强化训练吉林省扶余市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编单元测评练习题（详解）

吉林省扶余市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编单元测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2、若使方程是关于的一元一次方程，则的值是（

）A． B． C． D．3、下列说法中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4、方程的解是（

）A．方程有唯一解 B．方程有唯一解C．当方程有唯一解 D．当时方程有无数多个解5、小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（

）A． B． C． D．6、某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（）A．280元 B．300元 C．320元 D．200元7、已知关于x的方程的解是，则a的值为（

）A． B． C． D．8、下列方程的解是的是（

）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16；线段的中点表示的数是__________，若点是数轴上的一个动点，当时，点表示的数是__________．2、如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为_________．3、当时，式子与的值相等，则的值是______．4、若（a﹣1）x|a|+4＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝_____．5、已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为_____．6、若，则关于的方程的解为______．7、有一道古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问多少房间多少客?”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住人，则有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．问有多少房间？多少客人？若有间房，则根据题意可列出方程为________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、背景知识：数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：如数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若点A在点B的右侧，则可简化为；线段AB的中点M表示的数为．问题探究：如图，已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为8，－10，点M是线段AB的中点，点A和点B分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．(1)运动开始前，A，B两点之间的距离AB＝________；点M所表示的数为________．(2)①点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（都用含t的式子表示）②当点M距离原点15个长度单位时，求t的值．(3)若点N从原点出发，与点A和点B同时开始向右运动，点N运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒．线段AM和线段AN存在怎样的数量关系?请说明理由．2、在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1.那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.（1）当点A表示的数为，点B表示的数为8时，①若点C表示的数为4，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？3、将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．4、如图，已知数轴上A，B，C，D四点分别对应的整数是a，b，c，d，．且．请你运用所学知识确定原点的位置，并用字母“O”表示原点，标注在图中．5、阅读理解题：无限循环小数与分数如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数。例如，0.666…的循环节是“6”，它可以写作0.，像这样的循环小数称为纯循环小数，又如，0.1333…、0.03456456456…的循环节分别是“3”，“456”，它们可分别写作0.1、0.5，像这样的循环小数称为混循环小数．（1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数．请将下列分数化成小数：=______；=_______．（2）无限小数化成分数，可有两种方法：方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数．例如：0.==；0.1==．请将纯循环小数化为分数：0.=_______．如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数然后再化为分数．请将混循环小数化为分数：0.1=_______．方法二：应用一元一次方程来解：例如：将循环小数0.化成分数设x=0.，则100x=23+0.100x=23+x，99x=23x=所以0.试一试，请你用一元一次方程仿照上述方法将0.1化成分数．6、某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？7、如图,已知两地相距6千米,甲骑自行车从地出发前往地,同时乙从地出发步行前往地.(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达地后立即返回,两人在两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求两地相距多少千米.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据方程有解确定出a的范围即可．【详解】解：∵关于的方程有解，∴，∴；故选：D．【考点】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．2、C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴即，故选C．【考点】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．3、C【解析】【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A、若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误；B、若，则，故此选项错误；C、若，则，故此选项正确；D、若，则，故此选项错误；故选：C．【考点】本题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．4、B【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤，把未知数的系数化为1，即可得出答案【详解】解：∵∴方程有唯一解；故选：B【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键5、D【解析】【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．【详解】解：由A选项可得：，∴，解得，故不符合题意；由B选项可得：，∴，解得，故不符合题意；由C选项得，∴，解得，故不符合题意；由D选项得，∴，解得，故符合题意；故选D．【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．6、B【解析】【分析】设这种商品的定价为x元，根据题意可直接列方程求解．【详解】设这种商品的定价为x元，由题意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故选：B．【考点】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．7、D【解析】【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入方程就可求出a的值．【详解】解：把代入方程，得，所以．故选：D.【考点】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程求解即可．8、B【解析】【分析】根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案．【详解】的解为：；的解为：；的解为：；的解为：；故选：B．【考点】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．二、填空题1、

