海南省三校联考2025届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)

海南省2025届中考模拟考试三校联考数学考试时间：100分钟试卷满分：120分选择题(每小题3分，共36分)1．2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，其中数据2025的相反数是（

）A． B． C．2025 D．2．若代数式的值为4，则x的值是（

）A． B． C．1 D．93．2025年2月12日晚，海口湾上空被3000架无人机编队与璀璨烟花点亮，这场元宵烟花晚会，是海口时隔13年重启的“视觉史诗”。据新闻报道，该活动吸引数万市民游客，而这巨大的流量也转化成了显著的经济效益，拉动旅游综合消费5.26亿元，其中数据526000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．我国古代诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（

）ABCDABCD5．下列计算中正确的是（

）A． B． C． D．6．分式方程的解是（

）A． B． C． D．无解7．小刚作点A（1，2）关于x轴的对称点A1，则A1的坐标为（

）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）8．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，那么的度数为（

）

A． B． C． D．9．如图，在数轴上点A表示的数为2，点表示的数为3，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是（

）A． B． C． D．10．如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，第第8题第9题第10题11．如图，在边长为2的菱形中，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接．若，则的长为（

）

A． B． C． D．12．如图，在▱ABCD中，AB＝8，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若AE＝2ED，则CE的长为（）A．6 B．4 C． D．B第11题第B第11题第12题第14题第15题二、填空题(每小题3分，共9分)13．分解因式：．14．如图，等边三角形内接于圆O，点是QUOTEABAB上的一个三等分点（即QUOTEAPAP=QUOTEABAB），则的度数为．15．如图，已知正方形的边长为4，点F是正方形内一点，连接、，且，点E是边上一动点，连接、，①若点E是的中点，则BE=；②求长度的最小值为．三、解答题(共75分)16．（12分）（1）计算：

（2）解不等式组：17．（10分）2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入3D动画，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象”．某文创店订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购2张“哪吒”书签与3张“敖丙”书签，成本共计47元；而订购4张“哪吒”书签和7张“敖丙”书签，则需花费成本103元.求每张“哪吒”书签和每张“敖丙”书签的成本价分别是多少元？18．（9分）如图，点C、D、E、F在同一条直线上，∠A＝∠B＝90°，AC＝BF，CD＝EF，AE与BD相交于点O．（1）求证：EA＝DB；（2）若∠AEC＝30°，AC＝5，DE＝7，求线段CD的长度．19．（10分）“金蛇闹元宵，欢喜共团圆”2025儋州元宵游园会于2月11日－12日（正月十四至元宵）在儋州市文化广场举行．届时，儋州调声、民俗表演、猜灯谜、投壶、射箭等丰富多彩的活动将陆续登场，欢乐游戏互动，非遗文化助阵，诚邀广大市民游客应约前往现场，沉浸式领略元宵节传统佳节和儋州特色传统文化，感受节日的欢乐氛围．我校某学习小组为了解市民游客对以上活动的喜爱情况，制作了相关调查问卷对市民游客进行调查，并抽取了部分问卷进行相关数据的整理，绘制了两个不完整的统计图．请根据以上两图所给的信息回答下列问题：（1）本次抽取的问卷的样本容量是__________；（2）本次元宵游园活动调查中，最受欢迎的游玩项目是________________；（3）若2025儋州元宵游园会现场共有6000名市民游客，则估计喜爱“民俗表演”类活动的市民游客有__________人；（4）此次活动小华和小云同学都参加，若这两位同学各游玩一个活动项目，他们正好游玩同一个活动项目的概率是__________；（5）为了提高广大群众对元宵游园会的参与热情，请你提出一条合理的建议。20.（10分）舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）．在舞狮表演中，梅花桩垂直于地面，且在一直线上（如图②所示）．如果在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和，且桩与桩的高度差为米，两桩的距离为米．（参考数据：，，，，，）（1）舞狮人A从跳跃到，随后再跳跃至，所成的角；（2）求桩与桩的距离的长．（结果精确到米）备用图第20题第21备用图第20题第21题21.（12分）如图，抛物线与轴交于A(﹣1，0)和B两点，与轴交于点C(0，3)．点D是抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，CD和AD，求△ACD的面积；（3）当时，的最大值是m，最小值是n，且m﹣n=3，求t的值．22.（12分）如图1，在矩形中，，，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且．【模型建立】（1）求证：；【模型应用】（2）若，求的长；【模型拓展】（3）如图2，连接AC交BE于点H，交BD于点I，若AF平分∠DAC，判断HI与DE的数量关系，并加以证明．图1图2

