2025年江西省瑞昌市中考数学模拟题库往年题考附答案详解

江西省瑞昌市中考数学模拟题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、下列各式中表示二次函数的是（）A．y＝x2+ B．y＝2﹣x2C．y＝ D．y＝（x﹣1）2﹣x22、由二次函数，可知（

）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=-3C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大3、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．4、在一幅长50cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm2，设边框的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．（50﹣2x）（40﹣2x）＝3000 B．（50+2x）（40+2x）＝3000C．（50﹣x）（40﹣x）＝3000 D．（50+x）（40+x）＝30005、设方程的两根分别是，则的值为（

）A．3 B． C． D．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列条件中，不能确定一个圆的是（

）A．圆心与半径 B．直径C．平面上的三个已知点 D．三角形的三个顶点2、如图，是半圆的直径，半径于点，为半圆上一点，，与交于点，连接，，给出以下四个结论，其中正确的是（

）A．平分 B． C． D．3、如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论一定成立的是（

）A． B． C．平分D． E．4、下列说法不正确的是（）A．相切两圆的连心线经过切点 B．长度相等的两条弧是等弧C．平分弦的直径垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弦相等5、下列说法中，正确的有（）A．等弧所对的圆心角相等B．经过三点可以作一个圆C．平分弦的直径垂直于这条弦D．圆的内接平行四边形是矩形第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．2、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，连接AO、BO，则△AOB的面积为________．3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…则该图象的对称轴是___________4、某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数501003004006001000发芽频数4796284380571948估计这批青稞发芽的概率是___________．（结果保留到0.01）5、在平面直角坐标系中，将点A先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点B，如果点A和点B关于原点对称，那么点A的坐标是____________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5就可多卖1，B手写板每提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y（1）求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给因“新冠疫情”影响的困难家庭，当时，每天的最大利润为229200元，求a的值．2、某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价后价格为8.1元/kg，并且两次降价的百分率相同．时间/天x销量/kg120－x储藏和损耗费用/元3x2－64x＋400(1)求该水果每次降价的百分率；(2)从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg，设销售该水果第x天（1≤x＜10）的利润为377元，求x的值．3、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．4、用指定方法解下列方程：(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；(2)x2-8x+1＝0(配方法)．5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度数．6、已知抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角．①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；②若C落在抛物线上，求C的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用二次函数的定义逐项判断即可．【详解】解：A、y＝x2+，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；B、y＝2﹣x2，是二次函数，故此选项正确；C、y＝，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误．故选：B．【考点】本题考查了二次函数的概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的定义是解题关键．2、C【解析】【分析】根据二次函数的性质，直接根据的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．【详解】解：由二次函数，可知：．，其图象的开口向上，故此选项错误；．其图象的对称轴为直线，故此选项错误；．其最小值为1，故此选项正确；．当时，随的增大而减小，故此选项错误．故选：．【考点】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识．3、B【解析】【分析】根据一元二次方程的概念（只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程）逐一进行判断即可得．【详解】解：A、，当时，不是一元二次方程，故不符合题意；B、，是一元二次方程，符合题意；C、，不是整式方程，故不符合题意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意；故选：B．【考点】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据题意表示出矩形挂画的长和宽，再根据长方形的面积公式可得方程．【详解】解：设边框的宽为xcm，所以整个挂画的长为（50+2x）cm，宽为（40+2x）cm，根据题意，得：（50+2x）（40+2x）=3000，故选：B．【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．5、A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，故选：A．【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．二、多选题1、C【解析】【分析】根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，已知圆心和直径所作的圆是唯一的进行判断即可得出答案．【详解】解：A、已知圆心与半径能确定一个圆，不符合题意；B、已知直径能确定一个圆，不符合题意；C、平面上的三个已知点，不能确定一个圆，符合题意；D、已知三角形的三个顶点，能确定一个圆，不符合题意；故选C．【考点】本题考查了确定圆的条件，解题的关键是分类讨论．