2025年数字信号处理实践解析与技巧总结

数字信号处理试验汇报

姓名：

学院：电信学院

学号：

指导老师：

试验三HR数字滤波器的设计及滤波实现

1、试验目的

（1）熟悉用双线性变换法设计HR数字滤波器的原理与措施。

（2）掌握数字滤波器的设计措施。

（3）通过观测对实际心电图信号的滤波过程，获得数字滤波的感性认

识。

2、试验原理

基于模拟滤波器数学模型一微分方程的积分，运用对积分的数值迫近可

以得到对应的数字滤波器。假设模拟滤波器的系统函数

ax（s）Gs+C）

对模拟滤波器取样后迫近后，得到的数字滤波器系统函数

丫⑵二d

H(z)=。

X”

G/

可见，数字滤波器可通过下述变换关系rr模拟滤波器得到

,T2

1+—S—+5

l_2__Z_

z~T~2

1----s----s

2T

上述s平面到z平面之间的变换是双线性变换关系，故称之为“双线性”变

换。它对高阶系统同样成立。

3、试验内容

（1）用双线性变换法设计一种巴特沃斯低通HR数字淀波器。设计参

数为:在低通频带内频率低于0.2〃时，最大衰减不不小于IdB；在

阻带内［0.3%，万］频率区间上，最小衰减不小于15dB。

（2）认为0.02〃采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间［0,4/2］上

的幅频响应特性曲线。

（3）用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理,

并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观测总结滤波作用

与效果。

4、试验环节

(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器的设计和用双线性变换法设计HR

数字滤波器的内容，即变换关系。根据教材中P194页例题中给定

的设计指标，调用MATLAB信号处理工具箱函数buttord和butter

设计出先•应的数字滤波器H(Z).

(2)编写滤波器仿真程序，完毕对实际哭集的心电图信号序列x(〃)(详

细数据见下面)的总响应序歹IJ)，(〃)，可直接调用MATLABfilter函

数实现仿真。

［附：人为心电图采样信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，

因此，必须通过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信

息。下面的序列就是一种实际心电图信号采样序列样本x(〃)，其中

存在高频干扰,试验时，将其作为输入信号，滤除其中的干扰成分。

-4,-2,0,—4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,

-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,—84,-90,-66,-32,-4,-2,

x(〃)=-

-4,8.12.12,10,6.6,6,4,0,0.0,0.0,-2,-4,0,0.0,-2,

-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0

(3)在计算机上运行仿真程序，并调用绘图子程序，完毕试验内容［2)

和(3)o

5、试验过程

clearall;

wp=0.2*pi;

ws=0.3*pi;

Rp=l；

Rs=15;

[n,wn]=buttord(wp/pizws/pi,Rp,Rs);

[b,a]=butter(n,wn);

N=0.5/(0.02);

figure(1);

freqz(b,a,N);

titler滤波器的扶贫响应曲线，)；

xn=[-4,-2,0f-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84

,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,

0,-2,-2,-2,0);

figure(2);

subplot(2,1,1);

stem(xn,*.*);

title(，心电图信号采样序列x(n),);

yn=fi1fpr(b,Azxn);

subplot(2,1,2)

stem(yn,1.*);

title(,滤波后的心电图信号，);

6、试验成果

QFigure1I=i回.区r

FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp

o滤波器的幅频响应曲线

m5o

p-

)

-rg10o

u

c

6

e15o

n

-200o

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

NormalizedFrequency(xxrad/sample)

(

S

3

3

6」-200

a)

)p

8

s-4O00

£

d

J

60

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

NormalizedFrequency(xxrad/sample)

7、思索题

2I-z~l

用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式5=4=7中T的取

T1+z_,

值对设计成果有无影响？为何？

答：T的取值对设计成果没有影响，由于不管是设计模拟滤波

器还是由模滤波器转换为数字滤波器的过程中系数2/T均被约分

掉。

试验四FIR数字滤波器的设计及滤波实现

1、试验目的

(1)掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和措施。

(2)熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。

(3)理解多种窗函数对滤波特性的影响。

2、试验原理

假如所但愿的滤波器的理想频率响应函数为"d(e'),则其对应的单位脉

冲响应为

I.・

2乃〜

窗函数设计措施的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列力(〃)迫近幻5)o由于

砥(〃)往往是无限长序列，且是因果的，因此用窗函数以5)将/%(〃)截断，并进

行加权处理，得到

/?(〃)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数

〃(*)为

JV-I

〃(*)=2力5)6一"”