海南省2025届中考模拟考试三校联考数学答案一、选择题(每小题3分，共36分)题目123456789101112答案ADBDBCDBCBAC二、填空题(每小题3分，共9分)13．14．80°15．，（第一个空1分，第二个空2分）15．【详解】解：①；②∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴点F在以为直径的半圆上移动，如图，设的中点为O，正方形关于直线对称的正方形，则点的对应点是B，连接交于E，交半圆O于F，线段的长即为的长度最小值，，∵，∴，∴，∴，∴的长度最小值为，三、解答题(共75分)16．（12分）（1）计算：

（2）解不等式组：解：（1）原式；……4分（2）由①得，；……2分……5分由②得，；……4分……6分∴原不等式组的解集为：．……6分17．（10分）解：设每张“哪吒”书签和每张“敖丙”书签的成本价分别是x元和y元.……1分由题可列，……7分（列对一个方程得3分）解得：，……9分（解对一个未知数得1分）答：每张“哪吒”书签和每张“敖丙”书签的成本价分别是10元和9元.……10分18．（1）证明：∵CD＝EF，∴CD+DE＝EF+DE，∴CE＝FD，…………2分∵∠A＝∠B＝90°，∴△CAE和△FBD是直角三角形，在Rt△CAE和Rt△FBD中，QUOTE，…………3分∴Rt△CAE≌Rt△FBD（HL），……4分∴EA＝DB；……5分（2）解：在Rt△CAE中，∠AEC＝30°，AC＝5，∴CE＝2AC＝10，……7分∵DE＝7，∴CD＝CE﹣DE＝10﹣7＝3，……9分即CD的长是3．(1)；(2)儋州调声；(3)；(4)；(5)解：建议对活动参与者设置有意义的奖励.（答案不唯一，合理即可）……10分（每个小问2分）20.【详解】（1）解：在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和，∴，故答案为：或98°；（有单位不扣分）……3分（2）解：过点作，分别交于点，……4分∵，，，∴，∴四边形、、都是矩形，∴，设米，则米，…………5分在中，，∴，……6分在中，，∴，……7分∵，∴，∴……9分解得:（米），答：桩与桩的距离的长约为米．……10分21.解：（1）由题意可得：QUOTE，…………2分解得QUOTE，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；…………3分（2）∵y＝﹣x2+2x+3=﹣(x-1)2+4，∴抛物线的顶点D(1，4)，……4分∵A(﹣1，0)，D(1，4)，∴直线AD的函数解析式为y＝2x+2，……5分设直线AD与y轴交于点E，则E(0，2)，∴S△ACD＝S△CEA+S△CEDQUOTE（xD﹣xA）QUOTE×1×1=QUOTE……7分（3）∵y＝﹣x2+2x+3=﹣(x-1)2+4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，①当t+1<1，即t<0时，区间t≤x≤t+1在对称轴x=1的左侧，y随x的增大而增大，∴当x=t+1时，y取最大值，即m=﹣(t+1)2+2(t+1)+3=﹣t2+4，当x=t时，y取最小值，即n=﹣t2+2t+3，∵m﹣n=3，即﹣t2+4﹣(﹣t2+2t+3)=3,解得：t=﹣1；…………8分②当t≤1，t+1≥1，1﹣t>t+1﹣1，即0≤t<时，对称轴x=1在t≤x≤t+1区间内，∵当x=1时，y取最大值，即m=4.当x=t时距离对称轴远，y取最小值，n=﹣t2+2t+3，∵m﹣n=3，即4﹣(﹣t2+2t+3)=3,解得：(舍去);…………9分③当t≤1，t+1≥2﹣t，1﹣t<t+1﹣1，即<t≤1时，对称轴x=1在t≤x≤1+1区间内，∵当x=1时，y取最大值，即m=4，当x=t+1时距离对称轴远，y取最小值，n=﹣(t+1)2+2(t+1)+3=﹣t2+4，∵m﹣n=3，即4﹣(﹣t2+4)=3.解得:(舍去);…………10分④当t>1时，区间t≤x≤1+1在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∴当x=t时，y取最大值，即m=﹣t2+2t+3，当x=t+1时，y取最小值，即n=﹣(t+1)2+2(t+1)+3=﹣t2+4，∵m﹣n=3，即﹣t2+2t+3﹣(﹣t2+4)=3.解得：t=2…………11分综上所述，t的值为﹣1或2…………12分解：（