西北大地理信息系统课件06 GIS空间分析原理与方法

第六章GIS空间分析原理与方法8/2/20251西北大学城市与资源学系空间分析是GIS系统的重要功能之一,是GIS系统与计算机辅助绘图系统的主要区别。空间分析的对象是一系列跟空间位置有关的数据，这些数据包括空间坐标和专业属性两部分。其中空间坐标用于实体的空间位置和几何形态，专业属性则是实体某一方面的性质。空间分析8/2/20252西北大学城市与资源学系空间分析定义字面定义：空间数据的分析和数据的空间分析空间数据分析描述空间对象的非空间特性方法：概率、数理统计等数学方法特点：几何特征不是主要限制因子（例：聚类分析）数据处理与一般的数据统计分析基本一致分析结果依托于地理空间，描述的是空间过程，揭示空间规律和机制。数据空间分析描述空间对象的空间位置、关系，对空间对象进行定量描述方法：空间统计学、图论、拓扑学、计算几何等。特点：非严格意义的分析，是空间事物的描述和说明，特征提取和参数计算回答是什么、在那里、有多少和怎么样，并不回答为什么。定义：空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息8/2/20253西北大学城市与资源学系空间分析的主要内容空间位置：借助于空间坐标系传递空间对象的定位信息，是空间对象表述的研究基础，即投影与转换理论。空间分布：同类空间对象的群体定位信息，包括分布、趋势、对比等内容。空间形态：空间对象的几何形态空间距离：空间物体的接近程度空间关系：空间对象的相关关系，包括拓扑、方位、相似、相关等。8/2/20254西北大学城市与资源学系空间分析、GIS和空间模型空间分析和空间模型是不同层次上的概念空间分析是基本的，解决一般问题的理论和方法，空间模型是复杂的，解决专门问题的理论和方法。例：工厂选址与水库选址，水土流失应用模型无可枚举，而空间分析技术是有限的。应用模型建立过程比较复杂，有些还不能用数学方法描述，空间分析技术为解决复杂的应用模型提供基本的分析工具。GIS是空间数据处理理论和方法的集成化实现。包含了大部分的空间分析技术，是GIS的技术特色。空间分析和空间模型是零件和机器的关系8/2/20255西北大学城市与资源学系空间分析技术发展及存在问题空间分析技术发展各种地图应用（医学应用）定量分析空间对象的分布模式地理空间本身特征、空间决策过程、时空演化过程等空间分析发展存在问题地图的直观性，忽视地图信息的解析性和复杂性，缺少对地图应用的研究数字地图改变了地图的应用方式，展示了更为广阔的应用领域和更为灵活的应用方式空间分析是GIS区别与其他信息系统的标志，是GIS技术的一个主要发展方向：管理型向分析决策型转变8/2/20256西北大学城市与资源学系GIS空间分析模型地理信息系统不仅要完成管理大量复杂的地理数据的任务，更为重要的是要完成地理分析、评价、预测和辅助决策的任务，必须发展广泛的适用于地理信息系统的地理分析模型，这是地理信息系统走向实用的关键。模型：所谓模型，就是将系统的各个要素，通过适当的筛选，用一定的表现规则描写出来的简明的映象。通常表达了某个系统的发展过程或发展结果。地学模型：是用来描述地理系统各个要素之问相互关系和客观规律的，它用信息的、语言的、数学的或其它表达形式，通常反映地学过程及其发展趋势或结果。是在对系统所描述的具体对象与过程，进行大量专业研究的基础上，总结出来的客观规律的抽象或模拟。地学模型也称为专题分析模型。8/2/20257西北大学城市与资源学系GIS空间分析模型数学模型：是应用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息(现象、数据)加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、推导，给出数学上的分析、预报、决策或控制，再经过解释回到现实世界，完成实践——理论——实践这一循环8/2/20258西北大学城市与资源学系模型的作用和特点

应用模型是联系GIS应用系统与常规专业研究的纽带应用模型是综合利用GIS应用系统中大量数据的工具应用模型是GIS应用系统解决各种实际问题的武器应用模型是GIS应用系统向更高技术水平发展的基础8/2/20259西北大学城市与资源学系模型的分类

