湖南省湘乡市七年级上册整式及其加减专项测试试卷（含答案详解版）

湖南省湘乡市七年级上册整式及其加减专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、关于整式的说法，正确的是（

）A．系数是5，次数是 B．系数是，次数是C．系数是，次数是 D．系数是，次数是2、下列式子中不是代数式的是（

）A． B． C． D．3、下列变形正确的是（）A．B．C．D．4、把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（

）A．10 B．15 C．18 D．215、与的5倍的差（

）．A． B． C． D．6、关于多项式，下列说法正确的是（

）．A．次数是3 B．常数项是1 C．次数是5 D．三次项是7、下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个8、某人骑自行车t（小时）走了，若步行，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（

）．A． B． C． D．9、下列说法正确的是（

）A．的系数是－3 B．的次数是3C．的各项分别为2a，b，1 D．多项式是二次三项式10、当x=-1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，若m＝|a+b|﹣|c﹣1|+|a+c|，则m＝_____．2、在等号右边填上“”或“”号，使等式成立：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．3、若，则的值是______．4、单项式的系数是_________．5、若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________．6、某厢式货车从物流中心出发，向东行驶2小时，速度为a千米/小时，卸下一部分货后，掉头以同样的速度向西行驶5小时后，把其余货物卸掉，接着向东再行驶1小时又装满了货，问此时货车距离物流中心______千米．7、若、互为相反数，c、d互为倒数，则＝_______．8、某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为______．9、若，则________．10、在代数式，，，12，，中，单项式有___________个．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、先化筒，再求值：，其中．2、【做一做】列代数式（1）已知一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示为；（2）某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃，若山脚温度是28℃，则比山脚高x米处的温度为℃；（3）已知某礼堂第1排有18个座位，往后每一排比前一排多2个座位．则第n排共有座位数个．【数学思考】（4）上面所列的代数式都属于我们所学习的整式中的；（5）请你任意写一个关于x的这种类型的数字系数的二次式；（6）用字母表示系数，写一个关于x的二次三项式，并注明字母系数应满足的条件；【问题解决】（7）若代数式3x|m|﹣（m﹣2）x+4是一个关于x的二次三项式，求m的值．3、如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…(1)按此规律，图案⑦需____________根火柴棒；(2)用含n的代数式表示第n个图案需根火柴棒根数．4、观察下列等式：

①

②

③……（1）请写出第四个等式：___________﹔（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式．（用含n的式子表示）5、定义：若，则称

与

是关于

的平衡数.与_________是关于的平衡数；与________是关于的平衡数；（用含的代数式表示）若,，判断与是否是关于的平衡数，并说明理由.6、若，求的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】的系数是字母前面的数字，次数是整式中所有字母次数之和．【详解】，那么系数是，次数是x的1次加上y的n次为：1+n次故选B【考点】本题考查整式的系数和次数，牢记系数是字母前的数字，次数是所有字母次数之和．2、C【解析】【分析】根据代数式的定义：用基本运算符号（基本运算包括加减乘除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，由此可排除选项．【详解】解：A、是代数式，故不符合题意；B、是代数式，故不符合题意；C、中含有“=”，不是代数式，故符合题意；D、是代数式，故不符合题意；故选C．【考点】本题主要考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据去括号和添括号法则解答．【详解】A、原式＝−a−2，故本选项变形错误．B、原式＝−a＋，故本选项变形错误．C、原式＝−（a−1），故本选项变形正确．D、原式＝−（a−1），故本选项变形错误．故选：C．【考点】本题主要考查了去括号与添括号，①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．4、B【解析】【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．【考点】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n．5、C【解析】【分析】先根据题意列出代数式，然后去括号，合并同类项，即可求解．【详解】解：根据题意得：．故选：C．【考点】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据多项式的项、次数等相关概念并结合多项式进行分析，再分别判断即可．【详解】解：多项式−2x2y＋3xy−1，次数是3，常数项是−1，三次项是−2x2y，所以四个选项中只有A正确；故答案为：A．【考点】本题考查了多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．解题的关键是弄清多项式次数、常数项的定义．7、C【解析】【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．【详解】解：在﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，一共6个．故选：C．【考点】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．8、B【解析】【分析】先求出两种方法各自的速度，再将速度作差即可得出所求．【详解】骑自行车的速度为：步行速度为：骑自行车比步行每小时快出的路程：．故选B【考点】本题考查代数式计算的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题关键．9、A【解析】【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的系数、次数的定义解决此题．【详解】解：A．根据单项式的系数为数字因数，那么﹣3ab2的系数为﹣3，故A符合题意．B．根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4，故B不符合题意．C．根据多项式的定义，2a+b﹣1的各项分别为2a、b、﹣1，故C不符合题意．D．x2﹣1包括x2、﹣1这两项，次数分别为2、0，那么x2﹣1为二次两项式，故D不符合题意．故选：A．【考点】本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义是解决本题的关键．10、C【解析】【分析】首先根据当x＝−1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，求出-2a+3b的值为10．再把9b-6a+2改为3(-2a+3b)+2，最后将-2a+3b的值代入3(-2a+3b)+2中即可．【详解】解：∵当x=-1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，∴-2a+3b+8=18，∴-2a+3b=10，则9b-6a+2，=3(-2a+3b)+2，=3×10+2，=32，故选：C．【考点】此题主要考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解答本题的关键．二、填空题1、-2a-b-1【解析】【分析】先根据a，b，c在数轴上的位置确定a，b，c的正负号，再根据有理数的运算法则确定a+b、c-1、a+c每个算式的符号，然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，求出结果．【详解】解：由a，b，c在数轴上的位置可知，b＜a＜-1，0＜c＜1，所以a+b＜0，c-1＜0，a+c＜0，所以m=|a+b|-|c-1|+|a+c|=-（a+b）+（c-1）-（a+c）=-a-b+c-1-a-c=-2a-b-1故答案为：-2a-b-1．【考点】此题考查有理数的绝对值、数轴、有理数加减法的运算法则等知识与方法，解题的关键是正确地确定正负号．2、

