2024-2025学年江苏省八年级第二次阶段性练习数学试卷含答案

试卷第=page44页，总=sectionpages99页试卷第=page55页，总=sectionpages99页2024-2025学年江苏省八年级第二次阶段性练习数学试卷一、选择题

1.下列根式中，最简二次根式是（

）A. B. C. D.

2.能使等式成立的条件是（

）A. B. C. D.

3.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（

）A. B. C. D.

4.已知，则等于（

）．A. B. C. D.

5.在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（

）A. B.

C. D.

6.已知反比例函数，当时，函数的最大值为，则当时，函数有（

）A.最大值 B.最小值 C.最小值 D.最大值

7.如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y=4xA.2 B.2.5 C.3 D.3.5

8.如图，点A，B在反比例函数y=kx的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AA.1 B.2 C.3 D.4

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且∠DAO=30A.83 B.8 C.6 D.63

10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为−1, 1，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=8x上，过点CA.85 B.235 C.3.5 D.5二、填空题

11.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是______________．

12.已知最简二次根式与是同类二次根式，则＝___________．

13.直接写出结果：______________；______________；______________．

14.实数范围内分解因式______________________；______________________．

15.实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_________________．

16.把中根号外面的因式移到根号内的结果是_________．

17.如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，若平行四边形的面积为，则实数的值为________．

18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点，点的横坐标为，则满足的的取值范围为__________．

19.如图，、是反比例的数的图象上的两点，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点、，若四边形的面积是，则、之间的关系是______________．

20.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点，且与边交于点．若点的坐标为，则点的坐标是___________．三、解答题

21.计算（1）（2）（3）（4）

22.若，，分别是三角形的三边长，化简：．

23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，为常数．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集为_______；（3）点为轴上一点，若的面积为，请直接写出点的坐标．

24.随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量与成反比例（如图），已知药物点燃后燃尽，此时室内空气的含药量为．（1）求出药物燃尽后与之间函数的表达式，（2）从熏药开始经过时，求此时室内空气的含药量是多少？（3）当室内空气的含药量不低于．且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？

25.形如的化简，只要找到两个正数，，使，，即，，那么便有．例如：化简．解：，这里，，由于，．请仿照上例解下列问题：（1）填空：________，________，________；（2）化简：（请写出计算过程）；（3）化简：

26.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，在轴上，把矩形沿对角线所在的直线翻折，点恰好落在反比例函数的图象上点处，与轴交于点，延长交轴于点，点刚好是的中点．已知的坐标为．（1）求的度数；（2）求反比例函数的函数表达式；（3）若是反比例函数图像上的一点，点在轴上，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标________________________．

