课时跟踪检测(十一)　向量平行的坐标表示

课时跟踪检测(十一)向量平行的坐标表示(满分100分,A级选填小题每题5分,B级选填小题每题6分)A级——达标评价1.下列各组向量中,能作为基底的是()A.e1=(0,0),e2=(1,1)B.e1=(1,2),e2=(-2,1)C.e1=(-3,4),e2=3D.e1=(2,6),e2=(-1,-3)2.若向量a=(3,1),b=(0,-2),则与a+2b共线的向量可以是()A.(3,-1) B.(-1,-3)C.(-3,-1) D.(-1,3)3.若向量a=(x,2),b=12,1,c=a+2b,d=2a-b,且c∥d,则c-2d=(A.-52,-5 C.(1,2) D.(-1,-2)4.(2024·全国甲卷)设向量a=(x+1,x),b=(x,2),则()A.x=-3是a⊥b的必要条件B.x=-3是a∥b的必要条件C.x=0是a⊥b的充分条件D.x=-1+3是a∥b的充分条件5.设向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,若A,B,C三点共线,则1a+2b的最小值为(A.4 B.6 C.8 D.96.已知向量a=(3x-1,4)与b=(1,2)平行,则实数x的值为.

7.已知向量a=(-2,3),b∥a,向量b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴上,则点B的坐标为.

8.已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,则实数x的值为.

9.(10分)如图所示,在平行四边形ABCD中,A(0,0),B(3,1),C(4,3),D(1,2),M,N分别为DC,AB的中点,求AM,CN的坐标,并判断AM,CN是否平行.10.(10分)已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-x,-3-y).(1)若点A,B,C不能构成三角形,求x,y应满足的条件;(2)若AC=2BC,求x,y的值.B级——重点培优11.已知A(-1,2),B(2,8),C(0,5),若AD⊥BC,BD∥BC,则点D的坐标是()A.-2213,32C.1413,81312.(多选)已知向量a=(2,1),b=(1,-1),c=(m-2,-n),其中m,n均为正数,且(a-b)∥c,下列说法正确的是()A.a与b的夹角为钝角B.向量a在b方向上的投影向量为55C.2m+n=4D.mn的最大值为213.在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC.已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为.

14.(10分)已知A(1,1),B(-1,4),C(a,b),A,B,C三点共线.(1)求a与b满足的关系式;(2)若|AC|=2|AB|,求点C的坐标.15.(12分)已知a=(1,1),b=(0,-2),当k为何值时:(1)ka-b与a+b共线;(2)ka-b与a+b的夹角为120°.课时跟踪检测(十一)1．选BA中，零向量与任意向量共线，故不能作为基底；C中，e1＝－5e2；D中，e1＝－2e2，向量e1与e2共线，不能作为基底；B中，e1与e2不共线，所以可作为一组基底．2．选D若向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(0，－2)，则a＋2b＝(eq\r(3)，1)＋2(0，－2)＝(eq\r(3)，－3)＝－eq\r(3)(－1，eq\r(3))，D选项满足要求，而其他选项不合题意．3．选D由题意得c＝a＋2b＝(x,2)＋(1,2)＝(x＋1,4)，d＝2a－b＝(2x,4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)，3))，∵c∥d，∴3(x＋1)＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)))，解得x＝1，∴c＝(2,4)，d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))，∴c－2d＝(2,4)－(3,6)＝(－1，－2)．4．选C因为a⊥b⇔x2＋x＋2x＝0⇔x＝0或x＝－3，所以x＝－3是a⊥b的充分条件，x＝0是a⊥b的充分条件，故A错误，C正确．a∥b⇔2x＋2＝x2⇔x2－2x－2＝0⇔x＝1±eq\r(3)，故B、D错误．5．选C＝－＝(a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)，∵A，B，C三点共线，∴∥.∴2(a－1)＝－b－1，∴2a＋b＝1.又a＞0，b＞0，∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(2,b)))(2a＋b)＝2＋2＋eq\f(b,a)＋eq\f(4a,b)≥4＋2eq\r(\f(b,a)·\f(4a,b))＝8，当且仅当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝b，,2a＋b＝1，))即a＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(1,2)时取等号．故eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值为8，故选C.6．解析：∵向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)平行，∴2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.答案：17．解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝b.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2λ＝x－1，,3λ＝y－2))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－2λ，,y＝3λ＋2))又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，0)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，0))8．解析：因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，所以u＝a＋2b＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)，v＝2a－b＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，解得x＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)9．解：由已知可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)，所以＝(2.5,2.5)，＝(－2.5，－2.5)．又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，所以，平行．10．解：(1)因为点A，B，C不能构成三角形，所以A，B，C三点共线，所以∥.由题意得＝(3,1)，＝(2－x,1－y)，所以3(1－y)＝2－x，即x－3y＋1＝0.所以x，y满足的条件为x－3y＋1＝0.(2)由题意得＝(－x－1，－y)，由＝2得(2－x,1－y)＝2(－x－1，－y)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x＝－2x－2，,1－y＝－2y，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝－1.))即x，y的值分别为－4，－1.11．选A设D(x，y)，则＝(x＋1，y－2)，＝(x－2，y－8)，＝(－2，－3)．∵⊥，∴－2(x＋1)－3(y－2)＝0，即2x＋3y＝4.∵∥，∴－3(x－2)＝－2(y－8)，即3x－2y＝－10.联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝4，,3x－2y＝－10，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(22,13)，,y＝\f(32,13).))∴Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(22,13)，\f(32,13))).故选A.12．选CD∵a＝(2,1)，b＝(1，－1)，∴a·b＝2－1＝1＞0，∴a与b的夹角为锐角，故A错误；∵a＝(2,1)，b＝(1，－1)，∴a·b＝1，|a|＝eq\r(5)，|b|＝eq\r(2)，∴向量a在b方向上的投影向量为|a|·eq\f(a·b,|a||b|)·eq\f(b,|b|)＝eq\f(1,2)b,故B错误；∵a＝(2,1)，b＝(1，－1)，∴a－b＝(1,2)，又(a－b)∥c，c＝(m－2，－n)，∴－n＝2(m－2)，∴2m＋n＝4，故C正确；∵2m＋n＝4，而m，n均为正数，∴mn＝eq\f(1,2)(2m·n)≤eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2m＋n,2)))2＝2，当且仅当2m＝n，即m＝1，n＝2时等号成立，∴mn的最大值为2，故D正确．故选CD.13．解析：由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD是平行四边形．设D(x，y)，则有＝，即(6,8)－(－2,0)＝(8,6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－2)，即D点的坐标为(0，－2)．答案：(0，－2)14．解：(1)因为A(1,1)，B(－1,4)，C(a，b)，所以＝(－2,3)，＝(a－1，b－1)．因为A，B，C三点共线，则∥，所以－2(b－1)＝3(a－1)，即3a＋2b－5＝0.故a与b满足的关系式为3a＋2b－5＝0.(2)因为A，B，C三点共线，||＝2||，所以＝2或＝－2.当＝2时，有(a－1，b－1)＝2(－2,3)，解得a＝－3，b＝7；当＝－2时，有(a－1，b－1)＝(4，－6)，解得a＝5，b＝－5.所以点C的坐标为(－3,7)或(5，－5)．15．解：(1)因为a＝(1,1)，b＝(0，－2)，所以ka－b＝(k，k)－(0，－2)＝(k，k＋2)，a＋b＝(1,1)＋(0，－2)＝(1，－1)．因为ka－b与a＋b共线，所以k＋2－(－k)＝0，解得k＝－1.(2)因为ka－