四川省凉山州2025年中考数学真题试卷附同步解析

四川省凉山州2025年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．的相反数是（）A．2025 B． C． D．【答案】D2．2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客117.93万人次，将数据117.93万用科学记数法表示为A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：故答案为：C.

【分析】用科学记数法常把一个绝对值较大的数字表示成的形式，其中，取这个数字整数部分数位个数与1的差.3．下列运算正确的是A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、，故结果错误；

B、，故结果错误；

C、，故结果错误；

D、，故结果正确；

故答案为：D.

【分析】

A、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变；

B、积的乘方，先给每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘；

C、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；

D、同底数幂的除法，底数不变，指数相减.4．以下字母是轴对称图形的是A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形；

B、是轴对称图形，正确；

C、既不是轴对称也不是中心对称图形；

D、是中心对称图形，但不是轴对称图形；故答案为：B.

【分析】如果一个图形沿某条直线折叠后能够完全重合，就把这个图形叫轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴.5．如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．主视图、左视图和俯视图都不相同【答案】A【解析】【解答】解：主视图为：左视图为：俯视图为：故答案为：A.

【分析】从一个物体的下面观察得到的图形叫主视图，从左面观察得到的图形叫左视图，从上面观察得到的图形叫俯视图.6．如图，，，，则A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，过点C作CG//AB

故答案为：B.

【分析】如图所示，过点C作CG//AB，则同两直线平行同旁内角互补可得的度数，即可得；再由平行公理知CG//DF，则由两直线平行内错角相等得.7．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为，那么可列出的方程是A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：若设月平均增长率为，则由题意列方程得：故答案为：C.【分析】若设月平均增长率为，则二月份产量为，三月份产量为，则一季度总产量为.8．已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引条对角线．A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，由题意得

解方程得：

则从一个顶点可引10-3，即7条对角线

故答案为：B.

【分析】从n边形的一个顶点最多引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，则多边形的内角和为，但任意n边形的外角和都是.9．若，则的平方根是A．8 B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：且

、

即

得：

故答案为：C.

【分析】当几个非负数的和为0时，每一个非负数都等于0，则可联立方程组，利用等式的基本性质对两个方程作差可直接得到的值为8，则正数的平方根有两个，是一对相反数，最后再化简二次根式即可.10．下列说法正确的是A．若，则B．若，则C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧【答案】C【解析】【解答】解：A、若，则，故结论错误；

B、若，当时，则；当时，则；故结论错误；

C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，故结论正确；

D、平分不是直径的弦的直径才垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故结论错误；故答案为：C.

【分析】A、绝对值相等的数可能相等也可能是一对相反数；

B、给不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等式仍然成立，反之，不等号要改变方向；

C、判定一个四边形是正方形，可先判定矩形再判定菱形，或者判定菱形再判定矩形；

D、垂径定理及其推论中，当直径平分不是直径的弦时才垂直于这条弦，并且平分弦所对弧.11．如图，，，点在上，，，则的度数为A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：

、

故答案为：C.【分析】由于，则可得，再结合，可证，则，再利用三角形外角的性质及等腰三角形的性质可得，则等量代换得，再在等腰三角形ABC中应用内角和定理即可.12．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为，且图象经过点，则下列结论错误的是A．B．C．若且，则D．若，两点都在抛物线的图象上，则【答案】D【解析】【解答】解：抛物线交y轴于正半轴

抛物线开口向下

抛物线的对称轴为

且

，即对应的函数值相等

点和关于对称轴对称

，即

若，两点都在抛物线的图象上，则点到直线的距离为3，点到直线的距离为1，由于抛物线开口向下，则距离对称轴的距离越大函数值越小，即故答案为：D.【分析】由抛物线的开口向下知二次项系数a为负，由抛物线交y轴于正半轴得一次项系数c为正，由对称轴为得a和b异号，即b为正，则bc为正，故A选项正确；由抛物线的对称轴为得，即，故意B选项正确；若抛物线上两点关于对称轴对称则函数值相等，且横坐标和的一半等于对称轴对应的横坐标值，故C选项正确；由于抛物线开口向下，则抛物线上的点距离对称轴的距离越大函数值越小.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．数据0，，2，，2，3的中位数是．【答案】1【解析】【解答】解：先按照从小到大顺序排序得：-4，-1，0，2，2，3

由于共有6个数据，则中位数为故答案为：1.