4

-42或【解析】【分析】根据线段中点的性质可求得线段的中点表示的数；分点C在点A左边、在线段AB上以及在点B右边三种情况讨论，列方程求解即可．【详解】解：∵点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16，∴线段的中点表示的数为4；设点C表示的数为x，当点C在点A左边，即x<-8时，依题意得：2(-8-x)-(16-x)=10，解得：x=-42；当点C在线段AB上，即-816时，依题意得：2(x+8)-(16-x)=10，解得：x=；当点C在点A右边，即x>16时，依题意得：2(x+8)-(x-16)=10，解得：x=-22(舍去)；综上，点C表示的数是-42或；故答案为：4；-42或．【考点】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程，注意进行分情况讨论，不要漏解．2、##-0.5【解析】【分析】根据数轴、结合题意设的值为，分情况列出方程，解方程即可．【详解】解：设的值为，则的值为，的值为，当时，，，，，，不合题意；当时，，，，，，不合题意；当时，，，，，，符合题意，故答案是：．【考点】本题考查的是有理数的乘法、一元一次方程、数轴，解题的关键是掌握有理数的乘法法则、灵活运用分类讨论思想解决．3、-7【解析】【分析】把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值，就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．【详解】解：由题意得：8=15+k，解得：k=-7，故答案为：-7【考点】本题要注意列出方程，求出未知数的值．4、-1【解析】【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：根据题意知：|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1．故答案是：﹣1．【考点】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．5、或4.5【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7，当x＜-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；当-2≤x＜4时，化简得：x+2-x+4=7，无解；当x≥4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，综上，x的值为-2.5或4.5．故答案为：-2.5或4.5．【考点】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键．6、1【解析】【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，代入后解方程即可．【详解】解：∵，∴解得，，代入得，，解方程得，故答案为：1．【考点】本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是熟练运用非负数的性质求出m、n的值，代入后准确地解方程．7、7x+7=

9x-

9【解析】【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数，即可列出方程．【详解】解：设有x间房间，根据题意可得:7x+7=9x-9，故答案为:

7x+7=

9x-

9．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系，列出方程．三、解答题1、(1)18；－1(2)①；；②(3)AM=AN+1，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式和中点公式计算即可；（2）①直接可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为3t-10；②点M表示的数是4t-1，即得4t-1=15，可解得答案；（3）由已知AM=5t+8-（4t-1）=t+9，AN=5t+8-4t=t+8，即得AM=AN+1．(1)解∵A，B两点分别表示的数为8，-10，∴AB=8-（-10）=18；∵点M是线段AB的中点，∴点M所表示的数为=-1，故答案为：18，-1；(2)解：①点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为3t-10；故答案为：5t+8，3t-10；②点M表示的数是=4t-1，∵点M距离原点15个长度单位，∴4t-1=15，解得t=4，答：t的值是4；(3)解：AM=AN+1，理由如下：∵点M的值为：4t-1，∴AM=5t+8-（4t-1）=t+9，∵点N从原点出发，运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒，∴N表示的数是4t，∴AN=5t+8-4t=t+8，∴AM=AN+1．【考点】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，线段的中点，以及一次方程应用，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数．2、（1）①是，②0,-16；（2）点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.【解析】【分析】（1）①根据定义，可知点C是【A，B】的和谐点；②根据定义，讨论点C在线段AB上和在点A左侧的情况；（2）分C是【A，B】的和谐点、C是【B，A】的和谐点、A是【B，C】的和谐点、B是【A，C】的和谐点四种情况讨论，列出对应方程解答.【详解】（1）①是；②0，-16

（2）设运动时间为t秒，则，依题意，得C是【A，B】的和谐点

，；C是【B，A】的和谐点

，；A是【B，C】的和谐点

，

；B是【A，C】的和谐点

，；答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.【考点】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解和谐点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3、（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.【解析】【分析】（1）把框住的数相加即可求解；（2）设中心的数为，则其余4个数分别为，，，，相加即可得到规律；（3）由（2）得五个数的和为5a，令5a=180,根据解得情况即可求解；（4）由（2）得五个数的和为5a，令5a=2020,根据解得情况即可求解；【详解】解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.∵十字框中五个数的和，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.设中心的数为，则其余4个数分别为，，，.，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（3）十字框中五个数的和不能等于180.∵当时，解得，，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180.（4）十字框中五个数的和能等于2020.∵当时，解得，，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411.【考点】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设中心的数为，求出十字框中五个数的和为5a.4、见解析【解析】【分析】先由AD＝12确定每个间隔表示的长度，再将a，b，c，d用x表示出来，列出关于x的方程，求出x即可得出答案．【详解】解：∵AD＝12，12÷6＝2，∴每个间隔表示2，设a＝x，则b＝x＋4，c＝x＋6，d＝x＋12，∵，∴，解得x＝−10，∴D表示的数为2，∴D点向左一格为原点，答案如下图：【考点】本题主要考查数轴的概念，关键是要能想到把a，b，c，d用同一个字母表示出来．5、（1）0.375；0.4；（2）；；0.1【解析】【分析】（1）根据分式的意义即可化为小数；（2）根据提供的方式一、二进行求值即可求解．【详解】（1）=0.375，=0.4；故答案为：0.375；0.4；（2）：0.=；；故答案为：；；设：x=0.1，则1000x=12+0.1，即1000x=12+x，999x=1