第八章交通流分配平衡原理讲课文档

第八章交通流分配平衡原理第1页，共19页。交通平衡【思考】Q小——车辆沿最短路径——随着Q增加——拥堵——车辆选择最短、次短——Q继续增加——所有路径都有被选择的可能。一、道路网平衡状态的定义若所有道路使用者（驾驶员）都准确知道各条道路所需的行驶时间，并选择行驶时间最短的道路，最终被利用的各条道路的行驶时间会相等，没被利用的道路的行驶时间更长。这种状态叫道路网平衡状态。第2页，共19页。交通平衡交通分配中，实际路网一般有很多OD点对——各条路径有多条路段组成——这些路段排列组合成无数条不同路径——OD点对间多条路径。第3页，共19页。Wardrop第一平衡原理Wardrop第一平衡原理如果道路使用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短路径时，网络将会达到平衡状态。用户均衡(UserEquilibrium,UE)所有被使用的道路的行驶时间相等且等于最小行驶时间其他未被使用的道路的行驶时间大于或等于最小行驶时间第4页，共19页。Wardrop第一平衡原理设OD间交通量为q=2000辆，有2条路径a和b。径路a行驶时间短，但是通行能力小，径路b行驶时间长，但通行能力大。假设各自的行驶时间min与流量关系如图所示，根据Wardrop第一平衡原理求径路a与b上分配的交通量。ta=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000第5页，共19页。Wardrop第一平衡原理UE实例ta=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000qa=600,qb=1400;ta=tb=2210+0.02qa=15+0.005qbqa+qb=2000qa,qb≥0qb=0.8q-200第6页，共19页。Wardrop第二平衡原理Wardrop第二平衡原理(SystemOptiminzation,SO)在系统平衡条件下，拥挤的路网上交通流应该按照平均或总的出行成本最小为依据来分配。系统最优分配模型第7页，共19页。二、Wardrop平衡原理SO实例解得：qa=500,qb=1500；

ta=20,tb=22.5;C=43750UE的结果：qa=600,qb=1400;ta=tb=22;C=44000不等！？ta=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000min:C=ta·qa+tb·qb

qa+qb=2000qa,qb≥0s.t.第8页，共19页。Wardrop平衡原理Wardrop第一、第二平衡原理比较相同点：基于网络平衡优化目标不一样UE：用户自身出行成本最小SO：路网总出行成本最小反映内容不一样UE：道路使用者路径选择准则SO：道路规划者系统总体追求目标一般情况下，平衡结果不一样第9页，共19页。小结Wardrop第一、第二平衡原理考虑拥挤对路网的影响能够解决一些实际分配问题Wardrop平衡原理也存在缺陷用户很难确切知道路网的交通状态用户通过估计时间选择最短路径某些用户在路径选择上存在偏好第10页，共19页。思考习题Braess悖论

od12

（1）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本第11页，共19页。思考习题Braess悖论qod＝6（2）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本，并与（1）的结果进行比较并试说明之。第12页，共19页。1４２3３1４２第13页，