广东省深圳市罗湖区翠园中学2019~2020学年九年级下学期第一次中考模拟数学试题（答案版）

2019~2020学年深圳市翠园中学九年级第二学期第一次中考模拟数学试卷一、选择题1.下列运算正确的是（）A.（﹣a2）3=﹣a5 B.a3•a5=a15 C.（﹣a2b3）2=a4b6 D.3a2﹣2a2=1【答案】C2.下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D3.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A.k=4 B.k＞4 C.k≤4且k≠0 D.k≤4【答案】C4.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D5.已知样本数据2，4，3，6，5，下列说法正确的是（）A.中位数是3 B.平均数是3 C.极差是3 D.方差是2【答案】D6.五一期间刚到深圳的小明在哥哥的陪伴下，打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点，下午从梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点，小明恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的概率是（）A. B. C. D.【答案】C7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点D，连接CD．若AE＝3，BC＝8，则CD的长为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B8.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A. B. C. D.【答案】A9.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）A. B. C.2 D.22【答案】B10.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC．若AB＝4，则OE的最小值为（）A. B. C.1 D.【答案】C11.如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴．若S△BOP＝3.6，则S△ABP＝（）A.3.6 B.4.8 C.5.4 D.6【答案】C12.如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝3EF；⑤∠ADF＝30°正确的是（）二、填空题13.在平面直角坐标系中，点(a－3，2a＋1)在第二象限内，则a的取值范围是__________．【答案】＜a＜3．14.如图①，在中，，，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则AB的长为__________．【答案】8cm15.如图，n个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x轴的正半轴上，并都与直线y＝x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3…、半圆Cn的半径分别为r1、r2、r3…、rn，当r1＝时，rn＝__________．(n＞1的自然数)【答案】3n−216.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1，2)，则下列结论正确的序号的__________．①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③b2＋8a＞4ac；④8a＋4b－3b＞0；⑤a＋c＜1．【答案】①②③⑤三、解答题17.计算：|1－|＋(－)＋(3.14－π)0－·sin45°．【答案】解：原式．18.先化简再求值：(x＋)÷，其中x是方程x2－2x＝0的根．【答案】，解：原式=，由方程x2－2x＝0可得：，∵当x=0时，分母为零，所以不符合题意；∴把x=2代入得：原式=．19.为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为；（2）补全条形统计图；（3）将调查结果绘成扇形统计图，则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为；（4）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数为．【答案】（1）200；（2）见解析；（3）72°；（4）420人（1）（人）；（2）手工编织人数=（人），文学鉴赏人数=（人），如图所示：（3）由（2）可知，所以圆心角的度数=；（4）（人）．20.如图是某市国际金融中心，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高413m，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为，，在顶端E点测得A的仰角为，m．（1）求两楼之间的距离CD；（2）求发射塔AB的高度．【答案】（1）120m；（2）19m．解：（1）过点E作于点F，三角形AEF是等腰直角三角形，；（2）在中，．21.“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少；（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？【答案】（1）40元或60元．（2）40元/件，1600元．解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得（x-20）[100-2（x-30）]=1600，解得：x=40或x=60；答：售价应定为40元或60元．（2）设利润为y元，得：y=（x-20）[100-2（x-30）]（x≤40），即：y=-2x2+200x-3200；∵a=-2＜0，∴当x=-=50时，y取得最大值；又x≤40，则在x=40时可取得最大值，即y最大=1600．答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大为1600元．22.如图，点P在反比例函数y＝(x＜0)上，PA⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，PA＝PB，OA、OB的长是方程t2－16t＋48＝0的两个实数根，且OA＞OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．（1）求k的值；（2）当圆心M在y轴上时，请判断四边形PAMB的形状，并说明理由；（3）当圆心M在y轴上时，设点Q是圆M上一动点，则P、Q两点之间的距离达到最大值时，求点Q的坐标．【答案】（1）；（2）四边形PAMB是菱形，理由见解析；（3）Q（，）．解：（1）解方程t2－16t＋48＝0得：t＝4或t＝12，∵OA、OB的长是方程t2－16t＋48＝0的两个实数根，且OA＞OB，∴OA＝12，OB＝4，即点A、B的坐标为（−12，0）、（0，4），∵PA⊥x轴于点A，∴设P点坐标为，由PA＝PB得：，解得：；（2）四边形PAMB是菱形；理由：连接AM，由（1）可得P点坐标为，∴PA＝PB＝20，设△ABC的外接圆⊙M的半径为r，∵圆心M在y轴上，OA＝12，OB＝4，∴OM＝r－4，在Rt△AOM中，OA2+OM2＝AM2，即，解得：r＝20，∴MA＝MB＝20，∴PA＝PB＝MA＝MB，∴四边形PAMB是菱形；（3）连接PM并延长，交⊙M于点Q，此时点P、Q之间的距离达到最大值，过点P作PE⊥y轴于点E，过点Q作QF⊥y轴于点F，当圆心M在y轴上时，由（1）（2）可知PE＝12，OE＝20，OM＝20－4＝16，MQ＝20，∴ME＝16+20＝36，∴PM＝，∴，，∴，∴，∴，∴，∴OF＝OM＋MF＝，∴点Q的坐标为（，）．23.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－＋x＋与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当的面积最大时，在线段BC上找一点E(不与B、C重合)，使BE的值最小，求点P的坐标和BE的最小值；（3）如图3，点G是线段CB中点，将抛物线y＝－＋x＋沿x轴正方向平移得到新抛物线，y′经过点D，的顶点为F．在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）当x=0时，y=﹣+x+=，∴点C的坐标为（0，）；当y=0时，有﹣+x+=0，解得：，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为，将B（3，0）、C（0，）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+；（2）如图2中，过点P作轴于点M，交直线BC于点F，过点E作轴于点N，设P（a，﹣+a+），则F（a，﹣a+），∴PF=﹣+a，∴S△PBC=×PF×3=﹣+a，∴当a=时，S△PBC最大，∴P（，），∵直线BC的解析式为y=﹣x+，∴，轴，∴EN=BE，∴PE+BE=PE+EN，∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+BE值