2、ABCD【解析】【分析】根据圆周角定理即可得出平分，证明全等即可得到，根据即可得到，即可得到；【详解】∵是半圆的直径，∴，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平分，故A正确；又∵，，∴，∴，故B正确；∵，∴，又∵∠CDE=∠COD=45°，∴，故C正确；∴，∴，故D正确；故选ABCD．【考点】本题主要考查了圆周角定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．3、ACDE【解析】【分析】根据直径的性质，垂径定理等知识一一判断即可；【详解】∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故A正确;∵C，D是⊙O上的点，∴与不一定相等，∴∠A与∠CBA不一定相等，∵OB=OC，∴∠C=∠CBA，∴∠A与∠C不一定相等，∵∠AOC=∠C+∠CBA∠AEC=∠A+∠CBA∴∠AOC与∠AEC不一定相等，故B选项错误；∵OC∥BD，BD⊥AD，∴OC⊥AD，∴，AF=DF，故D正确∴∠ABC=∠CBD，即CB平分∠ABD，故C正确，∵AF=DF，AO=OB，∴BD=2OF，故E正确，故选：ACDE．【考点】本题考查直径的性质、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、BCD【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．（1）等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．长度相等的两条弧，不一定能够完全重合；（2）此弦不能是直径；（3）相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中．【详解】解：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；B、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；C、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD．【考点】本题考查的是两圆的位置关系、圆周角定理以及垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．5、AD【解析】【分析】根据圆的有关概念及性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A．等弧是能够完全重合的弧，因此等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；B．经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，不符合题意；C．平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D．圆的内接平行四边形是矩形，正确，符合题意，正确的有A、D，故答案为：A、D．【考点】此题考查了圆的有关概念及性质，解题的关键是熟练掌握圆的相关概念以及性质．三、填空题1、【解析】【分析】先把方程的左边分解因式，再化为三个一次方程进行降次，再解一次方程即可.【详解】解：则或或解得：故答案为：【考点】本题考查的是利用因式分解的方法把高次方程转化为一次方程，掌握“因式分解的方法与应用”是解本题的关键.2、【解析】【分析】先求得顶点A的坐标，然后根据题意得出B的横坐标，把横坐标代入抛物线，得出B点坐标，从而求得A、B间的距离，最后计算面积即可．【详解】设AB交x轴于C∵抛物线线y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的顶点为A，∴A（2，1），∵过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，∴B的横坐标为2，OC=2把x=2代入得y=-3，∴B（2，-3），∴AB=1+3=4，．故答案为：4．【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A、B的坐标是解题的关键．3、【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴．【详解】解：由表格可得，当x取-3和-1时，y值相等，该函数图象的对称轴为直线，故答案为：．【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答．4、0.95【解析】【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【详解】观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近，则这批青稞发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．【考点】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．5、【解析】【分析】先按题目要求对A、B点进行平移，再根据原点对称的特征：横纵坐标互为相反数进行列方程，求解．【详解】设，向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到∵A、B关于原点对称，∴，，解得，，∴故答案为：【考点】本题考查点的平移和原点对称的性质，掌握这些是解题关键．四、解答题1、（1）（），且x为整数；（2），且x为整数；（3）a=30【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）由题意得，，解得，故的取值范围为且为整数；（2）的取值范围为．理由如下：，当时，，，，解得：或．要使，得；，；（3）设捐款后每天的利润为元，则，对称轴为，，，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，当时，最大，，解得．【考点】本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式的应用，列函数关系式等等，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答．2、(1)10%(2)9【解析】【分析】（1）设该水果每次降价的百分率为y，根据题意列出一元二次方程即可求解；（2）根据题意列出一元二次方程即可求解．(1)设该水果每次降价的百分率为y，依题意，得10（1－y）2＝8.1，解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该水果每次降价的百分率为10%．(2)依题意，得，解得x1＝9，x2＝11（舍去）．答：x的值为9．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，准确理解题意列出一元二次方程是解答本题的关键．3、k=2【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k2-3k+4=2，且k-1≠0，再解即可．【详解】由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，解得：k=2；【考点】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．4、(1)x1＝，x2＝(2)x1＝4+，x2＝4-【解析】【分析】（1）根据公式法，可得方程的解；（2）根据配方法，可得方程的解．(1)解：∵a＝2，b＝-5，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝(-5)2-4×2×1＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝．(2)解：移项得，并配方，得，即(x-4)2＝15，两边开平方，得x＝4±，∴x1＝4+，x2＝4-．【考点】本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的关键是配方，利用公式法解方程要利用根的判别式．5、（1）证明见