n=0

式中，N为所选窗函数以〃)的长度。

这里需要注意的是：设计出的滤波器性能取决于窗函数以〃)的类型和窗U

的长度N的取值，设计过程中，要根据对阻带最小哀减和过渡带宽度的规定选择

合适的窗函数类型和窗口长度(各类窗函数的频率特性见教材的第三章)。

选定窗函数和长度N后，求出单位脉冲响应力(〃)=均(〃)以〃)和。

与否满足规定，要进行演算。一般在/?(〃)尾部加零使长度满足2的整次

事，以便用FFT计算假如观测细节，补领点数增多即可。假如不

满足设计规定，则要重新选择窗函数类型和长度N,再次验算，直至满足规定。

假如规定线性相位特性，则〃(〃)还必须满足

h(n)-±h(N-\—n)

根据上式中的正、负和长度N的奇、偶性又将线性相位F1R滤波器分为四类，要

根据所设计的滤波特性对的选择其中一类。例如要设计线性相位低通特性，可选

择力5)=h(N—1一〃)一类,而不能选〃(〃)=一〃("一1一〃)一类。

3、试验环节

(1)复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容，阅读本试验原理，掌

握

设计环节。

(2)编写程序

(a)编写能产生矩形窗、升余弦窗的窗函数子程序。

(b)编写主程序。主程序框图如下(仅供参照)，其中幅度特性规定用dB

更精确的幅度衰减特性曲线。

4、上机试验内容

(1)用升余弦窗设计一线性相位低通FIR数字滤波器，截止频率叫=工，窗

口长度N=15,33。规定在两种窗口长度状况下，分别求出屈〃)，打印出对

应的幅频特性和相频特性曲线，观测3dB带宽和20dB带宽。总结窗口长

度N对滤波特性的影响。

设计低通FIR数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为迫近函数

即

jwa

JWe~Ivvl<vv

H({(e)=\，।।-，

0,Wc<|w\<7V

hd^=—[Hd(e^)e^dw

InJ-4

=_Lr-w

21J-%

sin'.(〃4)]

〃(〃-a)

(2)N=33,叱、=工，用两种窗函数设计线性相位低通滤波器。绘制对应的幅

频特性曲线，观测3dB和20dB带宽以及阻带最小衰减，比较两种窗函数

的滤波特性的影响。

5、试验过程

clearall;

N=15;

wp=0.25*pi;

window=hanning(N);

b=firl(N-l,wp/pi,window);

figure(1);

freqz(b,1,1024);

title(,衰减特性(db)，);

figure(2);

subplot(2,1,1);

stem(b,'.');

title。：.低通滤波器，)；

subplot(2,1,2);

y=freqz(bz1,1024);

plot(abs(y));

title「幅频特性，)；

N=33;

wp=0.25*pi;

window=hanning(N);

b=firl(N-l,wp/pi,window);

figure(3);

freqz(b,1,1024);

title「衰减特性(db)1);

figure(4);

subplot(2,1,1);

stem(b,'.1);

title。实际低通滤波器，)；

subplot(2,1,2);

y=freqz(b,1,1024);

plot(abs(y));

title。幅频特性，)；

N=15;

wp=0.25*pi;

window=hamming(N);

b=firl(N-l,wp/pi,window);

figure(5);

freqz(b,1,1024);

title(,衰减特性(db),);

figure(6);

subplot(2,1,1);

stem(b,'.*);

title。实际低通滤波器，)；

subplot(2,1,2);

y=freqz(bz1,1024);

plot(abs(y));

title「幅频特性，);

N=33;

wp=0.25*pi;

window=hamming(N);

b=firl(N-l,wp/pi,window);

figure(7);

freqz(b,1,1024);

titled衰减特性(db)，)；

figure(8);

subplot(2,1,1);

stem(b,'.');

title「实际低通滤波器，)；

subplot(2,1,2);

y=freqz(b,1,1024);

plot(abs(y));

title十幅频特性，);