8/2/202510西北大学城市与资源学系非空间模型8/2/202511西北大学城市与资源学系空间模型8/2/202512西北大学城市与资源学系数据统计模型

从人类认识的角度来看有精确的和模糊的两种类型，因为绝大多数地理现象难以用精确的定量关系划分和表示，因此模糊的模型更为实用，结果也往往更接近实际，模糊评价一般经过四个过程：评价因子的选择与简化；多因子重要性指标(权重)的确定；因子内各类别对评价目标的隶属度确定；选用某种方法进行多因子综合。8/2/202513西北大学城市与资源学系主成分分析是通过数理统计分析，求得各要素间线性关系的实质上有意义的表达式，将众多要素的信息压缩表达为若干具有代表性的合成变量，这就克服了变量选择时的冗余和相关，然后选择信息最丰富的少数因子进行各种聚类分析，构造应用模型。8/2/202514西北大学城市与资源学系设有n个样本，p个变量。将原始数据转换成一组新的特征值——主成分，主成分是原变量的线性组合且具有正交特征。即将x1，x2，…，xp综合成m(m＜p)个指标zl，z2，…，zm，即

z1=l11*x1+l12*x2+...+l1p*xp

z2=l21*x1+l22*x2+...+l2p*xp

..................

zm=lm1*x1+lm2*x2+...+lmp*xp8/2/202515西北大学城市与资源学系这样决定的综合指标z1，z2，…，zm分别称做原指标的第一，第二，…，第m主成分，且z1，z2，…，zm

在总方差中占的比例依次递减。而实际工作中常挑选前几个方差比例最大的主成分，从而简化指标间的关系，抓住了主要矛盾。主成份分析这一数据分析技术是把数据减少到易于管理的程度，也是将复杂数据变成简单类别便于存储和管理的有力工具。地理研究和生态研究的GIS用户常使用上述技术，因而应把这些变换函数作为GIS的组成部分。8/2/202516西北大学城市与资源学系AHP方法把相互关联的要素按隶属关系分为若干层次，请有经验的专家对各层次各因素的相对重要性给出定量指标，利用数学方法综合专家意见给出各层次各要素的相对重要性权值，作为综合分析的基础。例如要比较n个因素y＝{yl，y2，…，yn}对目标Z的影响，确定它们在z中的比重，每次取两个因素yi和yJ，用aij表示yi与yJ对Z的影响之比，全部比较结果可用矩阵A＝(aij)n*n表示，A叫成对比矩阵，它应满足：

aij>0,aji=1/aij

(i,j=1,2,...n)使上式成立的矩阵称互反阵，必有aii＝l。层次分析法(AHP)

8/2/202517西北大学城市与资源学系在旅游问题中，假设某人考虑5个因素：费用yl、景色y2，居住条件y3,饮食条件y4、旅途条件y5。他用成对比较法得到的互反阵是：

在上式中a12＝2表示yl与景色y2对选择旅游点(目标Z)的重要性之比为2:1；a13＝7，表示费用yl与居住条件y3之比为7:1；a23＝4，则表示景色y2与居住条件y3之比为4：1。18/2/202518西北大学城市与资源学系聚类分析的主要依据是把相似的样本归为一类，而把差异大的样本区分开来。在由m个变量组成为m维的空间中可以用多种方法定义样本之间的相似性和差异性统计量。例：用xik表示第i个样本第k个指标的数据，xjk表示第j个样本第k个指标数据；dij表示第i个样本和第j个样本之间的距离,根据不同的需要，距离可以定义为许多类型，最常见、最直观的距离是欧几里德距离，即：聚类分析分析8/2/202519西北大学城市与资源学系依次求出任何两个点的距离系数dij(i，j＝l，2，…，n)以后，则可形成一个距离矩阵它反映了地理单元的差异情况，在此基础上就可以根据最短距离法或最长距离法或中位线法等，进行逐步归类，最后形成一张聚类分析谱系图。8/2/202520西北大学城市与资源学系九大农业区聚类分析谱系图8/2/202521西北大学城市与资源学系判别分析

判别分析与聚类分析同属分类问题，所不同的是，判别分析是预先根据理论与实践确定等级序列的因子标准，再将待分析的地理实体安排到序列的合理位置上的方法，对于诸如水土流失评价、土地适宜性评价等有一定理论根据的分类系统定级问题比较适用。

8/2/202522西北大学城市与资源学系判别分析

判别分析要求根据已知的地理特征值进行线性组合，构成一个线性判别函数Y，即：式中，Ck(k＝l，2，…，m)为判别系数，它可反映各要素或特征值作用方向、分辨能力和贡献率的大小。只要确定了Ck，判别函数y也就确定了。Xk为已知各要素(变量)的特征值。8/2/202523西北大学城市与资源学系空间数据的量算

