人教版平面向量多选题专项训练单元综合模拟测评学能测试试题

人教版平面向量多选题专项训练单元综合模拟测评学能测试试题一、平面向量多选题1．题目文件丢失！2．下列说法中错误的为（）A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底C．若，则在方向上的投影为D．非零向量和满足，则与的夹角为60°答案：ACD【分析】由向量的数量积､向量的投影､基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解.【详解】对于A，∵，，与的夹角为锐角，∴，且(时与的夹角为0)，所以且，故A错误；对于B解析：ACD【分析】由向量的数量积､向量的投影､基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解.【详解】对于A，∵，，与的夹角为锐角，∴，且(时与的夹角为0)，所以且，故A错误；对于B，向量，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B正确；对于C，若，则在方向上的正射影的数量为，故C错误；对于D，因为，两边平方得，则，，故，而向量的夹角范围为，得与的夹角为30°，故D项错误.故错误的选项为ACD故选：ACD【点睛】本题考查平面向量基本定理及向量的数量积，向量的夹角等知识，对知识广度及准确度要求比较高，中档题.3．是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）A．是单位向量 B．C． D．答案：ABD【分析】A.根据是边长为2的等边三角形和判断；B.根据，，利用平面向量的减法运算得到判断；C.根据，利用数量积运算判断；D.根据，，利用数量积运算判断.【详解】A.因为是边长解析：ABD【分析】A.根据是边长为2的等边三角形和判断；B.根据，，利用平面向量的减法运算得到判断；C.根据，利用数量积运算判断；D.根据，，利用数量积运算判断.【详解】A.因为是边长为2的等边三角形，所以，又，所以是单位向量，故正确；B.因为，，所以，所以，故正确；C.因为，所以，故错误；D.因为，，所以，所以，故正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查平面向量的概念，线性运算以及数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4．在△ABC中，点E，F分别是边BC和AC上的中点，P是AE与BF的交点，则有（）A． B．C． D．答案：AC【分析】由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可.【详解】如图：根据三角形中线性质和平行四边形法则知，,A是正确的；因为EF是中位线，所以B是正确的；根据三角形重心解析：AC【分析】由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可.【详解】如图：根据三角形中线性质和平行四边形法则知，,A是正确的；因为EF是中位线，所以B是正确的；根据三角形重心性质知，CP=2PG，所以，所以C是正确的，D错误.故选：AC【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的简单应用，熟记一些基本结论是求解问题的关键，属于中档题.5．已知向量(2，1)，(1，﹣1)，(m﹣2，﹣n)，其中m，n均为正数，且()∥，下列说法正确的是（）A．a与b的夹角为钝角B．向量a在b方向上的投影为C．2m+n=4D．mn的最大值为2答案：CD【分析】对于A，利用平面向量的数量积运算判断；对于B，利用平面向量的投影定义判断；对于C，利用()∥判断；对于D，利用C的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断.【详解】对于A，向量(解析：CD【分析】对于A，利用平面向量的数量积运算判断；对于B，利用平面向量的投影定义判断；对于C，利用()∥判断；对于D，利用C的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断.【详解】对于A，向量(2，1)，(1，﹣1)，则，则的夹角为锐角，错误；对于B，向量(2，1)，(1，﹣1)，则向量在方向上的投影为，错误；对于C，向量(2，1)，(1，﹣1)，则(1，2)，若()∥，则(﹣n)=2(m﹣2)，变形可得2m+n=4，正确；对于D，由C的结论，2m+n=4，而m，n均为正数，则有mn(2m•n)()2=2，即mn的最大值为2，正确；故选：CD.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算以及基本不等式的应用，属于基础题.6．在中，内角所对的边分别为.根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A． B．C． D．答案：BC【分析】根据题设条件和三角形解的个数的判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】对于选项A中：由，所以，即三角形的三个角是确定的值，故只有一解；对于选项B中：因为，且，所以角有两解析：BC【分析】根据题设条件和三角形解的个数的判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】对于选项A中：由，所以，即三角形的三个角是确定的值，故只有一解；对于选项B中：因为，且，所以角有两解；对于选项C中：因为，且，所以角有两解；对于选项D中：因为，且，所以角仅有一解.故选：BC.【点睛】本题主要考查了三角形解得个数的判定，其中解答中熟记三角形解得个数的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是（）A．B＝60°，c＝4，b＝5，有两解B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解D．B＝60°，c＝4，b＝2，无解答案：ABC【分析】根据判断三角形解的个数的结论：若为锐角，当时，三角形有唯一解；当时，三角形有两解；当时，三角形无解：当时，三角形有唯一解.