人教高中数学A版必修二《直线与直线平行》立体几何初步 课件

高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI8.5.1直线与直线平行第八章内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.掌握基本事实4,并会应用其解决相关直线与直线平行问题.(数学抽象、逻辑推理)2.理解等角定理,并会应用其解决有关问题.(逻辑推理、数学运算)3.体会“平移”在平行关系中的应用.(直观想象、逻辑推理)课前篇自主预习激趣诱思如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,BB'∥AA',DD'∥AA',BB'与DD'平行吗?知识点拨知识点一、直线与直线平行

文字语言平行于同一条直线的两条直线平行图形语言符号语言直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则a∥c作用证明或判断两条直线平行说明基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性微练习已知在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N分别为CD,AD的中点,则MN与A'C'的位置关系是

.

答案平行

解析

如图所示,∵M,N分别为CD,AD的中点,MN

AC,由正方体的性质可得AC

A'C',∴MN

A'C',即MN与A'C'平行.知识点二、等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.名师点析(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且方向相同(或相反),那么这两个角相等,从“平移”的角度,可看作一个角在两个位置;(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且一边的方向相同,另一边的方向相反,那么这两个角互补.微思考如图,在四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD为菱形,∠ADC与∠A'D'C',∠ADC与∠D'C'B'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?提示∠ADC=∠A'D'C',∠ADC+∠D'C'B'=180°.课堂篇探究学习探究一平行线传递性的应用例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点.求证:四边形B1EDF是菱形.分析取B1C1的中点G,证明四边形GEDD1,FB1GD1都是平行四边形,从而得到四边形B1EDF是平行四边形,再证明B1E=B1F即可.证明取B1C1的中点G,连接GD1,GE,则GE∥C1C∥D1D,GE=C1C=D1D,∴四边形GEDD1是平行四边形,GD1∥ED,GD1=ED.∵FD1∥B1G,FD1=B1G,∴四边形FB1GD1是平行四边形,∴B1F∥GD1,B1F=GD1,∴B1F∥ED,B1F=ED,∴四边形B1EDF是平行四边形,∴B1E=B1F,∴四边形B1EDF是菱形.要点笔记空间两条直线平行的证明判断两条直线平行,除了平面几何中常用的判断方法以外,基本事实4,即平行线的传递性,也是判断两直线平行的重要依据.解题时要注意中位线的作用.变式训练1若直线a,b,c满足a∥b,a,c异面,则b与c(

)A.一定是异面直线

B.一定是相交直线C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线答案C解析若b∥c,由a∥b,知a∥c,这与a,c异面相矛盾,则b与c不可能平行,故选C.探究二等角定理的应用例2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.(1)求证:四边形BB1M1M为平行四边形;(2)求证:∠B1M1C1=∠BMC.分析(1)通过基本事实4证明MM1∥BB1,且MM1=BB1;(2)由(1)知B1M1∥BM,同理证得C1M1∥CM,再由等角定理证得∠BMC=∠B1M1C1.也可以通过证明△BCM≌△B1C1M1证出∠BMC=∠B1M1C1.证明(1)在正方形ADD1A1中,M,M1分别为AD,A1D1的中点,∴MM1

AA1.又AA1

BB1,∴MM1∥BB1,且MM1=BB1,∴四边形BB1M1M为平行四边形.(2)(方法一)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,∴B1M1∥BM.由(1)同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,∴C1M1∥CM.由平面几何知识可知,∠BMC和∠B1M1C1都是锐角.∴∠BMC=∠B1M1C1.(方法二)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,∴B1M1=BM.由(1)同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,∴C1M1=CM.又B1C1=BC,∴△B1C1M1≌△BCM,∴∠B1M1C1=∠BMC.反思感悟证明角相等的常用方法证明角相等,利用空间等角定理是常用的思考方法;另外也可以通过证明两个三角形全等或相似来证明两角相等.在应用等角定理时,应注意当两个角的两边分别对应平行且方向都相同或相反时,这两个角相等,否则这两个角互补.因此,在证明两个角相等时,只说明两个角的两边分别对应平行是不够的.变式训练2如图,已知三棱锥A-BCD的四个面分别是△ABC,△ABD,△ACD和△BCD,E,F,G分别为线段AB,AC,AD上的点,EF∥BC,FG∥CD.求证:△EFG∽△BCD.∵∠EFG与∠BCD的两条边分别对应平行,且方向相同,∴∠EFG=∠BCD.同理∠FGE=∠CDB.∴△EFG∽△BCD.素养形成等角定理的应用典例若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1方向相同,则下列结论正确的是(

)A.OB∥O1B1,且方向相同B.OB∥O1B1,方向可能不同C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行答案D解析当∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1时,OA与O1A1的方向相同,OB与O1B1不一定平行,如图所示,故选D.方法点睛在讨论空间中两条直线平行的位置关系时,除了运用等角定理,也可以利用数形结合思想帮助求解.当堂检测1.已知直线a∥直线b,直线b∥直线c,直线c∥直线d,则a与d的位置关系是(

)A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定答案A解析∵a∥b,b∥c,∴a∥c.又c∥d,∴a∥d.故选A.2.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是(

)A.平行B.相交C.异面D.平行或异面答案A解析∵E,F分别是SN和SP的中点,∴EF∥PN.同理可证HG∥PN,∴EF∥HG.3.若OA∥O'A',OB∥O'B',且∠AOB=130°,则∠A'O'B'为(

)A.130°

B.50°C.130°或50° D.不能确定答案C解析根据定理,∠A'O'B'与∠AOB相等或互补,即∠A'O'B'=130°或∠A'O'B'=50°.4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分别为A1C1,AC和AB的中点.求证:∠PN