2025年重庆市实验中学7年级数学下册第五章生活中的轴对称专项测评试题（含答案解析）

重庆市实验中学7年级数学下册第五章生活中的轴对称专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图．点D，E分别在△ABC的边BC，AB上，连接AD、DE，将△ABC沿直线DE折叠后，点B与点A重合，已知AC＝6cm，△ADC的周长为14cm，则线段BC的长为（）A．6cm B．8cm C．12cm D．20cm2、如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（）A． B． C． D．3、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4、下列说法正确的是（）A．轴对称图形是由两个图形组成的 B．等边三角形有三条对称轴C．两个等面积的图形一定轴对称 D．直角三角形一定是轴对称图形5、下列图形中，不是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．6、下列图形中不是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．7、下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8、下面四个图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9、在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10、下列图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形．在图中最多能画出___个格点三角形与△ABC成轴对称．2、如图，长方形纸片，点，分别在边，上，将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的4倍多12°，则______°．3、如图，在平行四边形中，，在内有一点，将向外翻折至，其中为其对称轴，过点，分别作，的垂线，垂足为，，，，已知，，那么__________．4、如图，如图，∠AOB=45º，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=7，△OMN的面积为14，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，∠P1OP2＝___°，△OP1P2的面积最小值为___．5、如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的一点，写请出一个正确的结论__．6、小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中，，，的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：①；②图中没有60°的角；③D、O、C三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号：______7、在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－16，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_______．8、下列图案是轴对称图形的有___个．9、如图，将△ABC折叠，使点B落在AC边的中点D处，折痕为MN，若BC＝3，AC＝2，则△CDN的周长为___．10、如图，点关于、的对称点分别是，，线段分别交、于、，cm，则的周长为________cm．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，正三角形网格中，已知两个小三角形被涂黑．（1）再将图中1其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的）；（2）再将图中2其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的）．2、在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形.请在图1和图2中各画出一个与成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．3、如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为；（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．4、如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点．5、如图，在边长为1的正方形网格中有一个ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）．（1）作ABC关于直线MN对称的A1B1C1；（2）求ABC的面积；（3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小．6、如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O．利用尺规（直尺、圆规），按下列要求作图：（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段a相等；（2）在射线OD上作线段OD'，使OD'与线段b相等；（3）连接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'；（4）你得到了一个怎样的图形？-参考答案-一、单选题1、B【分析】由折叠的性质得出BD＝AD，由题意得出AD+DC＝BD+DC＝BC即可得出答案．【详解】解：∵△ABC沿直线DE折叠后，点B与点A重合，∴BD＝AD，∵AC＝6cm，△ADC的周长为14cm，∴AD+DC＝14－6＝8cm，∴BD+DC＝BC＝8cm，故选：B【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题关键．2、B【分析】根据轴对称的性质进行解答判断即可．【详解】解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的定义与性质是解本题的关键．3、D【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得．【详解】解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，故选：D．【点睛】题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键．4、B【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判定解答．【详解】解：A、轴对称图形可以是1个图形，不符合题意；B、等边三角形有三条对称轴，即三边垂直平分线，符合题意；C、两个等面积的图形不一定轴对称，不符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的定义与性质，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．5、A【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键．6、C【分析】根据称轴的定义进行分析即可．【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、C【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项正确；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、B【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据此概念进行分析．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9、B【分析】把一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，根据定义判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形．B、是轴对称图形．C、不是轴对称图形．D、不是轴对称图形．故选：B．【点睛】本题主要是考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．