逐个判断即可得解.【详解】对于，因为为锐角且，所以三角解析：ABC【分析】根据判断三角形解的个数的结论：若为锐角，当时，三角形有唯一解；当时，三角形有两解；当时，三角形无解：当时，三角形有唯一解.逐个判断即可得解.【详解】对于，因为为锐角且，所以三角形有唯一解，故错误；对于，因为为锐角且，所以三角形有两解，故错误；对于，因为为锐角且，所以三角形无解，故错误；对于，因为为锐角且，所以三角形无解，故正确.故选：ABC.【点睛】本题考查了判断三角形解的个数的方法，属于基础题.8．中，，，面积，则边（）A． B． C． D．答案：AB【分析】在中，根据，，由，解得或，然后分两种情况利用余弦定理求解.【详解】中，因为，，面积，所以，所以，解得或，当时，由余弦定理得：，解得，当时，由余弦定理得：，解得所以或解析：AB【分析】在中，根据，，由，解得或，然后分两种情况利用余弦定理求解.【详解】中，因为，，面积，所以，所以，解得或，当时，由余弦定理得：，解得，当时，由余弦定理得：，解得所以或故选：AB【点睛】本题主要考查三角形面积公式和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．在向量上的投影为答案：AB【分析】直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果．【详解】图2中的正八边形，其中，对于；故正确．对于，故正确．对于，，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故错误．对于解析：AB【分析】直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果．【详解】图2中的正八边形，其中，对于；故正确．对于，故正确．对于，，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故错误．对于在向量上的投影，，故错误．故选：．【点睛】本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的夹角的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．10．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（）A． B．是钝角三角形C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则外接圆半径为答案：ACD【分析】先根据已知条件求得，再根据正余弦定理计算并逐一判断即可.【详解】因为所以可设：（其中），解得：所以，所以A正确；由上可知：边最大，所以三角形中角最大，又，所以角为解析：ACD【分析】先根据已知条件求得，再根据正余弦定理计算并逐一判断即可.【详解】因为所以可设：（其中），解得：所以，所以A正确；由上可知：边最大，所以三角形中角最大，又，所以角为锐角，所以B错误；由上可知：边最小，所以三角形中角最小，又，所以，所以由三角形中角最大且角为锐角,可得：，所以，所以C正确；由正弦定理得：，又所以，解得：，所以D正确.故选:ACD.【点睛】本题考查了正弦定理和与余弦定理，属于基础题.11．设、、是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（）A． B．C． D．答案：AB【分析】利用平面向量数量积的定义和运算律可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，，A选项错误；对于B选项，表示与共线的向量，表示与共线的向量，但与不一定共线，B选项错误；对于C选项，解析：AB【分析】利用平面向量数量积的定义和运算律可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，，A选项错误；对于B选项，表示与共线的向量，表示与共线的向量，但与不一定共线，B选项错误；对于C选项，，C选项正确；对于D选项，，D选项正确.故选：AB.【点睛】本题考查平面向量数量积的应用，考查平面向量数量积的定义与运算律，考查计算能力与推理能力，属于基础题.12．如图所示，梯形为等腰梯形，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根据向量的模及共线向量的定义解答即可；【详解】解：与显然方向不相同，故不是相等向量，故错误；与表示等腰梯形两腰的长度，所以，故正确；向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故解析：BD【分析】根据向量的模及共线向量的定义解答即可；【详解】解：与显然方向不相同，故不是相等向量，故错误；与表示等腰梯形两腰的长度，所以，故正确；向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故错误；等腰梯形的上底与下底平行，所以，故正确；故选：.【点睛】本题考查共线向量、相等向量、向量的模的理解，属于基础题.13．某人在A处向正东方向走后到达B处,他向右转150°,然后朝新方向走3km到达C处,结果他离出发点恰好,那么x的值为()A． B． C． D．3答案：AB【分析】由余弦定理得，化简即得解.【详解】由题意得,由余弦定理得,解得或.故选：AB.【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.解析：AB【分析】由余弦定理得，化简即得解.【详解】由题意得,由余弦定理得,解得或.故选：AB.【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．下列命题中正确的是()A．对于实数m和向量,恒有B．对于实数和向量,恒有C．若,则有D．若,则答案：ABD【详解】解：对于：对于实数和向量、，根据向量的数乘满足分配律，故恒有：，故正确．对于：对于实数，和向量，根据向量的数乘运算律，恒有，故正确．对于：若，当时，无法得到，故不正确．对解析：ABD【详解】解：对于：对于实数和向量、，根据向量的数乘满足分配律，故恒有：，故正确．对于：对于实数，和向量，根据向量的数乘运算律，恒有，故正确．对于：若，当时，无法得到，故不正确．对于：若，则成立，故正确．故选：．