基础强化华东师大版8年级下册期末试卷及答案详解（各地真题）

华东师大版8年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图．在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．点P，Q分别在边AB、AD上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（）A．8 B．10 C．12 D．162、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A． B． C． D．3、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（）A．8 B．10 C．16 D．204、为了更好地保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V＝Sh（V≠0）．则S关于h的函数图象大致是（）．A． B．C． D．5、如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点的坐标为（）A． B． C． D．6、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（）A．测量三个角是否都是直角 B．测量对角线是否互相平分C．测量两组对边是否分别相等 D．测量一组对角是否是直角7、一组数据：2，0，4，-2，这组数据的方差是（）A．0 B．1 C．5 D．208、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、数据3、1、x、、的平均数是1，则这组数据的中位数是__________．2、若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值______．3、如图，点A、B、C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q．在点D的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形④存在无数个中点四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是___．4、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为___．5、如图，菱形中，，，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段长的最小值为__．6、已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为______．7、在平面直角坐标系中，等腰直角和等腰直角的位置如图所示，顶点，在轴上，，．若点的坐标为，则线段的长为__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、己知△ABC和△ADE均为等边三角形，点F、D分别在AC、BC上，AF=CD，连接BF、EF．(1)如图1，求证：四边形为平行四边形；(2)如图2，延长交于点H，连接，请直接写出图2中所有长度等于的线段．（不包括本身）2、为了纪念中国人民志愿军抗美援朝71周年，近两年涌现了很多相关题材的电影作品，《长津湖》和《金刚川》正是其中优秀的代表．为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评分（满分10分），并通过整理和分析，给出了部分信息．《长津湖》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数平均数众数中位数《长津湖》《金刚川》根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中的，，的值；(2)根据上述数据，你认为该校观看过这两部作品的学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校有2000名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？3、如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（4，3），双曲线的图象经过点A．(1)菱形OABC的边长为；(2)求双曲线的函数关系式；(3)①点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于x轴，点P是直线l上一个动点，点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标；②将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标．4、接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD和线段OA分别反映了甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x(天)之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题(1)乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作．(2)试写出乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)之间的函数解析式______．(3)当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人．5、一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式．6、某地区现有荔枝树24000棵，计划今后每年栽荔枝树3000棵．(1)试写出荔枝树棵数y与年数x之间的函数关系式；(2)求当时，y的值．7、已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2(1)求变量y与x的函数关系式；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(3)已知点A在函数y＝ax＋b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据翻折的性质，可得BA′与AP的关系，根据线段的和差，可得A′C，根据勾股定理，可得A′C，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：①在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，∴BC=AD=20，当p与B重合时，BA′=BA=12，CA′=BC-BA′=20-12=8，②当Q与D重合时，由折叠得A′D=AD=20，由勾股定理，得CA′==16，CA′最远是16，CA′最近是8，点A′在BC边上可移动的最大距离为16-8=8，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．