【分析】求一组数据的中位数时，先要按照从小到大顺序对数据进行排序，再根据抽样数据的个数取最间的一个或最中间两个数据的平均值.14．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：由题意知解不等式得

故答案为：.

【分析】分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.15．如图，将周长为20的△沿方向平移2个单位长度得△，连接，则四边形的周长为．【答案】24【解析】【解答】解：由平移的性质得：

四边形的周长

故答案为：24.

【分析】平移前后对应线段平行且相等或在同一条直线上，对应点的连线平行且相等或在同一条直线上，则四边形ABFD的周长实际上等于的周长加上平移的距离AD与CF的和，再根据已知代入周长和平移的距离即可求解；16．若关于的分式方程无解，则．【答案】-1【解析】【解答】解：关于的分式方程无解

最简公分母

再去分母得：解方程得：

故答案为：-1.

【分析】因为已知原分式方程无解，则未知数的值使最简公分母等于0，即，此时再按照解分式方程的一般步骤去分母化分式方程为整式方程，则可利用求出字母m的值.17．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，是边的中点，过点作于点，于点，若，，则的长为．【答案】5【解析】【解答】解：如图，连接OE

四边形ABCD是菱形

、

四边形OFEG是矩形

是中点

故答案为：5.

【分析】由菱形的对角线互相垂直平分可得，同时借助AC与BD的长应用勾股定理可得边长CD=10，又因为、可得四边形OFEG是矩形，则对角线FG=OE，再借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.18．如图，△内接于，，，若，则的长为．【答案】【解析】【解答】解：如图，连接OC、OB

故答案为：.

【分析】连接OC和OB，由三角形内角和可得，再由圆周角定理可得，由于OC=OB且BC已知，可解直角三角形OBC求出半径OC的长，再应用弧长公式计算即可.三、解答题（共7小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．计算：．【答案】解：原式【解析】【分析】实数的混合运算，先计算0次幂和负整数指数幂，再计算特殊角的三角函数值并化简绝对值代数式，最后再加减即可.20．（1）解不等式：；（2）先化简，再求值：．求值时请在内取一个使原式有意义的为整数）．【答案】（1）解：原不等式去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：（2）解：原式；，，，，，，原式（答案不唯一）．【解析】【分析】(1)解不等式的一般步骤是，去分母、去括号、称项并合并同类项，最后再系数化为1；

(2)分式的混合运算，没有乘方时先计算乘除，注意除以一个分式等于乘以它的倒数，并对分子分母分别分解因式，再约分化结果为最简分式，然后再进行整式与分式的减法运算，运算时先通分再进行同分母分式的减法运算，并观察分子与分母，若有公因式还要再进行约分，最后再在指定的字母的取值范围内选择合适的值代入计算即可.21．某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍类为文学，类为科普，类为体育，类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图，并求出类所对应的扇形的圆心角为▲度；（3）现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛．请用列表法或画树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）50（2）解：类人数为：（人，补全统计图：86.4；（3）解：画树状图如下：一共有12种情况，恰好是1名女生和1名男生的有8种情况，所以，（恰好是1名女生和1名男生）【解析】【解答】

(1)（人）

答：本次抽样调查的总人数是50人；

【分析】

(1)观察条形统计图和扇形统计图，可利用A类的人数与占比得出样本容量，即（人）；

(2)用样本容量分别减去A、B和D类人数可得出C类人数，再补全频数分布直方图即可；

(3)两步试验可通过画树状图或列表格法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表格时注意对角线栏目上是否填写数据.22．某型号起重机吊起一货物在空中保持静止状态时，货物与点的连线恰好平行于地面，米，．（参考数据：，，，，，，结果精确到1米）（1）求直吊臂的长；（2）直吊臂与的长度保持不变，绕点逆时针旋转，当时，货物上升了多少米？【答案】（1）解：由题意得，，，米，在△中，（米，答：直吊臂的长为10米；（2）解：如图，记旋转后的点，的对应点为，，延长交于点，过点作于点，则，由题意得米，米，，四边形为矩形，米，在△中，（米，（米，货物上升了5米．【解析】【分析】（1）如图1所示，由于，即是直角三角形，又BM和均已知，可解即可；

