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.3.掌握向量加法的交换律和结合律,并会用它们进行向量的计算.CONTENTS目录123课前预知教材·自主落实基础课堂题点研究·迁移应用融通课时跟踪检测课前预知教材·自主落实基础1.向量加法的定义求_____________的运算叫作向量的加法.2.向量加法的两种法则

法则图示两个向量和a与b的和a+b

特例①任一向量与其相反向量的和是零向量,即a+(-a)=_______=___.②对于零向量和任一向量a,我们规定a+0=______=____续表(-a)+a00+aa|微|点|助|解|

平行四边形法则与三角形法则的区别与联系区别(1)三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调“共起点”.(2)三角形法则适用于所有的非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和联系平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的.这两种求向量和的方法,通过向量平移能相互转化,解决具体问题时视情况而定3.向量加法的运算律交换律a+b=______结合律(a+b)+c=__________b+aa+(b+c)|微|点|助|解|(1)向量加法的交换律、结合律对任意向量都成立.(2)因为向量的加法满足交换律和结合律,所以多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与任意的组合进行.如(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d),a+b+c+d+e=[d+(a+c)]+(b+e).基础落实训练1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)任意两个向量的和仍然是一个向量. (

)(2)对于任意两个向量,都可利用平行四边形法则求出它们的和向量. (

)(3)如果a,b是共线的非零向量,那么a+b的方向必与a,b之一的方向相同. (

)(4)若a+b=0,则a=0且b=0. (

)√×××

√

课堂题点研究·迁移应用融通题型(一)向量加法法则的应用[例1]

(1)如图甲所示,求作向量和a+b;

(2)如图乙所示,请用三角形法则作向量和a+b+c.

变式拓展本例(2)条件不变,请用平行四边形法则作向量和a+b+c.

|思|维|建|模|

用三角形法则求向量和,关键是抓住“首尾相连”,和向量是第一个向量的起点指向第二个向量的终点,平行四边形法则注意“共起点”.两种方法中,第一个向量的起点可任意选取,可在某一个向量上,也可在其他位置.两向量共线时,三角形法则仍适用,平行四边形法则不适用.针对训练1.如图,已知向量a,b,c,求作a+b+c.

题型(二)向量加法及其运算律

|思|维|建|模|向量加法运算的注意点(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.(2)要灵活运用向量加法的运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序,特别注意勿将0写成0.针对训练

√

题型(三)向量加法的实际应用[例3]在静水中船的速度为20m/min,水流的速度为10m/min,如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸,求船行进的方向.解:作出图形,如图.船速v船与岸的方向成α角,由图可知v水+v船=v实际,结合已知条件,四边形ABCD为平行四边形,在Rt△ACD中,

变式拓展

|思|维|建|模|应用向量解决平面几何问题的基本步骤表示用向量表示有关量,将所要解答的问题转化为向量问题运算应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则,将有关向量进行运算,解答向量问题还原根据向量的运算结果,结合向量共线、相等等概念回答原问题针对训练4.一架执行任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300km后到达B地,然后向C地飞行,已知C地在A地东偏北30°的方向处,且A,C两地相距300km,求飞机从B地到C地飞行的方向及B,C间的距离.

课时跟踪检测134567891011121314152

√√156789101112131415234

√

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√

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√

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√√156789101112131415342

e

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1

1567891011121314153429.(10分)如图,点D,E,F分别为△ABC的三边AB,BC,CA的中点.求证:

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156789101112131415342

√156789101112131415342

√156789101112131415342

615678910111213141534214.(10分)如图,用两根绳子把重10N的物体