月考期中阶段专题复习12圆章节综合复习-学生版

期中专题复习12：圆阶段复习1、掌握与圆有关的弧，弦，圆心角等基本概念2、掌握垂径定理及推论及变形应用3、理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题4、掌握解决直线与圆的位置关系相关的问题的方法5、掌握扇形弧长和扇形面积及公式，并会计算弧长和扇形的面积就，圆锥的侧面积6、掌握定点定长型，直角对定边型，定角对定边型，四点共圆型等隐圆最值问题的解决方法圆的性质(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.(3)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.⑤平行弦夹的弧相等.二、点与圆的位置关系判定一个点P是否在⊙O上设⊙O的半径为r，OP=d，则有三、圆周角的概念和圆周角定理1.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两边与圆相交且交点异于顶点），有公共端点的两条弦组成的角叫做圆周角.2.在同一个圆中，一条弧所对的圆心角只有一个.在同一个圆中，一条弧所对的圆周角有无数个，优弧和劣弧所对的圆周角的大小不同.3.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.注：不能说成“一条弦所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，因为圆的一条弦对着两种情况的圆心角.4、圆周角定理的推论和圆内接多边形推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.推论3：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫多边形的外接圆.注：不是所有多边形都有外接圆.推论4:圆内接四边形的对角互补.推论5:圆的内接梯形一定是等腰梯形.四、直线和圆的位置关系1、设⊙O半径为R，点O到直线l的距离为d.2、切线的判定、性质(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径.②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.③经过切点作切线的垂线经过圆心.(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.五、三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三条角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示.(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.(4)垂心：是三角形三边高线的交点.六、切线长定理1.经过园外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长.2.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长先等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.3.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三条角平分线的交点.若AB=c，BC=a，CA=b，则AF=AE=b+c−a2，BF=BD=a+c−b2，CE=CD=4.△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，则△ABC的面积为125.三角形的外心与内心的区别：注：任意一个三角形都有且只有一个内心和一个外心；除等边三角形外，其余三角形的内心与外心都不重合.七、正多边形的有关概念：1、正多边形有关概念（1）正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心；（2）正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径；（3）正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；（4）正多边形中心到一边的距离叫做正多边形的边心距.2、正多边形的性质：（1）正多边形的一个内角等于(n−2)·180°（2）中心角：360°（3）正多边形的中心角等于外角的度数.3、正多边形的半径（外接圆的半径）R、边心距r、边的一半12a4、正n边形都是轴对称图形，它的对称轴有n条.5、正n变形不一定是中心对称图形，当边数为偶数时，其为中心对称图形，当边数为奇数时，不是中心对称图形.6、正六边形饿中心角等于60°，圆的内接正六边形的边长等于圆的半径.八、圆中有关计算弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.【注意】(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.一、垂径定理（2324九年级上·广东广州·期中）下列命题正确的有（

）①长度相等的两条弧是等弧；②弦的垂直平分线必过圆心；③平分弦的直径垂直于弦；④圆中两条非直径的相交弦不能互相平分A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、（2324九年级上·广东江门·期中）如图，在中，是弦的中点，是过点的直径，则下列结论中不正确的是（

）

3、如图，⊙P与y轴交于点M0,−4，N0,−10，圆心P的横坐标为−4，则A．3 B．4 C．5 D．64、如图，点A，C，N的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），（4，3），以点C为圆心、2为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，交⊙C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为（）A． B．3 C． D．(1)试说明当点在的什么位置时，的长取得最大值？二、确定圆的条件及外接圆与外心1、下列说法正确的是（）A．一个三角形只有一个外接圆 B．三点确定一个圆 C．长度相等的弧是等弧 D．三角形的外心到三角形三条边的距离相等3、如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．三、圆周角定理1、如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，OD⊥AC，连接DC，若∠COB＝20°，则∠ACD的度数为（）A．10° B．30° C．40° D．45°2、如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，OD⊥AC，连接DC，若∠COB＝20°，则∠ACD的度数为（）A．10° B．30° C．40° D．45°3、如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，则BD的长为（）A．22 B．32 C．2 4、如图，矩形ABCD中，AB=32，BC＝AB2，E为射线BA上一动点，连接CE交以BE为直径的圆于点H，则线段DH长度的最小值为5、在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度数．四、直线与圆的位置关系1、（2023秋•鼓楼区校级期中）已知⊙O的半径为10，直线l上有一点P满足PO＝10，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交2、在平面直角坐标系中，以点−3,4为圆心，3为半径的圆（

）A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相切C．与x轴相离，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离3、在平面直角坐标系中，以点A4,3A．0<R<5B．3<R<4C．3<R<5D．A．1 B．5 C．3 D．1或55、如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P(x，0)，且与x轴的正半轴夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x值的范围是()6、如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB＝∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，DB＝2，求AE的长．五、切线长定理及三角形的内切圆1、如图，△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）A．100° B．160° C．80° D．130°六、正多边形与圆A． B． C． D．2、如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12(1)在图1中过点作的切线；(3)在图2中的圆上画出线段的中点；(4)在图3中作一个的圆周角．①求的值；七、扇形弧长、面积及圆锥的侧面积1、如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠AOC：∠ABC＝4：3，则的长为（）A． B． C． D．2、如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．10cm B．cm C．cm D．cm3、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，其半径为1，作OF⊥BC交⊙O于点F，则图中阴影部分的面积为（

）

A．π3 B．2π5 C．3π104、如图，AB为半圆的直径，且AB＝2，半圆绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．π B． C． D．π5、圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（

）A．90° B．100° C．120° D．150°八、隐圆问题1、如图，点A，B的坐标分别是A（4，0），B（0，4），点C为坐标平面内一动点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）6、如图，△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝5，AC＝8，P是△ABC内一点，∠BPC＝120°，连接AP，则AP长的最小值为___________．AABCP7、于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度数．（3）【问题拓展】如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是5−一、单选题1．（2324九年级上·广东广州·期中）下列说法正确的个数有（

）①长度相等的两条弧是等弧；

②相等的弦所对的圆心角相等；③垂直于弦的直径平分弦；

④任意一个三角形有且只有一个外接圆；⑤的角所对的弦是直径；

⑥三角形的外心到三角形的三边距离相等．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个A． B． C． D．A． B． C． D．A．1 B．2 C．3 D．4

A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题11．（1516九年级上·全国·课后作业）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是．

15．（2324九年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B经过原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为．

三、解答题19．（2324九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．(1)请完成以下操作：①以点为原点，