N=15;

wp=0.25*pi;

windr>w=hlankman(N);

b=firl(N-l,wp/pi,window);

figure(9);

freqz(b,1,1024);

titled衰减特性(db)，)；

figure(10);

subplot(2,1,1);

stem(b,'.1);

title「实际低通滤波器,)；

aubplot(2,1,2);

y=freqz(b,1,1024);

plot(abs(y));

title。幅频特性，);

N=33;

wp=0.25*pi;

window=blackman(N);

b=firl(N-l,wp/pi,window);

figure(11);

freqz(b,1,1024);

titled衰减特性(db),);

figure(12);

subplot(2,1,1);

stem(b,*.*);

title(，实际低通滤波器，)；

subplot(2,1,2);

y=freqz(b,1,1024);

plot(abs(y));

title「幅频特性，);

N=15;

wp=0.25*pi;

window=boxcar(N);

b=firl(N-l,wp/pi,window);

figure(13);

freqz(b,1,1024);

title。衰减特性(db),);

figure(14);

subplot(2,1,1);

stem(b,'.*);

title「实际低通滤波器，)；

subplot(2,1,2);

y=freqz(b,1,1024);

plot(abs(y));

title「幅频特性，)；

N=33;

wp=0.25*pi;

window=boxcar(N);

b=firl(N-l,wp/pi,window);

figure(15);

freqz(b,1,1024);

title('衰减特性(db)');

figure(16);

subplot(2,1,1);

stem(b,1.1);

title—实际低通滤波器，)；

subplot(2,1,2);

y=freqz(b,1,1024);

plot(abs(y));

title「幅频特性，);

6、试验成果

(1)汉宁窗：

窗口长度N=15

QFigure1I。！回一I

FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp'

,De或⑤♦乂▼届□园■国

衰减特性(db)

pm

)5o

-

pa

n

6-E10o

WE

15o

o

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

NormalizedFrequency(xxrad/sample)

o

s(

2oo

Qa)

6l

8

p

)

4oo

0s>

£

d

-600o

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

NormalizedFrequency(xxrad/sample)

窗口长度N=33

FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp

Cl它Bl◎|QIw争⑨戛/▼县I□园■□

衰减特性(db)

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

NormalizedFrequency(xzrad/sample)

(

S

a

6

3-500

P

)

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s,1o

£00

d

L

1500o

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

NormalizedFrequency(xzrad/sample)

(2)汉明窗：

窗口长度N=15

QFigure5i回

FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp

衰减特性(db)

m

)p

a

p

n

-6E1

e

w00

o

500.10.20.30.4050.60.70.80.91

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o

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6-2

3J

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£oo

d-6

o

000.10.20.30.4050.60.70.80.91

NormalizedFrequency(xxrad/sample)

窗口长度N=33

QFigure7!0；回汉

FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp

口官口曲@骐/，|国|口园|-0

衰减特性(db)

50

m

p

r

p

n

-6E

e

w

0.10.20.30.4050.60.70.80.91

NormalizedFrequency(xzrad/sample)

(

S

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6

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P

)

3

s

£

d

0.10.20.30.4050.60.70.80.91

NormalizedFrequency(xzrad/sample)

QFigure8Io9—|

(3)布莱克曼窗：

窗口长度N=15

QFigure9

FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp

衰减特性

o-(db)

pm

)5o

W-A

n

6-E10oA

WB

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Jo

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

NormalizedFrequency(xzrad/sample)

(

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3

J

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)-500

a

s

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o

00o

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

NormalizedFrequency(xxrad/sample)

EJFigure10I=I回.

窗口长度N=33

Figure11D回汉

FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp

」已相口国|■国

o衰减特性(db)

m

)p5o

a-

p

n

6-E10o

we

15o

0.10.20.30.4050.60.70.80.91

NormalizedFrequency(xirad/sample)

o

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000.10.20.30.4050.60.70.80.91

NormalizedFrequercy(xzrad/sample)

QFigure12D回区

(4)矩形窗:

窗口长度N=15

[o'回区

BlFigure13

FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp

□SJ^戈力门@0居，@口园■国

5o衰减特性(db)

m

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ao

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6-E■5o

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0.10.20.30.4050.60.70.80.91

NormalizedFrequency(xxrad/sample)

(

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