空间信息的自动化量算是地理信息系统所具有的重要功能，也是进行空间分析的定量化基础。其中的主要量算有：质心量算几何量算形状量算8/2/202524西北大学城市与资源学系质心量算定义：目标的半径位置或保持均匀的平衡点，一般为多边形的几何中心或重心。计算公式：8/2/202525西北大学城市与资源学系质心量算或者：

i为离散目标，w为权重，x，y为目标坐标应用跟踪某些地理分布的变化，如人口变迁、土地类型变化等。简化复杂目标的模型建立等8/2/202526西北大学城市与资源学系几何量算几何量算对点、线、面、体4类目标物而言，其含义不同的：点状目标：坐标；线状目标：长度、曲率、方向；面状目标：面积、周长等；体状目标：表面积、体积等。8/2/202527西北大学城市与资源学系几何量算

n

维匀质空间广义距离公式j(xj,yj)i(xi,yi)ijij距离计算公式

n维非匀质空间距离计算q=2，二维欧氏距离q=1，曼哈顿距离q=0.6,非欧氏距离8/2/202528西北大学城市与资源学系几何量算线长度可由两点间直线距离相加得到。面积和周长的计算。在平面直角坐标系中，计算面积时，计算y值以下面积．按矢量方向，分别求出向右向左两个方向各自的面积，它们的绝对值之差，便是多边形面积值，周长则是线段之和。

8/2/202529西北大学城市与资源学系形状量算地物外形是影像处理中模式识别的一个重要部分。例如海岸线的外形是岛屿的重要特征，森林中不同类型的土地外形对野生生物显得非常重要。目标物的外观是多变的，很难找到一个准确的量对其进行描述。基本考虑：空间完整性、多边形形状特征8/2/202530西北大学城市与资源学系形状量算第一种量算方法：首先统计线段的总长度得到多边形的周长，然后与同该多边形面积相同的圆的周长进行比较。将多边形周长与圆周长相除得到一个参数，可以很快比较出多边形的不同来。8/2/202531西北大学城市与资源学系形状量算第二种量算方法：从多边形中心画出一组规则半径，设其半径长为，圆的半径长为，然后计算参量从而比较出多边形的差别来。8/2/202532西北大学城市与资源学系形状量算第三种量算方法：如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型，则可定义其形状系数为：

其中，P为目标物周长，A为目标物面积。如果r＜1，目标物为紧凑型；

r＝1，目标物为一标准圆；

r＞1，目标物为膨胀型。8/2/202533西北大学城市与资源学系形状量算圆U=1U>1膨胀型U<1紧缩型形状特征描述参数8/2/202534西北大学城市与资源学系空间数据的内插

通过已知点或分区的数据，推求任意点或分区数据的方法称为空间数据的内插。其方法是从存在的观测数据中找到一个函数关系式，使该关系式最好地逼近这些已知的空间数据，并能根据函数关系式推求出区域范围内其它任意点或任意分区的值。一般来讲，在已存在观测点的区域范围之内估计未观测点的特征值的过程称内插；在已存在观测点的区域范围之外估计未观测点的特征值的过程称推估。空间数据的内插有离散空间内插和连续空间内插8/2/202535西北大学城市与资源学系空间数据的内插空间数据的内插是地理信息系统数据处理常用的方法之一，广泛应用于等值线自动制图、数字高程模型的建立、不同区域界线现象的相关分析和比较研究等。连续空间内插技术包括样条函数、最小二乘趋势面、傅里叶级数、克里金(Kriging)的移动平均法等。也可以分为整体拟合和局部拟合技术两大类。

8/2/202536西北大学城市与资源学系整体拟合趋势面分析：多项式回归分析是描述长距离渐变特征的最简单方法。多项式回归的基本思想是用多项式表示的线或面按最小二乘法原理对数据点进行拟合，线或面多项式的选择取决于数据是一维还是二维。A、地理特征Z是X的线性函数：表达式

Z=B0+B1X其中：B0、B1为多项式系数

8/2/202537西北大学城市与资源学系整体拟合B、二次或更高次的多项式：C、二次趋势面的数学模型（二维）：

D、三次趋势面的数学模型：8/2/202538西北大学城市与资源学系整体拟合傅里叶级数：用正弦和余弦的线性组合来模拟观测值的变化，亦即描述一维或二维变化情况。一般情况下，除溪流、沙丘等明显的周期性特征外，地球表面的其它特征都很复杂，且难以用周期函数来严格地表示它们的变化。一维傅里叶级数已广泛用于时间级数分析和气象变化的应用研究。二维傅里叶级数在研究沉积岩的地质构造中用得较多。8/2/202539西北大学城市与资源学系局部内插法