（2）如图2所示，延长B`M`交地面OM于点F，再过点B作B`F的垂线段BE，则四边形BMFE是矩形，所以EF=BM=3，由于中、，可解求出B`F的长，则货物M上升的高度等于B`F与EF的差.23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用图象，直接写出不等式的解集为；（3）在轴上找一点，使△的周长最小，并求出最小值．【答案】（1）解：反比例函数的图象经过，，解得，反比例函数的解析式为；在中，当时，，，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，，解得，一次函数解析式为（2）（3）解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接，，，，则，由轴对称的性质可得，，，，△的周长，当有最小值时，△的周长有最小值，，当有最小值时，△的周长有最小值，，当、、三点共线时，有最小值，即此时△的周长有最小值，最小值为，，，，△的周长的最小值为；设直线解析式为，则，，直线解析式为，在中，当时，，；综上所述，当点的坐标为时，△的周长有最小值，最小值为．【解析】【分析】（1）先由待定系数法求反比例系数k，再由反比例函数图象上点的坐标求出m，再利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；

（2）观察图象直接找出直线在双曲线上方时对应的自变量x的取值范围即可；

（3）当点C在x轴上运动时，由于的一条边AB是定值，要使的周长最小，实质是求AC+BC的最小值，由将军饮马模型知可过点B作x轴的对称点D，再连接AD与x轴的交点即为所求的点C，即AC+BC的最小值为线段AD的长，此时可由轴对称的性质先求出点D的坐标，再利用两点距离公式求出AD的长，即周长的最小值为AB+AD的值；最后再由A、D两点坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，即可求出点直线与x轴交点即点C的坐标.24．如图，是的直径，与相切于点，连接交于点，连接，则．理由如下：是的直径与相切于点（1）小明根据以上结论，自主探究发现：如图甲，当是非直径的弦，而其他条件不变时，仍然成立，请说明理由；（2）小明进一步探究发现：如图乙，线段与线段，存在如下关系：．请你替小明证一证；（3）拓展应用：如图丙，△是的内接三角形，，，的延长线与过点的切线相交于，若的半径为1，请你利用小明的探究结论求的长．【答案】（1）解：如图所示，连接作直径AD，连接CD，与相切于点，，，，是的直径．，，，

；（2）证明：由（1）可得：，又，△△，，（3）解：，，的半径为1，，在△中，由勾股定理得：；，．又，△是等边三角形，，，的延长线与过点的切线相交于，，，，，，．，，，，．设，则，由（2）可得：，，，解得：或（负数不合题意，舍去），．【解析】【分析】（1）由于同弧所对的圆周角相等，因此可作直径AD，再连接CD，则，再由圆周角定理的推论知，即与互余，再由切线的性质知，即与也互余，所以，再等量代换即可；

（2）由（1）知，又是公共角相等，则可证明，由相似比可得，再化比例式为等积式即可；

（3）由（2）知，因此求PC的长得先计算出PA与BC的长，由圆周角定理可得，则利用勾股定理结合半径可得BC的长为；由于，则可得，即可判定为等边三角形，即AC=OA=1；再由OA=OB，可得，再借助切线的性质可得；由圆周角定理可得等于的一半即，则由三角形内角和定理可计算出，即PA=AC=1，则可设PC=x，则PB=x+，此时可直接由计算即可.25．如图，二次函数的图象经过，，三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点在直线下方的抛物线上运动，求点到直线的最大距离；（3）动点在抛物线的对称轴上，作射线，若射线绕点逆时针旋转与抛物线交于点，是否存在点使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：二次函数的图象经过，，三点，，，抛物线解析式为（2）解：设直线的解析式为，，，，，直线的解析式为；如图所示，过点作轴交于，连接，，设，，则，；，，当有最大值时，有最大值，，，，当，即时，有最大值，最大值为，的最大值为，，，，，；设点到直线的距离为，，，当有最大值时