2、D【解析】【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为∴点的坐标为故选D．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．3、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，继而可得ABCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥AC，∴OE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵△CDE的周长为8，∴CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4、C【解析】略5、C【解析】【分析】求出点A、点坐标，求出长即可求出点的坐标．【详解】解：当x=0时，，点B的坐标为（0，-1）；当y=0时，，解得，，点A的坐标为（2，0）；即，，；以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，故，则，点C的坐标为；故选：C【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标和勾股定理，解题关键是求出一次函数与坐标轴交点坐标，利用勾股定理求出线段长．6、A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题．【详解】解：A、三个角都是直角的四边形是矩形，选项A符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项B不符合题意，C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C不符合题意；D、一组对角是直角的四边形不是矩形，选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．7、C【解析】【分析】先计算平均数，进而根据方差公式进行计算即可，方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．【详解】解：∵∴故选C【点睛】本题考查了求方差，掌握方差公式是解题的关键．8、D【解析】【分析】如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．【详解】解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D∵∴在和中∴∴∴B点坐标为故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．二、填空题1、1【解析】【分析】因为3，1，x，-1，-3的平均数是1，可求出x，再根据中位数定义，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置或中间位置上两个数据的平均数即可．【详解】解：依题意得：，解得x=5．这组数据的从小到大排序为-3，-1，1，3，5，这组数据的中位数为1．故答案是：1．【点睛】此题主要考查了平均数与中位数的求法，关键是熟练地记忆平均数公式和中位数定义．2、2（满足k＞0即可）【解析】【分析】根据函数图象经过第一、三象限，可判断k＞0，任取一个正值即可．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，∴k＞0．故答案为：2（满足k＞0即可）．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题关键是明确正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限时，k＞0．3、①②③【解析】【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断．【详解】解：∵一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，∴存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ是矩形．故答案为：①②③【点睛】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4、4【解析】【分析】四边形是平行四边形，可得，由，可知，由可知在中勾股定理求解的值，进而求解的值．【详解】解：∵四边形是平行四边形∴∵∴∵∴∴设则解得：则故故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质等知识．解题的关键在于正确的求解．5、【解析】【分析】在上取一点，使得，连接，，作直线交于，过点作于．证明，推出点在射线上运动，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，求出即可．【详解】解：在上取一点，使得，连接，，作直线交于，过点作于．，，是等边三角形，，，，，是等边三角形，，，，，在和中，，，，，点在射线上运动，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，，，，，，∴GT//AB∵BG//AT四边形是平行四边形，，，∴在中，∴，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．6、1【解析】【分析】直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．【详解】解：∵点P（a，2a−1）在一、三象限的角平分线上，∴a＝2a−1，解得：a＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握一、三象限的角平分线上点的坐标关系是解题关键．7、【解析】【分析】如图，过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；有题意可知，，由D点坐标可知的长度，，进而可得结果．【详解】解：如图,过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；∴，，∵，，∴在和中，∴∴由D点坐标可知，∴故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．三、解答题1、(1)见解析(2)与BD相等的线段有：BH、CF、EC、EF．【解析】【分析】（1）先证明△ADC≌△BFA，推出AD=BF=DE，∠DAC=∠FBA，再证明∠BDG=60°，推出BF∥DE，即可证明四边形BFED为平行四边形；（2）根据△ABC和△ADE均为等边三角形，四边形BFED为平行四边形，利用线段的和与差证明得到BH=CF=EF=BD；证明四边形BHEC为平行四边形，推出EC=BH，即可得到所有长度等于BD的线段．