基础强化冀教版9年级下册期末试题含答案详解【达标题】

冀教版9年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知二次函数的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、已知点A（−1，a），B（1，b），C（2，c）是抛物线y2x上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A．a>c>b B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b3、如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3 B．4 C．5 D．64、一个布袋里装有1个红球，4个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A． B． C． D．5、下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．任意画一个三角形，其内角和是180°6、在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为（）A．54° B．108° C．136° D．216°7、下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（）A． B．C． D．8、二次函数y=-（x+2）+1的顶点坐标为（）A．（-2，1） B．（2，1） C．（2，-1） D．（2，-1）9、已知抛物线y＝mx2+4mx+m﹣2（m≠0），点A（x1，y1），B（3，y2）在该抛物线上，且y1＜y2．给出下列结论①抛物线的对称轴为直线x＝﹣2；②当m＞0时，抛物线与x轴没有交点；③当m＞0时，﹣7＜x1＜3；④当m＜0时，x1＜﹣7或x1＞3；其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆C．相等的圆心角所对的弧相等 D．正多边形一定是中心对称图形第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义:若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点.”①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为__________________；②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为__________________．2、已知线段PQ=2cm，以P为圆心，1.5cm为半径画圆，则点Q与⊙P的位置关系是点Q在______．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）3、如图，一个圆锥形橡皮泥的主视图是三角形ABC，若BC＝6，则这个圆锥形橡皮泥的底面积为_____．（不取近似值）4、一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是__________．5、若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_______．（填“上”、“内”、“外”）6、一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：实验次数100200300400摸出红球78161238321则袋中原有红色小球的个数约为__________个．7、某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是__________．8、加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1，则最佳加工时间为__min．9、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是_____个．10、如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB，AC于点EF，则扇形AEF的面积为_____．（结果保留π）三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，，的延长线交于点．(1)求证：平分；(2)若，，求的半径及长．2、如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求证：；(3)若，△ACD的面积为12，求PB的长．3、如图，是由一些小正方体所搭的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请在方格中画出从正面看和从左面看得到的几何体的形状图．4、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作OA⊥AE交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF=AE，连接AF并延长交⊙O于点D．(1)求证：；(2)若CE＝2，，求AD的长．5、二次函数（、、是常数，）的自变量和函数值部分对应值如下表：…-3-2-101……8545…根据以上列表，回答下列问题：(1)直接写出、的值；(2)求此二次函数的解析式．6、如图，在中，，BO平分，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画．(1)求证：AB是的切线；(2)若，，求的半径．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2-4ac>0，故①是错误的；由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c>0，因此③是错误的；由开口方向可得，a>0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，因此b<0，与y轴交点在负半轴，因此c<0，所有abc>0，因此②正确的；由关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，就是当y=m时，对应抛物线上有两个不同的点，即（x1，m），（x2，m），由图象可知此时m>-2因此④正确的，综上所述，正确的有2个，故选：B．【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．2、C【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=-x2+2x的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴抛物线y=-x2+2x的开口向下，对称轴为直线x=1，而A（-1，a）离直线x=1的距离最远，B（1，b）在直线x=1上，∴b＞c＞a，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．3、D【解析】【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故选：D．【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．4、C【解析】【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得．【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为=．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5、D【解析】【分析】逐项分析即可作出判断．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件，故不符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，这是随机事件，故不符合题意；C、打开电视机，正在播放广告，这是随机事件，故不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，这是必然事件，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，理解它们的含义是关键．6、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可．【详解】解：∵底面半径为3厘米，高为4厘米，∴圆锥的母线长==5cm，∵底面半径为3cm，∴底面周长=2·π·R=6πcm，∴=6π，解得n=216，∴该扇形薄纸板的圆心角为216°．故选：D．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确记忆这两个关系是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据二次函数的顶点式求得顶点坐标，即可判断．【详解】解：A．二次函数的顶点为（1，3），在第一象限，不合题意；B．二次函数的顶点为（1，﹣3），在第四象限，不合题意；C．二次函数的顶点为（﹣1，3），在第二象限，符合题意；D．二次函数的顶点为（﹣1，﹣3），在第三象限，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8、A【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：二次函数y=-（x+2）+1的顶点坐标为（-2，1）．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．