形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B6_第1页
形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B6_第2页
形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B6_第3页
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文档简介

导数工具画曲线73y²=62x+17的示意图步骤主要内容：曲线方程73y²=62x+17是抛物线的变形，图像可以通过平移法得到。本例主要介绍用导数工具来解析该函数的定义域、值域、单调性、凸凹性以及极限等性质，并画函数图像示意图。※.曲线的定义域∵73y²=62x+17≥0，∴x≥-eq\f(17,62)≈-0.27，即曲线方程的定义域为：[-eq\f(17,62),+∞）。※.曲线的单调性∵73y²=62x+17,方程两边同时对x求导，得：∴146yy'=62，即eq\f(dy,dx)=eq\f(31,73y),则：(1).当y＞0时，eq\f(dy,dx)>0,曲线y为随x的增大而增大；(2).当y＜0时，eq\f(dy,dx)＜0,曲线y为随x的增大而减小。可知值域为：(-∞，+∞）。※.曲线的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(31,73y)，∴eq\f(d²y,dx²)=-eq\f(31y',73y²)=-eq\f(\f(961,73y),73y²)=-eq\f(961,5329y³),(1).当y＞0时，eq\f(d²y,dx²)＜0,方程y的曲线为凸曲线；(2).当y＜0时，eq\f(d²y,dx²)>0,方程y的曲线为凹曲线。※.曲线y值的极限∵lim(x→+∞)62x+17=+∞=lim(x→+∞)73y²，∴lim(x→+∞)y=+∞,又lim(x→-eq\f(17,62))62x+17=0，则:lim(x→-eq\f(17,62))y=0。※.曲线的五点图y01234x-0.270.904.4410.3218.56y0-1-2-3-4x-0.270.904.4410.3218.56※.曲线的图像示意图y73y²=62x+17 (18.56,4)(10.32,3)(4.44,2)(0.90,1)(-0.27,0)x(0.90,-1)(4.44,-2)

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