样条函数：计算机用于曲线与数据点拟合以前，制图员用曲线规逐段地拟合出平滑的曲线。这种灵活的曲线规绘成的分段曲线称为样条。与样条匹配的那些数据点称为桩点。样条函数是分段函数，一次拟合只有少数数据点配准，同时保证曲线段的连接处为平滑连续曲线。这就意味着样条函数可以修改曲线中的某一段而不必重新计算整条曲线。8/2/202540西北大学城市与资源学系局部内插法移动拟合法：A、移动平均法：在局部邻域(或称窗口)中计算各数据点的平均值来在未知点X处内插变量Z值。B、二次多项式(曲面)：

yxOR8/2/202541西北大学城市与资源学系栅格数据的窗口分析

3×3窗口5×5窗口7×7窗口圆形窗口 环形窗口 扇形窗口按窗口统计分析分类：MeanMaximumMinimumMedianSumRangeMajorityMinorityVariety按窗口形状分类：矩形窗口圆型窗口环型窗口扇型窗口

8/2/202542西北大学城市与资源学系栅格数据的窗口分析8/2/202543西北大学城市与资源学系栅格数据的聚类分析

根据设定的聚类条件对原有数据系统进行有选择的信息提取而建立新的栅格数据系统的方法。

在四种类型要素中提取其中要素2的聚类8/2/202544西北大学城市与资源学系栅格数据的聚合分析

根据空间分辨力和分类表，进行数据类型的合并或转换以实现空间地域的兼并。空间聚合的结果往往将较复杂的类别转换为较简单的类别，并且常以较小比例尺的图形输出。当从地点、地区到大区域的制图综合变换时常需要使用这种分析处理方法。

1、2类合并为b，3、4类合并为a2、3类合并为c，1、4类合并为d

8/2/202545西北大学城市与资源学系栅格数据的信息复合分析信息复合模型(overlay)包括两类：即简单的视觉信息复合和较为复杂的叠加分类模型。常被用来进行区域适应性评价、资源开发利用、规划等多因素分析研究工作。在数字遥感图象处理工作中，利用该方法可以实现不同波段遥感信息的自动合成处理。视觉信息复合是将不同专题的内容叠加显示在结果图件上，参加复合的平面之间没发生任何逻辑关系，仍保留原来的数据结构；叠加分类模型则根据参加复合的数据平面各类别的空间关系重新划分空间区域，使每个空间区域内各空间点的属性组合一致。8/2/202546西北大学城市与资源学系栅格数据的信息复合分析逻辑判断复合法

ABCABCABCABCABCABCA.AND.B.AND.CA.NOT.(B.AND.C)A.AND.B.OR.CA.OR.B.OR.CA.XOR.B.XOR.CA.AND.(B.OR.C)8/2/202547西北大学城市与资源学系栅格数据的信息复合分析数学运算复合法：算术运算、函数运算算术运算指两层以上的对应网格值经加、减运算，而得到新的栅格数据系统的方法。

111111111111111111111111111111111222231111111111111111111113ABCD=A+B+CE=|A-B|F=D-E8/2/202548西北大学城市与资源学系栅格数据的信息复合分析8/2/202549西北大学城市与资源学系栅格数据的信息复合分析8/2/202550西北大学城市与资源学系栅格数据的信息复合分析函数运算指两个以上层面的栅格数据系统以某种函数关系作为复合分析的依据进行逐网格运算，从而得到新的栅格数据系统的过程。应用面：地学综合分析、环境质量评价、遥感数字图像处理等领域土壤侵蚀多因子函数运算复合分析8/2/202551西北大学城市与资源学系栅格数据的信息复合分析函数运算8/2/202552西北大学城市与资源学系栅格数据的信息复合分析8/2/202553西北大学城市与资源学系栅格数据的追踪分析

对于特定的栅格数据系统，由某一个或多个起点，按照一定的追踪线索进行追踪目标或者追踪轨迹信息提取的空间分析方法。6471025201916812152125342215111724323027211214253139322514720293233232112320262825201613420232318129941718171283238/2/202554西北大学城市与资源学系矢量数据的包含分析

确定要素之间是否存在着直接的联系，即矢量点、线、面之间是否存在在空间位置上的联系，这是地理信息分析处理中常要提出的问题，也是在地理信息系统中实现图形—属性对位检索的前提条件与基本的分析方法。在包含分析的具体算法中，点与点、点与线的包含分析一般均可以分别通过先计算点到点，点到线之间的距离，然后，利用最小距离阈值判断包含的结果。点与面之间的包含分析，或称为Point-Polygon分析。8/2/202555西北大学城市与资源学系矢量数据的包含分析8/2/202556西北大学城市与资源学系矢量数据的缓冲区分析

