广东省雷州市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编单元测试练习题（含答案详解）

广东省雷州市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编单元测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若使方程是关于的一元一次方程，则的值是（

）A． B． C． D．2、下列方程中，解是的方程是（）A．3x=x+3 B．-x+3=0 C．5x-2=8 D．2x=63、已知，字母为任意有理数，下列等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．4、下列方程中，解为的是（

）A． B． C． D．5、将方程去分母，得（

）A． B．C． D．6、小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（

）A． B． C． D．7、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（

）A．100元 B．105元 C．110元 D．120元8、解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是_______．2、一元一次方程（x+1）–x–1=2017的解是x=__________．3、已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则______．4、如图，点在数轴上，它们所对应的数分别是和，且满足，则x的值为________．5、某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元．6、如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值是________．7、挖一条水渠，甲、乙两队单独做分别需要20天、15天完成．现在先由甲队单独挖6天，然后两人合作挖一条水渠要用____天．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织去井冈山开展研学旅行活动．在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩．已知成人票每张35元，学生票按成人票五折优惠．他们一共12人，门票共需350元．(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)如果团体票（16人或16人以上）按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？2、问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程．（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．3、已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，-6，x．(1)求线段AB的长．(2)若点B是线段AC的中点，求x的值．4、一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨.如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？5、计算与解方程：(1)计算：；(2)解方程．6、如图，已知数轴上A，B，C，D四点分别对应的整数是a，b，c，d，．且．请你运用所学知识确定原点的位置，并用字母“O”表示原点，标注在图中．7、某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴即，故选C．【考点】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．2、C【解析】【分析】根据一元一次方程的解的概念解答即可.【详解】A、由原方程，得2x=3，即x=1.5；故本选项错误；B、由原方程移项，得x=3；故本选项错误；C、由原方程移项、合并同类项，5x=10，解得x=2；故本选项正确；D、两边同时除以2，得x=3；故本选项正确．故选C．【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．3、D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；B、等式两边同时加上﹣m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；C、等式两边同时乘以m，依据等式的基本性质2，∴所得等式成立；D、等式两边同时除以1＋m，而1＋m有可能为0，则所得等式无意义，∴此等式不一定成立．故选：D．【考点】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4、C【解析】【详解】解：A．把x=5代入方程得：左边=2×5+3=13，右边=5，∴左边≠右边，故本选项错误；B．把x=5代入方程得：左边=2，右边=1，∴左边≠右边，故本选项错误；C．把x=5代入方程得：左边=7﹣（5﹣1）=3，右边=3，∴左边=右边，故本选项正确；D．把x=5代入方程得：左边=15﹣1=14，右边=，16，∴左边≠右边，故本选项错误．故选C．5、D【解析】【分析】直接将方程两边同乘以“6”即可求解．【详解】解：方程两边同乘以“6”得：，故选：D．【考点】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握通分的方法．6、D【解析】【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．【详解】解：由A选项可得：，∴，解得，故不符合题意；由B选项可得：，∴，解得，故不符合题意；由C选项得，∴，解得，故不符合题意；由D选项得，∴，解得，故符合题意；故选D．【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．7、A【解析】【分析】设该商品每件的进价为元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价=，利用售价-进价=利润得出方程为，求出即可．【详解】解：设该商品每件的进价为元，则，解得，即该商品每件的进价为100元．故选A．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，得到商品售价的等量关系是解题的关键．8、B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【考点】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出，解出a和b即可．【详解】把代入方程得，化简得，∵k的值为全体实数，∴，且，∴，．【考点】本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．2、﹣2019【解析】【分析】把方程变形，提取出公因式求解即可.【详解】故答案为【考点】考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键.3、18或32或50或128【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到m+2≠0，；然后求出符合题意的m的值即可．【详解】解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是关于x的一元一次方程，∴m+2≠0，n2+1=1，∴m≠-2，n=0，∴方程为∴∵此方程的解为正整数，且m为整数，∴m=-3或-4或-5或-8，∴2m2=18或32或50或128．故答案为：18或32或50或128．【考点】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确结合正整数的定义分析是解题关键．4、2【解析】【分析】由且在原点的两侧，可知和互为相反数，据此可列出方程，再求解．【详解】解：点在数轴原点两侧，它们所对应的数分别是和，且满足，和互为相反数；解得：故答案为：2．【考点】本题考查数轴及方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出等量关键，利用相反数的和为0这一等量关系，列出方程，再求解．5、150【解析】【详解】设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案为：1506、9【解析】【分析】先算出最中间格子上的数，再算出右上角格子的数，最后可以得到x的值．【详解】解：∵16+11+12=39，∴由39-（11+15）=13得最中间格子上的数为13，再由39-（12+13）=14得右上角格子的数为14，∴x=39-(16+14)=9．故答案为9．【考点】本题考查整数的加减运算，牢牢把握“每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等”这个已知条件是解题关键．7、6【解析】【分析】设他们合作挖一条水渠的时间是x天，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【详解】解：设他们合作挖一条水渠的时间是x天，根据题意得：，解得：x=6，所以，他们合作挖一条水渠的时间是6天．故答案是：6．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．三、解答题1、(1)8个成人，4个学生(2)购买团体票更省钱【解析】【分析】（1）设成人有x人，学生有y人．根据题意列出二元一次方程并求解即可．（2）先计算出按团体票购买的费用，再和原来购票的费用比较即可．(1)解：设成人有x人，学生有y人．由题意得：解得：答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．(2)解：如果按团体票购买，按16人计算，共需费用为35×0.6×16＝336元．∵336＜350，∴购买团体票更省钱．【考点】本题考查二元一次方程组的应用，有理数的大小比较，熟练掌握这些知识点是解题关键．2、（1），，；（2）9000m【解析】【分析】（1）根据等量关系即表示平均速度．从而列出方程．（2）设立未知数，根据路程关系即可求解．【详解】解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为．从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为．火车的平均速度不变，可列方程：．故答案为：；；．（2）设动车的平均速度为v米/秒．∴150v＝148v+120．解得：v＝60m/s．∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m．【考点】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找到等量关系，属于基础题．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）用A所表示的数减去B所表示的数，即可求解；（2）根据点B是线段AC的中点，可得，即可求解．(1)解：．(2)解：∵点B是线段AC的中点，∴，即，解得．【考点】本题主要考查了数轴上两点间的距离，中点的定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．4、大型汽车13辆，小型汽车5辆.【解析】【分析】设小型汽车辆，则大型汽车辆，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】设小型汽车辆，则大型汽车辆，根据题意得解得，大型汽车（辆）答:大型汽车13辆，小型汽车5辆.【考点】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.5、(1)(2)【解析】【分析】（1）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后计算加减法；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．(1)解：==；(2)，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．【考点】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6、见解析【解析】【分析】先由AD＝12确定每个间隔表示的长度，再将a，b，c，d用x表示出来，列出关于x的方程，求出x即可得出答案．【详解】解：∵AD＝12，12÷6＝2，∴每个间隔表示2，设a＝x，则b＝x＋4，c＝x＋6，d＝x＋12，∵，∴，解得x＝−10，∴D表示的数为2，∴D点向左一格为原点，答案如下图：【考点】本题主要考查数轴的概念，关键是要能想到把a，b，c，d用同一个字母表示出来．7、(1)该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)1950元．【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则