9、C【解析】【分析】利用抛物线的对称轴公式可判断①，计算结合可判断②，再分别画出符合③，④的图象，结合图象可判断③与④，从而可得答案.【详解】解：抛物线y＝mx2+4mx+m﹣2（m≠0），抛物线的对称轴为：故①符合题意；当时，所以抛物线与轴有两个交点，故②不符合题意；当时，抛物线的开口向上，如图，则关于的对称点为：而故③符合题意；当时，抛物线的开口向下，如图，同理可得：由则或故④符合题意，综上：符合题意的有：①③④故选：C【点睛】本题考查的是抛物线的对称轴方程，抛物线与轴的交点的情况，二次函数的图象与性质，掌握“利用数形结合的方法求解符合条件的自变量的取值范围”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断．【详解】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、任何三角形有且只有一个内切圆，正确；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；D、边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，故错误；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题1、①，②或【解析】【分析】①根据P在直线x＝4上画图1，作△APB的外接圆C，连接AC，BC，可知：AB＝6，⊙C的半径为3，最后计算PD的长可得点P的坐标；②同理作△APB的外接圆C，计算OP和OP1的长，可得点P的坐标，注意不要丢解．【详解】解：①如图1，作△APB的外接圆，设圆心为C，连接AC，BC，∵点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0），∴AB＝7−1＝6，∵∠APB＝45°，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，AC2+BC2＝AB2∴AC＝BC＝3，∴PC＝3，∵点P在直线x＝4上，∴AD＝4−1＝3，∴AD＝BD，∵CD⊥AB，∴CD＝AD＝3，∴P（4，3＋3）；故答案为：（4，3＋3）；②如图2，同理作△APB的外接圆，设圆心为C，过C作CD⊥x轴于D，作CE⊥OP于E，连接PC，P1C，在y轴上存在∠APB＝∠AP1B＝45°，则①知：CD＝OE＝3，OD＝CE＝4，PC＝3，由勾股定理得：PE＝，∴PO＝3＋，同理得：OP1＝3−，∴P（0，3±），同理在y轴的负半轴上，存在符合条件的点P的坐标为（0，−3±），综上，点P的坐标为或．故答案为：或．【点睛】此题主要考查坐标和图形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，作△APB的外接圆是本题的关键．2、圆外【解析】【分析】根据点的圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵⊙O的半径为1.5cm，PQ=2cm，∴2＞1.5，∴点Q在圆外．故答案为：圆外．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．3、【解析】【分析】由主视图性质可知主视图中BC即为圆锥形橡皮泥底面圆的直径，故可得半径为3，再由圆的面积公式即可求得圆锥形橡皮泥的底面积为．【详解】由题意可知圆锥形橡皮泥底面圆的直径为6，故半径r为6÷2=3由圆的面积公式有故圆锥形橡皮泥的底面积为故答案为：．【点睛】本题考查了三视图中的主视图、圆锥的特征以及圆的面积公式，由主视图得出BC长为圆锥形橡皮泥的底面圆的直径是解题的关键．4、六【解析】【分析】根据正多边形的中心角＝计算即可．【详解】解：设正多边形的边数为n．由题意得，＝60°，∴n＝6，故答案为：六．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是记住正多边形的中心角＝．5、外【解析】【分析】点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．据此作答．【详解】解：∵⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA为4cm，即点A到圆心的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故答案为：外．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．6、故答案为：【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．9．40【解析】【分析】先根据表格中的数据求出摸出红球概率，设袋中原有红色小球的个数为x，根据求概率公式列出方程求解即可．【详解】解：由表可知，摸出红球的概率约为，设袋中原有红色小球的个数为x，根据题意，得：，解得：x=40，经检验，x=40是所列分式方程的解，故设袋中原有红色小球的个数为40，故答案为40．【点睛】本题考查用频率估计概率、简单的概率计算、解分式方程，求得摸出红球的概率是解答的概率．7、【解析】【分析】某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，∴打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是：＝．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8、2.5．【解析】【分析】根据二次函数的对称轴公式直接计算即可．【详解】解：∵的对称轴为（min），故：最佳加工时间为2.5min，故答案为：2.5．【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键．9、24【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．【详解】解：小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，口袋中白色球的个数很可能是个．故答案为：24．【点睛】本题考查了利用用频率估计概率，解题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．10、##【解析】【分析】先判断出△ABC是等腰直角三角形，从而连接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面积公式进行运算即可．【详解】解：∵AB=AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，连接AD，则AD=BC=1，则S扇形AEF=．故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，难度一般，解答本题的关键是得出AD的长度及∠BAC的度数．三、解答题1、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接.根据切线性质是的切线，得出，再证，根据平行线性质得出，再利用，得出即可；（2）设半径为，则，，根据勾股定理在中，，利用，得出，，即即可．(1)证明：连接，∵是的切线，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；(2)解：设半径为，则，，∵在中，，∴，解得，即的半径为3；∴，，，∵，∴，∴，即，解得．【点睛】本题考查切线性质，等腰三角形性质，圆的基本性质，角平分线判定，勾股定理，三角形相似判定与性质，一元一次方程，掌握以上知识是解题关键．2、(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角等于90°可得，根据等边对等角可得，进而证明，即可求得，从而证明PC是⊙O的切线；（2）由（1）可得，进而证明，可得，根据等角对等边证明，即可得证；（3）作于点F，勾股定求得，证明，进而求得的长，设，根据△ACD的面积为12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的长．(1)连接OC，如图，∵AB是的直径，，即．，，，.，.．又是半径，是⊙O的切线．(2)由（1），得．，.，．平分，.又，，即．，.(3)作于点F，如图，．平分，，．，由勾股定理得：．，，，.，.设，，.解得或（舍去）．．Rt△ACF中，由勾股定理得：，，．由（2）得，.，，，，【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】根据简单组合体三视图的意义和画法画出相应的图形即可．【详解】解：从正面看和从左面看得到的几何体的形状图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．4、(1)见解析(2)6【解析】【分析】（1）根据切线的性质和圆周角的定理∠BAE＝∠ACB＝90°，进而求得∠B＝∠CAE，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠CAD＝∠CAE，即可证得结论；（2）连接BD，易证得∠BAD＝30°，利用直角三角形的性质求得AE，进而求得AB，然后即可求得AD．(1)证明：∵OA⊥AE∴AE是⊙O的切线，∴∠BAE＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAE，∵AF＝AE，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠CAE．∴∠B＝∠CAD；(2)解：连接BD．∵∠ACE＝90°，∠CAE＝∠ABC＝30°，CE＝2，∴AE＝2CE＝4，∵∠BAE＝90°，∠ABC＝30°，∴BE＝2AE＝8，∴AB＝4，∵∠ABC＝∠CAD＝∠CAE＝30°，∴∠DAE＝60°，∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝30°，∵A