10、B【详解】解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A不符合题意；选项B中的图形是轴对称图形，故B符合题意；选项C中的图形不是轴对称图形，故C不符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合；掌握“轴对称图形的概念”是解本题的关键.二、填空题1、6【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解【详解】解：如图，以AB的中垂线为对称轴如图1，以BC边所在直线为对称轴如图2，以AB边所在三网格中间网格的垂直平分线为对称轴如图3，以BC边中垂线为对称轴，以3×3网格的对角线所在直线为对称轴如图5，图6，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．2、124【分析】由折叠的性质及平角等于180°可求出∠BEH的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠CHG的度数．【详解】解：由折叠的性质，可知：∠AEF=∠FEH．∵∠BEH=4∠AEF+12°，∠AEF+∠FEH+∠BEH=180°，∴∠AEF+∠AEF+4∠AEF+12°=180°，∴∠AEF=×（180°12°）=28°，∴∠BEH=4∠AEF+12°=124°．∵AB∥CD，∴∠CHG=∠BEH=124°．故答案为：124．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．3、36【分析】连接，，根据折叠的性质可得，根据四边形四边形，结合已知条件即可求得．【详解】解：如图，连接，，∵将向外翻折至，其中为其对称轴，∴，∵四边形四边形，∴，∴，故答案为：36．【点睛】本题考查了轴对称的性质，利用四边形四边形结合已知条件计算是解题的关键．4、90°8【分析】连接OP，过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H．首先利用三角形的面积公式求出OH，再证明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小时，△OP1P2的面积最小．【详解】解：连接OP，过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H．∵S△OMN=•MN•OH=14，MN=7，∴OH=4，∵点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，∴∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠P2OB，OP=OP1=OP2∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2（∠POA+∠POB）=90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP=OP1最小时，△OP1P2的面积最小，根据垂线段最短可知，OP的最小值为4，∴△OP1P2的面积的最小值=×4×4=8，故答案为90°；8．【点睛】本题考查轴对称，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是证明△OP1P2是等腰直角三角形，属于中考常考题型．5、AP=BP(答案不唯一）【分析】根据轴对称图形的性质，即可求解．【详解】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴AP=BP．故答案为：AP=BP(答案不唯一）【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的关键是找到对称轴，图形关于对称轴折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．6、①【分析】根据题意先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质即可得出，进而再判断②③即可．【详解】解：∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠OEF=∠CEO=50°，①正确；∵∠OCB=∠OBC=∠COE=40°，∴∠BOE=180°-∠OBC-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°-40°=60°,②错误；∵∠ABO=∠BAO=25°，DO是AB的垂直平分线，∴∠DOB=90°-∠ABO=75°，∵∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠DOC=∠DOB+∠BOC=75°+100°=175°,即D、O、C三点不共线，③错误.故答案为：①．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和180°以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析判断．7、-3【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．【详解】解：∵A，B表示的数为−16，9，∴AB＝9−（−16）＝25，∵折叠后AB＝1，∴BC＝＝12，∵点C在B的左侧，∴C点表示的数为9-12=−3．故答案为：-3．【点睛】此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8、2【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：第一幅图，是轴对称图形；第二幅图不是轴对称图形；第三幅图是轴对称图形；第四幅图不是轴对称图形；故答案为：2．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、4【分析】由折叠可得NB=ND，由点D是AC的中点，可求出CD的长，将△CDN的周长转化为CD+BC即可．【详解】解：由折叠得，NB=ND，∵点D是AC的中点，∴CD=AD=AC=×2=1，∴△CDN的周长=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了折叠的性质，将三角形的周长转化为CD+BC是解决问题的关键．10、8【分析】首先根据点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根据P1P2=8cm，可得P1D+DC+P2C=8cm，所以PD+DC+PC=8cm，即△PCD的周长为8cm，据此解答即可．【详解】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=8（cm），∴P1D+DC+P2C=8（cm），∴PD+DC+PC=8（cm），即△PCD的周长为8cm．故答案为：8．【点睛】本题考查了轴对称的性质的应用，要熟练掌握，解题的关键是判断出：PD=P1D，PC=P2C．此题还考查了三角形的周长的含义以及求法的应用，要熟练掌握．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称图形的性质得出答案即可；（2）根据轴对称图形的性质得出答案即可．【详解】解：（1）如图：（2）如图：【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．2、见解析【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解；【详解】与成轴对称的格点三角形如图所示：即为所求．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．3、（1）见解析；（2）3；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的性质即可作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；（2）根据网格中最小正方形的边长为1，即可求△ABC的面积；（3）根据两点之间线段最短，作点A关于MN的对称点A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．【详解】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积为：×3×2=3；（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．∴点P即为所求．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握