(1)证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠C=∠BAC=∠ADE=60°，AB=AC，AD=DE，又∵AF=CD，∴△ADC≌△BFA，∴AD=BF=DE，∠DAC=∠FBA，设AD、BF相交于点G，∴∠BGD=∠BAG+∠GBA=∠BAG+∠DAC=∠BAC=60°，∴∠BGD=∠ADE=60°，∴BF∥DE，又∵BF=DE，∴四边形BFED为平行四边形；，(2)解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，且AF=CD，∴BC-CD=AC-AF，即BD=CF；由（1）知四边形BFED为平行四边形，∴EF∥BD，BD=EF；∴∠AFH=∠C=60°，∵∠BAC=60°，∴△AFH为等边三角形，∴AF=AH=HF，∴AB-AH=AC-AF，即BH=CF=BD；∴EF+HF=BH+AH，即EH=AB=BC，∵EF∥BD，即EH∥BC，∴四边形BHEC为平行四边形，∴EC=BH=BD；综上，与BD相等的线段有：BH、CF、EC、EF．，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．2、(1)a＝15，b＝8.5，c＝8；(2)《长津湖》，理由见解析；(3)385．【解析】【分析】（1）根据《金刚川》调查得分为“10分”所占的百分比，确定a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值，（2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；（3）求出两部作品满分人数所占的百分比即可求．(1)解：《金刚川》调查得分为“10分”所占的百分比为：1﹣10%﹣20%﹣20%﹣126360＝15%，即a＝15《长津湖》调查得分从小到大排列，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，处在中间位置的两个数的平均数为8+92＝8.5，因此中位数是8.5分，即b＝8.5《金刚川》调查得分出现次数最多的是8分，共出现20×126360=7（次），因此众数是8分，即c答：a＝15，b＝8.5，c＝8；(2)《长津湖》，理由为：《长津湖》调查得分的平均数、中位数、众数均比《金刚川》高；(3)《长津湖》满分有4个，《金刚川》满分占15%，所以，两部作品一共可得到满分为：1100×（420+15%）＝385答：这两部作品一共可得到385个满分．【点睛】本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．3、(1)5(2)(3)①当E点坐标为（，15）或（4，-3）或（，-9）时，以P、E、A、B四点构成的四边形是平行四边形；②点Q的坐标为（5，）【解析】【分析】（1）如图所示，连接AC交y轴于J，根据菱形的性质可得AC⊥OB，AJ=JC，OJ=BJ，由点C的坐标为（4，3），得到AJ=JC=4，OJ=BJ=3，则；（2）先求出A点坐标，然后用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（3）①分AB为以P、E、A、B四点构成平行四边形的边和对角线两种情况讨论求解即可；②过点A作AT⊥PD于T，过点Q作QR⊥AT于R，先求出AT=9，然后证明△APT≌△QRA得到AT=RQ=9，则Q点的横坐标为5，由此求解即可．(1)解：如图所示，连接AC交y轴于J，∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AJ=JC，OJ=BJ，∵点C的坐标为（4，3），∴AJ=JC=4，OJ=BJ=3，∴，故答案为：5；(2)解：∵AJ=JC=4，OJ=BJ=3，∴点A的坐标为（-4，3），∵反比例函数经过点A（-4，3），∴，∴，∴反比例函数解析式为；(3)解：①设E点坐标为（m，），∵OJ=BJ=3，∴OB=6，∴B点坐标为（0，6），∴D点坐标为（0，-6），∴直线l为，设P点坐标为（a，-6）当AB是以P、E、A、B四点构成平行四边形的对角线时，∵线段AB与线段PE的中点坐标相同，∴，∴，∴点E的坐标为（，15）；如图所示，当AB为平行四边形的边时，即以P、E、A、B四点构成平行四边形为时，∵与的中点坐标相同，∴，∴，∴的坐标为（4，-3）；同理可以求出当AB为平行四边形的边时，即以P、E、A、B四点构成平行四边形为时，点的坐标为（，-9）；综上所述，当E点坐标为（，15）或（4，-3）或（，-9）时，以P、E、A、B四点构成的四边形是平行四边形；②如图所示，过点A作AT⊥PD于T，过点Q作QR⊥AT于R，∵点A的坐标为（-4，3），直线l为，∴AT=9，∵∠ATP=∠QRA=∠PAQ=90°，∴∠PAT+∠APT=90°，∠PAT+∠QAR=90°，∴∠APT=∠QAR，又∵AP=QA，∴△APT≌△QRA（AAS），∴AT=RQ=9，∴Q点的横坐标为5，∵Q在反比例函数上，∴，∴点Q的坐标为（5，）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键．4、(1)20(2)y(3)0.25【解析】【分析】（1）看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，时间差即为提前天数．（2）乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)成正比，且过点（80，40），用待定系数法求解即可；（3）先根据BC与相同，求得BC的解析式，确定a值，再确定CD的解析式即可．(1)看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，∴提前100-80=20（天），故答案为：20．(2)∵乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)成正比，∴设=mx，∵函数经过点（80，40），∴40=80m，解得m=，∴=x，故答案为：=x．(3)∵=x，∴yBC=x+b，∵B（0，5），∴b=5，∴yBC=x+5，∴25=a+5，∴a=40，∴C（40，25），D（100，40），∴设yCD=kx+n∴40k+n=25100k+n=40解得k=0.25n=15∴设yCD=0.25x故答案为：0.25．【点睛】本题考查了正比例函数，一次函数解析式的确定，正确获取图像信息，灵活用待定系数法是解题的关键．5、函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3【解析】【分析】分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数y=kx+b为增函数时，则x=-3，y=1；x=1，y=9，当一次函数y=kx+b为减函数时，则x=-3，y=9；x=1，y=1，然后把它们分别代入y=kx+b中得到方程组，再解两个方程组即可．【详解】解：当x=-3，y=1；x=1，y=9，∴，解方程组得；当x=-3，y=9；x=1，y=1，∴，解方程组得，∴函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设