强化训练四川师范大学附属第一实验中学7年级数学下册第一章整式的乘除专题攻克试题（详解版）

四川师范大学附属第一实验中学7年级数学下册第一章整式的乘除专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，若将①中的阴影部分剪下来，拼成图②所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式的是（）A． B．C． D．2、下列运算不正确的是（）A． B． C． D．3、长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）A．5x3y4 B．6x2y3 C．6x3y4 D．4、如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（）．A． B．C． D．5、某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A．1 B． C．2 D．6、下列计算正确的是（）A．a3·a2=a B．a3·a2=a5 C．a3·a2=a6 D．a3·a2=a97、运用完全平方公式计算，则公式中的2ab是（）A． B．﹣x C．x D．2x8、下列计算正确的是（）A． B． C． D．9、若，，求的值是（）A．6 B．8 C．26 D．2010、计算的结果是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、长方形的长为，宽为，那么它的面积为______．2、如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，拼第3个正方形需要16个小正方形……按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多________个小正方形．3、一次研究中发现某个新冠肺炎病毒的尺寸大约0.00000003m，则0.00000003用科学记数法可写为_____．4、长方形的面积为，其中一边长是，则另一边长是_______．5、已知，则_______．6、计算的结果为________．7、已知，，则_____．8、计算：________．9、如果x2﹣mx＋81是一个完全平方式，那么m的值为_____．10、已知，，则______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价．现有三种方案：方案1第一次提价p%，第二次提价q%；方案2第一次提价q%，第二次提价p%；方案3第一，二次提价均为（p+q）/2%．（1）若p，q是相等的正数，则三种方案哪种提价多？（2）若p，q是不相等的正数，则三种方案哪种提价多？2、计算：．3、先化简，再求值：，其中，．4、计算：（1）（2）5、计算：．6、计算：．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，，故选：D．【点睛】本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．【详解】解：A、，原选项正确，故不符合题意；B、，原选项正确，故不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；D、，原选项正确，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键．3、C【分析】根据长方形面积公式和单项式乘以单项式的计算法则求解即可．【详解】解：由题意得：长方形的面积为3x2y•2xy3＝6x3y4，故选C．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．4、C【分析】根据公式分别计算两个图形的面积，由此得到答案．【详解】解：正方形中阴影部分的面积为，平行四边形的面积为x（x+2a），由此得到一个x，a的恒等式是，故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．5、B【分析】设矩形的边，，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到，，再根据，即可求出答案．【详解】解：设，，由题意得，，，即，，，即长方形的面积为，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．6、B【分析】根据同底数幂乘法的计算法则求解判断即可．【详解】解：A、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意；B、a3·a2=a5，计算正确，符合题意；C、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意；D、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．7、C【分析】运用完全平方公式计算，然后和对比即可解答.【详解】解：对比可得-2ab=-x，则2ab=x.故选C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成为解答本题的关键.8、C【分析】分别根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、单项式乘以单项式法则逐项计算，即可求解．【详解】解：A.，故原选项计算错误，不合题意；B.，故原选项计算错误，不合题意；C.，故原选项计算正确，符合题意；D.，故原选项计算错误，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、单项式乘以单项式运算，熟知运算法则并正确计算是解题关键．9、B【分析】根据题意利用完全平方和公式可得，进而整体代入，即可求出的值.【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴.故选：B.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运用完全平方和公式进行变形与整体代入计算是解题的关键.10、C【分析】根据同底数幂乘法的计算方法，即可得到答案．【详解】故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的计算方法，从而完成求解．二、填空题1、【分析】结合题意，根据整式乘法、合并同类项性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：故答案为：．【点睛】本题考查了整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解．2、【分析】首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案．【详解】解：∵第一个图形有22=4个小正方形组成，第二个图形有32=9个小正方形组成，第三个图形有42=16个小正方形组成，∴第（n-1）个图形有n2个小正方形组成，第n个图形有（n+1）2个小正方形组成，∴，故答案为：2n+1．【点睛】此题主要考查了图形的规律型问题，完全平方公式，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键．3、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000003＝故答案为：【点睛】本题考察了绝对值小于1的数利用科学记数法表示，需要注意负整数指数幂是本题的易错点．4、【分析】根据长方形的面积公式列式即可求解．【详解】依题意可得另一边长是÷=故答案为：．【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是根据题意列式，根据整式的除法运算法则求解．5、32【分析】根据幂的乘方进行解答即可．【详解】解：由2x+5y-3=2可得：2x+5y=5，所以4x•32y=22x+5y=25=32，故答案为：32．【点睛】本题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答．6、x+x2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：==故答案为：【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则．7、2【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】解：，，，故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．8、【分析】将变形为，利用完全平方公式进行求解．【详解】解：，，，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式的运用．9、18或-18【分析】根据两个完全平方公式可得：这里首末两项是x和9的平方，那么中间项为加上或减去x和9的乘积的2倍，由此即可得出．【详解】解：∵是完全平方式，∴，解得：，故答案为：18或-18．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握运用完全平方公式是解题关键．10、13【分析】根据完全平方公式即可得出答案．【详解】解:∵x+y=5，xy=6∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25∴x2+y2=25−2xy=25−2×6=13故答案为：13.【点睛】本题考查的是完全平方公式：(a+b)2=a2±2ab+b2，熟练掌握此公式是解题的关键．三、解答题1、（1）三种方案提价一样多；（2）方案3提价多．【分析】（1）设产品的原价为元，先分别求出三种方案在提价后的价格，由此即可得；（2）设产品的原价为元，先分别求出三种方案在提价后的价格，再利用整式的乘法与完全平方公式进行化简，比较大小即可得．【详解】解：（1）设产品的原价为元，当是相等的正数时，方案1：提价后的价格为，方案2：提价后的价格为，方案3：提价后的价格为，答：三种方案提价一样多；（2）设产品的原价为元，当是不相等的正数时，方案1：提价后的价格为，方案2：提价后的价格为，方案3：提价后的价格为，因为，所以，答：方案3提价多．【点睛】本题考查了整式乘法和完全平方公式的应用，熟练掌握整式的运算法则和公式是解题关键．2、-x﹣5【分析】先根据多项式乘以多项式法则和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（x+1）（x﹣4）﹣（x﹣1）2＝x2﹣4x+x﹣4﹣x2+2x﹣1＝-x﹣5．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．3、，-4【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后代入求值．【详解】解：，，，，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了公式法化简求值，完全平方公式和平方差公式的利用，熟记公式并能灵活运用是解题的关键．4、（1）；（2）．【分析】（1）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得；（2）先计算平方差公式和完全平方公式，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法、乘法公式等知识点，熟练掌握各运算法则和公式是