【点睛】本题考查相等的向量，相反的向量的定义，向量的数乘法则以及其几何意义，注意考虑零向量的情况．15．题目文件丢失！二、平面向量及其应用选择题16．在中，若，那么一定是（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等边三角形解析：B【分析】利用两角和与差公式化简原式，可得答案．【详解】因为，所以所以所以所以,所以,所以.所以三角形是等腰三角形.故选：B.【点睛】本题考查三角恒等变换在解三角形中的应用，考查两角和与差公式以及两角和与差公式的逆用，考查学生计算能力，属于中档题．17．在中，，则的形状为（）．A．钝角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．不确定解析：B【分析】根据向量运算可知三角形中中线与垂线重合，可知三角形为等腰三角形，即可确定三角形形状.【详解】因为，所以，即，所以在中，与边上的中线垂直，则，同理，，所以，是等边三角形．故选：B【点睛】本题主要考查了向量的数量积，向量垂直，考查了运算能力，属于中档题.18．已知，，，(m，).存在，，对于任意实数m，n，不等式恒成立，则实数T的取值范围为（）A． B． C． D．解析：A【分析】不等式恒成立，即求最小值，利用三角不等式放缩，转化即求最小值，再转化为等边三角形的边的中点和一条直线上动点的距离最小值.当运动到时且反向时，取得最小值得解.【详解】，,易得设，中点为，中点为则在单位圆上运动，且三角形是等边三角形,，所在直线方程为因为恒成立，,(当且仅当与共线同向，即与共线反向时等号成立)即求最小值.三角形是等边三角形，在单位圆上运动，是中点，的轨迹是以原点为圆心，半径为的一个圆.又在直线方程为上运动，当运动到时且反向时，取得最小值此时到直线的距离故选：A【点睛】本题考查平面向量与几何综合问题解决向量三角不等式恒成立.平面向量与几何综合问题的求解坐标法：把问题转化为几何图形的研究，再把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．19．已知D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，且，，则①＝－－；②＝＋；③＝－＋；④＋＋＝0.其中正确的等式的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4解析：D【分析】本题考查的知识点是向量的加减法及其几何意义、及零向量，我们根据已知中的图形，结合向量加减法的三角形法则，对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到答案．【详解】①如图可知＝＋＝＋＝－－＝－－，故①正确．②＝＋＝＋＝＋，故②正确．③＝＋＝＋＝＋(－－)＝－＋，故③正确．④＋＋＝－＋＋＝－(＋)＋＋＝－(＋)＋＋－＋＝0，故④正确．故选D.【点睛】本题考查的主要知识点是向量加减法及其几何意义，关键是要根据向量加减法及其几何意义，将未知的向量分解为已知向量．20．已知圆的方程为，点在直线上，线段为圆的直径，则的最小值为（）A．2 B． C．3 D．解析：B【分析】将转化为，利用圆心到直线的距离求得的取值范围求得的最小值.【详解】.故选B.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查点到直线距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，点F在线段CD上，且，AE与BF交于点P，若，则（）A． B． C． D．解析：A【分析】设出，求得，再利用向量相等求解即可.【详解】连接AF，因为B，P，F三点共线，所以，因为，所以，所以.因为E是BC的中点，所以.因为，所以，则，解得.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题.22．在中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若，则等于（）A． B． C． D．解析：D【分析】由，利用余弦定理、三角形的面积计算公式可得：，化为，与．解出即可．【详解】解：，，，所以，因为．解得或．因为，所以舍去．．故选：．【点睛】本题考查了余弦定理、三角形的面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则等于（）A． B． C． D．解析：C【分析】利用同角三角函数基本关系式可得，进而可得，再利用正弦定理即可得出．【详解】解：，．，．．由正弦定理可得：，．故选：．【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系式、正弦定理、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是()A． B． C． D．解析：B【分析】根据方程有实根得到，利用向量模长关系可求得，根据向量夹角所处的范围可求得结果.【详解】关于的方程有实根设与的夹角为，则又又本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果.25．内有一点，满足，则与的面积之比为（）A． B． C． D．解析：A【解析】分析：由题意，在内有一点，满足，利用三角形的奔驰定理，即可求解结论．详解：由题意，在内有一点，满足，由奔驰定理可得，所以，故选A．点睛：本题考查了向量的应用，对于向量的应用问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．26．在中，为中点，且，若，则（）A． B． C． D．解析：B【分析】选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果.【详解】，，，，，.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.27．下列说法中说法正确的有（）①零向量与任一向量平行；②若，则；③④；⑤若，则，，为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；A．①④ B．①②④ C．①②⑤ D．③⑥解析：A【分析】直接利用向量的基础知