【解析】【分析】（1）-（4）直接利用去括号或添括号法则分别判断得出答案；（5）（6）根据幂的意义即可得出答案．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．故答案为：-；+；-；-；+；+．【考点】此题主要考查了去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反（添括号一样）；任何非零数的偶次幂符号都是正数，任何一对相反数的偶次幂值相等，奇次幂互为相反数．3、【解析】【分析】根据平方的非负性和绝对值的非负性确定的值，再求式子的值．【详解】即,故答案为：【考点】本题考查了平方的非负性和绝对值的非负性，代数式求值，求得字母的值是解题的关键．4、【解析】【分析】根据单项式系数的定义即可求解．【详解】单项式的系数是故答案为：．【考点】此题主要考查单项式的系数，解题的关键是熟知单项式的系数的定义．5、8【解析】【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．【详解】解：因为7axb2与－a3by的和为单项式，所以7axb2与－a3by是同类项，所以x＝3，y＝2，所以yx＝23＝8，因此本题答案为8．【考点】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．6、【解析】【分析】根据题意列出代数式，再进行化简即可．【详解】依题意，若以向东为正方向，物流中心为原点，则，故答案为：【考点】本题考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意列出代数式是解题的关键．7、-2【解析】【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0-2=-2．故答案为：-2．【考点】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、7【解析】【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有张牌，A同学有张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：．故答案为：7．【考点】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．9、-1【解析】【分析】将原式变形为，再将代入求值即可.【详解】解：=将代入，原式===1-2=-1故答案为：-1.【考点】本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为.10、3【解析】【分析】根据单项式的定义，进行逐一判断即可．【详解】解：在，，，12，，中，单项式有，，12，一共3个，故答案为：3．【考点】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．三、解答题1、；【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，再将a=2，b=−3代入原式求值即可．【详解】原式把a=2，b=−3代入得：原式．【考点】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．2、（1）100c+10b+c；（2）（﹣0.007x+28）；（3）（2n+16）；（4）多项式；（5）x2+1；（6）ax2+bx+c（a、b、c均不为0）；（7）-2．【解析】【分析】（1）根据题意，用含a、b、c的代数式表示出这个三位数即可；（2）根据题意，用含x的代数式表示出比山脚高x米处的温度即可；（3）根据题意，用含n的代数式表示出第n排的座位数即可；（4）根据前三个小题的结果判断即可；（5）根据整式的相关概念按要求写出即可；（6）根据多项式的相关概念按要求写出即可；（7）根据多项式的相关概念可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．【详解】解：（1）由题意可得，这个三位数可表示为100c+10b+a，故答案为：100c+10b+c；（2）由题意可得，比山脚高x米处的温度为：28﹣×0.7＝﹣0.007x+28，故答案为：（﹣0.007x+28）；（3）由题意可得，第n排共有座位18+2（n﹣1）＝18+2n﹣2＝2n+16，故答案为：（2n+16）；（4）上面所列的代数式都属于我们所学习的整式中的多项式，故答案为：多项式；（5）关于x的这种类型的数字系数的二次式可以是：x2+1，故答案为：x2+1；（6）由题意可得，满足条件的多项式可以是：ax2+bx+c（a、b、c均不为0），故答案为：ax2+bx+c（a、b、c均不为0）；（7）∵代数式3x|m|﹣（m﹣2）x+4是一个关于x的二次三项式，∴|m|＝2且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，即m的值是﹣2．【考点】本题考查整式的相关概念以及列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3、(1)50(2)7n+1【解析】【分析】（1）根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，可得出图案⑦需火柴棒：8+7×6=50根；（2）根据（1）的规律，可知第n个图案需火柴棒8+7（n-1）=7n+1根．(1)解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…图案⑦需火柴棒：8+7×6=50根；故答案为：50；(2)解：由（1）中规律：图案n需火柴棒：8+7（n-1）=7n+1根；故答案为：7n+1；【考点】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）把前三个等式都看作减法算式的话,每个算式的被减数分别是1，2，3，减数的分母分别是6=1+5，7=2+5，8=