参考答案与试题解析2024-2025学年江苏省八年级第二次阶段性练习数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】最简二次根式的判断【解析】根据最简二次根式的两个条件：、被开方数是整数或整式；、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】解：选项：可以化简，不是最简二次根式；选项：，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；选项：，可以化简，不是最简二次根式；选项：，可以化简，不是最简二次根式．故选：．2.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件二次根式的除法求不等式组的解集【解析】根据二次根式有意义的条件可得到关于的一元一次不等式组，求解即可得到答案．【解答】根据题意，得由①，得．解不等式②，得．所以，不等式组的解集为．所以，等式成立的条件是．故选：．3.【答案】C【考点】比较反比例函数值或自变量的大小【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，先确定图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小再根据性质判定大小即可．【解答】解：反比例函数，反比例函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小．，点在第三象限，，又，，，故选：．4.【答案】A【考点】利用二次根式的性质化简二次根式的加减混合运算【解析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点，熟练掌握相关运算法则成为解题的关键．先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式化简即可．【解答】解：由题意知，，，即．故选：．5.【答案】D【考点】判断一次函数的图象反比例函数的图象一次函数与反比例函数图象综合判断【解析】由，分别判断出一次函数图像和反比例函数图像的所在象限，即可得出答案．【解答】解：函数的图像经过一、二、四象限；函数的图像在二、四象限；如下图：故选：．6.【答案】B【考点】比较反比例函数值或自变量的大小【解析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据反比例函数中，可知反比例函数的图象在第一、三象限，并且在每个象限内随的增大而减小，又因为当时，有最大值，最大值为，可以求出，得到反比例函数的解析式为，从而可知当时，有最大值，最大值为，当时，有最小值，最小值为．【解答】解：反比例函数中，反比例函数的图象在第一、三象限，并且在每个象限内随的增大而减小，在第一象限，当时，有最大值，最大值为，，解得：，反比例函数的解析式为，在第三象限，当时，有最大值，最大值为，当时，有最小值，最小值为，当时，函数有最小值．故选：．7.【答案】A【考点】已知比例系数求特殊图形的面积根据正方形的性质求角度【解析】先证明CE // OB【解答】连接CE∵四边形ABCO∴∠∴C∴S∵BC=OC，点B∴B∴S△O故选A．8.【答案】D【考点】根据图形面积求比例系数（解析式）【解析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键．设点Aa,ka，可得AD=a，OD=ka【解答】解：设Aa,ka，则A∵AD∴AC=∵CA⊥∴BC∴B3∴BC∵S梯形OBC∴12解得：k=故选：D．9.【答案】D【考点】反比例函数综合题全等三角形的应用勾股定理的应用解直角三角形的相关计算【解析】解：如图，过D作DH垂直x轴于H，DG⊥y轴于G,设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F，在Rt∆DHA中，∠DHA=30∘，AD=4，求出DH=2，由勾股定理求出AH，根据E为AD【解答】解：如图，过D作DH垂直x轴于H，DG⊥y轴于G，设AD与y轴交于E，过B作B可知：∠在Rt∆DHA中，∠∴A∵E为A∴AE∴OE∴OAOH=又四边形DH∴DG∵A∴∠∴∠∴又∵∠∵矩形ABCD在△DGC和△A∴△∴DG在Rt∆A∵tan∠∴BF∴OFBF∴将B23得k=2故选：D．10.【答案】B【考点】反比例函数综合题正方形的性质【解析】设点Dm, 8m，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AA【解答】解：设点Dm, 8m，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H∵∠GD∴∠又AD=C∴△∴HA=同理△A∴AN=DGAH=−故点G−2, −则点E−85CE故选B．二、填空题11.【答案】【考点】已知双曲线分布的象限，求参数范围【解析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数：当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限．【解答】解：由题意得，解得．故答案为：12.【答案】【考点】同类二次根式【解析】据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】最简二次根式与是同类二次根式，，解得，故答案是：13.【答案】,,【考点】利用二次根式的性质化简二次根式的乘法【解析】本题主要考查了二次根式混合运算，二次根式性质，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据二次根式运算法则进行计算即可得出的结果，根据二次根式性质化简和即可．【解答】解：；；．故答案为：；；．14.【答案】,【考点】提公因式法与公式法的综合运用实数范围内分解因式【解析】本题主要考查了分解因式，对于第一空直接利用平方差公式分解因式，对于第二空先提取公因数，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：；；故答案为：；．15.【答案】【考点】根据点在数轴的位置判断式子的正负利用二次根式的性质化简【解析】根据数轴判断出、的取值范围，然后判断出，，的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解．【解答】解：根据图形可得，，，，，．16.【答案】【考点】利用二次根式的性质化简【解析】根据二次根式的性质进行求解即可．【解答】解：故答案为：．17.【答案】【考点】反比例函数综合题根据图形面积求比例系数（解析式）利用平行四边形的性质求解【解析】本题考查了反比例函数值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．延长交轴于点，根据平行四边形面积可求出，继而可得点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出值即可．【解答】解：如图，延长交轴于点，，，，，，，，，．故答案为：．18.【答案】【考点】已知双曲线分布的象限，求参数范围一次函数与反比例函数的交点问题【解析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，数形结合是解题的关键．求出反比例函数的表达式为．得到点．由图象可得：当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方且反比例函数图象在轴上方，即可得到答案．【解答】解：点在反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为．点的横坐标为，点．由图象可得：当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方且反比例函数图象在轴上方，即．故答案为：．19.【答案】【考点】根据图形面积求比例系数（解析式）平行四边形性质和判定的应用【解析】连接，，根据反比例函数的性质可得点在线段上，且，由点是反比例函数的图象上的点，可得，由轴，可得点的坐标为，进而可得的长，从而可以判断四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后根据三角形的面积公式可得，整理得：．【解答】解：连接，，如图，、关于原点对称，且是反比例函数的图象上的两点，点在线段上，且，是反比例函数的图象上的点，，轴，点的坐标为，，同理可得，，四边形是平行四边形，，，，整理得：．故答案为：．20.【答案】．【考点】解一元二次方程-因式分解法待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合利用菱形的性质求线段长【解析】过点作，垂足为，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点的坐标，进而可根据菱形的性质求得点的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后解由直线和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.【解答】解：过点作，垂足为，，，，，四边形是菱形，，，，是菱形的对角线交点，，代入，得：，反比例函数的关系式为：，设直线的关系式为，将，代入得：，解得：，，直线的关系式为，将反比例函数与直线联立方程组得：，解得：，（舍去），，故答案为：．三、解答题21.【答案】（1）（2）（3）（4）【考点】利用二次根式的性质化简二次根式的混合运算【解析】（1）先化简二次根式，然后计算乘法，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）先化简二次根式，然后利用完全平方公式计算乘法，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；（3）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；（4）先化简二次根式，再根据二次根式的乘除法则求解即可．【解答】（1）解：；（2）；（3）；（4）22.【答案】【考点】整式的加减利用二次根式的性质化简三角形三边关系【解析】本题考查化简二次根式，根据三角形的三边关系结合二次根式的性质，进行化简即可．【解答】解：因为，，分别是三角形的三边长，所以，所以原式．23.【答案】（1），或（3）或【考点】根据两条直线的交点求不等式的解集反比例函数综合题待定系数法求反比例函数解析式一次函数与反比例函数的交点问题【解析】（1）将点代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，再将点代入已求出的反比例函数解析式求出的值，进而得点的坐标，然后将点，的坐标代入一次函数的解析式即可求出一次函数的解析式；（2）观察函数的图象，找出一次函数的图象在反比例函数的上方所对应的的取值范围即可；（3）过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，根据点，的坐标可求出四边形，根据题意，分三种情况：①点在线段上，即；②当在延长线上时，即；③当在延长线上时，即；由面积关系列方程求解即可求出点的坐标．【解答】（1）解：将点代入之中得，反比例函数的解析式为；将代入反比例函数之中得，点的坐标为，将点，代入之中得，解得，一次函数的解析式为；（2）解：由知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，过作轴的垂线，如图所示：观察函数的图象可知当或时，一次函数的图象均在反比例函数的上方，的解集为或；（3）解：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，如图所示：，，，，，，轴，轴，四边形为直角梯形，，设点的坐标为，的面积为，①点在线段上，即，如图所示：，，，，，，解得，此时点的坐标为；②当在延长线上时，即，如图所示：，，则，，，则，解得，此时点的坐标为；③当在延长线上时，即，如图所示：，，则，，，则，解得，由于，与当在延长线上时，即矛盾，此种情况不存在；综上所述：点的坐标为或．24.【答案】（1）（2）此时空气中的含药量是（3）本次灭蚊有效，理由见解析【考点】正比例函数的