8/2/202557西北大学城市与资源学系矢量数据的多边形叠置分析

多边形叠置分析也称为Polygon-on-polygon叠置，它是指同一地区、同一比例尺的两组或两组以上的多边形要素的数据文件进行叠置。参加叠置分析的两个图层应都是矢量数据结构。若需进行多层叠置，也是两两叠置后再与第三层叠置，依次类推。其中被叠置的多边形为本底多边形，用来叠置的多边形为上覆多边形，叠置后产生具有多重属性的新多边形。

8/2/202558西北大学城市与资源学系矢量数据的多边形叠置分析8/2/202559西北大学城市与资源学系矢量数据的多边形叠置分析

合成叠置

统计叠置8/2/202560西北大学城市与资源学系矢量数据的网络分析

网络分析的主要用途是：选择最佳路径；选择最佳布局中心的位置。网络分析的基本方法：路径分析地址匹配资源分配8/2/202561西北大学城市与资源学系矢量数据的网络分析网络中的基本组成部分和属性：链(Link)：网络中流动的管线，如街道，河流，水管等，其状态属性包括阻力和需求。障碍：禁止网络中链上流动的点。拐角点：出现在网络链中所有的分割结点上状态属性的阻力，如拐弯的时间和限制(如不允许左拐)。中心：是接受或分配资源的位置，如水库、商业中心、电站等。其状态属性包括资源容量，如总的资源量；阻力限额，如中心与链之间的最大距离或时间限制。站点：在路径选择中资源增减的站点，如库房、汽车站等，其状态属性有要被运输的资源需求，如产品数。8/2/202562西北大学城市与资源学系讨论题某地区气象观测站的最优设置目的：某地区内有12个气象观测站，为了减少开支，计划减少观测站的数目。基本情况：已知该地区12个气象观测站的位置；已知10年来12个气象观测站测得的年降水量；问题：考虑减少那些观测站可以使所得的降水量的信息足够大？假设条件：该地区的地理特性具有一定的均匀性，而不是复杂多变的地理特性；相近地域的气象特征具有较大的相似性和相关性；在距离较远的条件下，由于地形、环境等因素而造成不同区域的年降水量相似的可能性很小，可以忽略，不同区域年降水量的差异主要与距离有关。8/2/202563西北大学城市与资源学系x1x2x6x3x7x10x11x4x8x12x5x9x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12第1年276.2324.5158.6412.5292.8258.4334.1303.2292.9243.2159.7331.2第2年251.6287.3349.5297.4227.8453.6321.5451.0466.2307.5421.1455.1第3年192.7433.2289.9366.3466.2239.1357.4219.7245.7411.7357.0353.2第4年246.2232.4243.7372.5460.4158.9298.7314.5256.6327.0296.5423.0第5年291.7311.0502.4254.0245.6324.8401.0266.5251.3289.9255.4362.1第6年466.5158.9223.5425.1251.4321.0315.4317.4246.2277.5304.2410.7第7年258.6327.4432.1403.9256.6282.9389.7413.2466.5199.3282.1387.6第8年453.4365.5357.6258.1278.8467.2355.2228.5453.6315.6456.3407.2第9年158.5271.0410.2344.2250.0360.7376.4179.4159.2342.4331.2377.7第10年324.8406.5235.7288.8192.6284.9290.5343.7283.4281.2243.7411.18/2/202564西北大学城市与资源学系数字地面模型及其应用——概念DTM与DEM的概念

描述地球表面形态多种信息空间分布的有序数值阵列数学的角度Kp＝fk(up,vp)(k＝l，2，3，…，m;p＝1，2，3，…，n)DEM是DTM的一个子集。8/2/202565西北大学城市与资源学系数字地面模型及其应用——数据采集DTM的数据采集数据源决定采集方法：（1）航空或航天遥感图像为数据源（2）以地形图为数据源（3）以地面实测记录为数据源（4）其它数据源8/2/202566西北大学城市与资源学系数字地面模型及其应用——表示方法DTM的表示方法主要有规则格网（GRID）表示法和不规则三角网(TIN)表示法，此外还有离散点表示法和数学分块曲面表示法。规则格网（GRID）表示法结构简单、计算方便，但：a.地形简单的地区存在大量冗余数据；b.如不改