达标测试四川省峨眉山市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专题测试试卷（详解版）

四川省峨眉山市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专题测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、当x=-1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣322、《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x日相逢，可列方程（

）A． B． C． D．3、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（

）A．里 B．里 C．里 D．里4、定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．95、方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是(

)A．1 B．2 C．3 D．46、已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（

）A．5

B．10 C．12

D．157、下列说法中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8、我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（）A．12天 B．15天 C．20天 D．24天第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若，则关于的方程的解为______．2、已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过_____秒两人相距100米．3、已知5－3×＝0.8，则=_________．4、已知，用含x的代数式表示y：__________，用含y的代数式表示x：_________．5、若（a﹣1）x|a|+4＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝_____．6、若，则__________，依据是___________．7、当__________时，方程解是？三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．(1)AB的长为_______；(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．2、如图，一把长度为5个单位的直尺AB放置在如图所示的数轴上（点A在点B左侧），点A、B、C表示的数分别是a、b、c，若b、c同时满足：①c﹣b＝3；②（b﹣6）+3＝0是关于x的一元一次方程．（1）a＝，b＝，c＝．（2）设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；②当t＝1时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值．3、计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是，请计算．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．4、解方程5、【新知理解】如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“奇点”．（1）线段的中点______这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图②，若，点是线段的奇点，则；【解决问题】（3）如图③，已知动点从点出发，以速度沿向点匀速移动：点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为，请直接写出为何值时，、、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？6、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．7、已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先根据当x＝−1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，求出-2a+3b的值为10．再把9b-6a+2改为3(-2a+3b)+2，最后将-2a+3b的值代入3(-2a+3b)+2中即可．【详解】解：∵当x=-1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，∴-2a+3b+8=18，∴-2a+3b=10，则9b-6a+2，=3(-2a+3b)+2，=3×10+2，=32，故选：C．【考点】此题主要考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解答本题的关键．2、B【解析】【分析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲､乙分别所走路程占总路程的和，可列方程．故选B．【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据题意可设第一天所走的路程为，用含的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．【详解】解：设第一天的路程为里∴解得∴第三天的路程为故答案选B【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后求解即可．【详解】解：根据运算规则可知：3*x=27可化为3x+3+x=27，移项可得：4x=24，即x=6．故选C．【考点】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．5、C【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故选C.6、A【解析】【详解】试题解析：由x−2y+3=8得：x−2y=8−3=5，故选A.7、C【解析】【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A、若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误；B、若，则，故此选项错误；C、若，则，故此选项正确；D、若，则，故此选项错误；故选：C．【考点】本题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．8、C【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x﹣150x＝150×12，解得：x＝20．即快马20天可以追上慢马．故选：C．【考点】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．二、填空题1、1【解析】【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，代入后解方程即可．【详解】解：∵，∴解得，，代入得，，解方程得，故答案为：1．【考点】本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是熟练运用非负数的性质求出m、n的值，代入后准确地解方程．2、90或110【解析】【分析】先设时间为x,利用:速度×时间=路程,列出方程,解出即可.【详解】解：设经过x秒两人相距100米，当两人未相遇前，7x+3x+100＝1000，解得：x＝90；当两人相遇后，7x+3x﹣100＝1000，解得：x＝110．故答案为：90或110．【考点】本题考查一元一次方程的应用,关键在于对方程的熟悉,注意分类讨论.3、【解析】【分析】移项，系数为1即可．【详解】故答案为：．【考点】考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的步骤．4、

【解析】【分析】先把x当常数，求解函数值，再把当常数，求解自变量从而可得答案.【详解】解：，，故答案为：，【考点】本题考查的是函数自变量与因变量之间的关系，掌握用含有一个变量的代数式表示另外一个变量是解题的关键.5、-1【解析】【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：根据题意知：|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1．故答案是：﹣1．【考点】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．6、

合并同类项【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可合并．【详解】，，依据是合并同类项故答案为：；合并同类项．【考点】此题主要考查一元一次方程的求解步骤，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．7、1【解析】【分析】将代入方程，再解一元一次方程即可．【详解】由题意，将代入得：两边同乘以6得去括号得移项、合并同类项得系数化为1得故答案为：1．【考点】本题考查了方程的解、解一元一次方程，掌握方程的解法是解题关键．三、解答题1、(1)14(2)当t为秒时，点P与点Q相遇；(3)当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；(4)存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为．【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接求出AB的长；（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12；由点P，Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由PQ=9，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t，由PC+QB=8，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再将其代入3t-2中即可求出结论．(1)解：AB=12-(-2)=14，故答案为：14；(2)解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12．依题意得：3t-2=-2t+12，解得：t=．答：当t为秒时，点P与点Q相遇；(3)解：依题意得：-2t+12-（3t-2）=9或3t-2-（-2t+12）=9，解得：t=1或t=．答：当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；(4)解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t．依题意得：|3t-3|+2t=8，即3-3t+2t=8或3t-3+2t=8，解得：t=-5（不合题意，舍去）或t=，∴3t-2=．答：存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为．【考点】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离，找出点B，C表示的数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程．2、（1）-1，4，7；（2）①；②6或7或7.5或8或9【解析】【分析】（1）根据已知条件和一元一次方程的定义可求b、c，进一步得到a；（2）①根据B、C两点恰好在同一时刻重合，可得关于x的方程，解方程求出x，再根据B、P、C三点恰好在同一时刻重合，可得关于m的方程，解方程求出m的值；②分五种情况进行讨论可求所有满足条件的m的值．【详解】解：（1）依题意有，解得b＝4，c＝7，则a＝4﹣5＝﹣1．故答案为：﹣1，4，7；（2）①BC＝3，AC＝8，当B、C重合时，依题意有2t＝3，解得t＝，依题意有m＝8，解得m＝．②7﹣4﹣2＝1，当B是P、C中点时，依题意有5+2﹣m＝1，解得m＝6；当B与P重合时，依题意有m﹣2＝5，解得m＝7；当P是B、C中点时，依题意有m﹣＝5+2，解得m＝7.5；当P与C重合时，m＝7﹣（﹣1）＝8；当C是P、B中点时，依题意有m﹣1＝7﹣（﹣1），解得m＝9．综上所述，m＝6或7或7.5或8或9．【考点】本题考查了一元一次方程的定义、数轴、绝对值、一元一次方程的应用，准确理解题意，灵活进行分类是解题的关键．3、(1)-9(2)3【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；(1)解：；(2)设被污染的数字为x，由题意，得，解得，所以被污染的数字是3．【考点】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．4、【解析】【分析】先去括号，再移项、合并同类项即可求出x的值．【详解】解：去括号得：，移项得：，合并得：．【考点】本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，注意移项要变号．5、（1）是；（2）6或9或12；（3）或或或或或6【解析】【分析】（1）根据“奇点”的定义即可求解；（2）分当N为中点时,当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，进行讨论求解即可；（3）分由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；当P为A、Q的巧点时；当Q为A、P的巧点时；进行讨论求解即可．【详解】（1）一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”，线段的中点是这条线段的“奇点”，（2），点N是线段CD的奇点，可分三种情况，当N为中点时，,当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，,当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，（3）,秒后，，由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；当P为A、Q的巧点时，有三种情况；1）点P为AQ中点时，则，即，解得：2）点P为AQ三等分点，且点P靠近点A时，则,即，解得：3）点P为AQ三等分点，且点P靠近点Q时,则，即，解得：当Q为A、P的巧点时，有三种情况；1）点Q为AP中点时，则，即，解得：2）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时，则,即，解得：3）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时,则，即，解得：【考点】考查了两点间的距离,一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6、（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（