《30.1 二次函数》名师训练

.1二次函数课后作业基础型自主突破1.下列函数中，是二次函数的有()①；②；③；④.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若是关于x的二次函数,则()A.m=-1或m=3 B.m≠-1且m≠0C.m=-1 D.m=33.已知中，，直角边长的和为20，设AC=x，则（）A.y=-x2+10x B.y=-x2+20x C.y=x2+20x D.y=x2+20x4.二次函数y=x2+3x-9的函数值是19，那么对应的x的值是（）A.-7 B.4 C.4或-7 D.-4或75.已知二次函数，当x＝-2时，y＝-15，则这个二次函数解析式为．6.如图，用长36米的竹篱笆围成一个一边靠墙（墙长15米）的矩形养鸡场ABCD，设AB边长为x米，则养鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式为_________（写出自变量x的取值范围）.能力型师生共研7.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、、的值.①()②()③()④（）⑤（）⑥（）8.已知函数（m是常数）.①m为何值时，它是二次函数？②m为何值时，它是一次函数？探究型多维突破9.某商场销售一批名牌运动服，平均每天可售出18件，每件赢利30元．为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果每件运动服每降价2元，那么商场每天可多售出4件．设每件运动服降价x元，则降价后每件运动服赢利________元，商场平均每天可售出运动服________件；如果设商场每天赢利y元，则y与x的函数关系是________，y是x的________次函数．10.如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=cm，BC=2AB，动点P从点A开始沿边AB向B以2cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs,四边形APQC的面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.自助餐1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+2.已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－13.某初级中学有m个班举行篮球比赛，每班派一个队参赛，采用单循环赛（即每两个球队间都要进行一场比赛）,则比赛的场次数s与m之间的关系式是_____________.4.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，AB=12，AD=8，CD=6，点E、G分别在线段AD、DC上，BF=AE=DG=x，则四边形的面积之间的函数关系式为，自变量的取值范围是.5.如图，有一个长为30米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长为多少米?6.如图，等腰RtΔABC以2cm/s的速度沿直线MN向正方形CDEF移动，当直线AB与EF重合时停止，设xs时正三角形与正方形重叠部分的面积为yc.（1）写出y与x的关系表达式；（2）当x=4、14时，y分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的时，三角形移动了多长时间？

参考答案课后作业基础型自主突破1.下列函数中，是二次函数的有()①；②；③；④.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【知识点】二次函数的概念【解题过程】①符合二次函数定义，是；②不是整式，故不是；③展开以后是二次函数；④展开以后是二次函数.【思路点拨】牢记二次函数的概念，以及隐含条件是解题的关键【答案】C2.若是关于x的二次函数,则()A.m=-1或m=3 B.m≠-1且m≠0C.m=-1 D.m=3【知识点】二次函数的概念【解题过程】①由得m=-1或m=3；②又由得m≠-1且m≠0，故m=3【思路点拨】由二次函数的概念，根据自变量的最高次数为2，二次项的系数不能为0，列式求解.【答案】D3.已知中，，直角边长的和为20，设AC=x，则（）A.y=-x2+10x B.y=-x2+20x C.y=x2+20x D.y=x2+20x【知识点】二次函数的表达式【解题过程】【思路点拨】根据三角形面积公式列出函数式【答案】A4.二次函数y=x2+3x-9的函数值是19，那么对应的x的值是（）A.-7 B.4 C.4或-7 D.-4或7【知识点】二次函数的表达式，函数值的概念【解题过程】由题意有，解得【思路点拨】由函数值的概念，利用一元二次方程求解【答案】C5.已知二次函数，当x＝-2时，y＝-15，则这个二次函数解析式为．【知识点】二次函数的表达式【解题过程】将x＝-2，y＝-15代入得【思路点拨】代数式求值【答案】6.如图，用长36米的竹篱笆围成一个一边靠墙（墙长15米）的矩形养鸡场ABCD，设AB边长为x米，则养鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式为______________________（写出自变量x的取值范围）.【知识点】二次函数的表达式【解题过程】【思路点拨】根据矩形面积公式列出二次函数关系式，并注意隐含条件是解题的关键【答案】能力型师生共研7.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、、的值.①()②()③()④（）⑤（）⑥（）【知识点】二次函数的概念【解题过程】答：①是，a=-3，b=0，c=1；②是，a=1，b=-5，c=0；③不是，因为不是整式；④不是，因为化简后没有二次项；⑤不是，因为不是整式；⑥不是，因为二次项系数可能为0.【思路点拨】牢记二次函数的概念，以及隐含条件是解题的关键【答案】①②是，③④⑤⑥不是8.已知函数（m是常数）.①m为何值时，它是二次函数？②m为何值时，它是一次函数？【知识点】二次函数、一次函数的概念【解题过程】①由得又，所以；②情况一：，即；情况况二：，解得【思路点拨】牢记二次函数、一次函数的概念，以及隐含条件是解题的关键【答案】①m=5；②m=-2或探究型多维突破9.某商场销售一批名牌运动服，平均每天可售出18件，每件赢利30元．为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果每件运动服每降价2元，那么商场每天可多售出4件．设每件运动服降价x元，则降价后每件运动服赢利________元，商场平均每天可售出运动服________件；如果设商场每天赢利y元，则y与x的函数关系是________，y是x的________次函数．【知识点】二次函数的应用【解题过程】降价后每件运动服赢利元，每天售出件，故，是二次函数【思路点拨】根据总利润=每件利润×件数列出函数式.【答案】，，，二10.如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=cm，BC=2AB，动点P从点A开始沿边AB向B以2cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs,四边形APQC的面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.【知识点】二次函数的综合应用【解题过程】（1）在△ABC中，∠B=90°，AC=，BC=2AB，∴AB=12，BC=24.由运动可知，AP=2x，BQ=4x，则y=BC·AB-BQ·BP=×24×12-·4x·(12-2x)，即y=4x2-24x+144.(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，∴0<x<6.(3)解：当y=172时，4x2-24x+144=172.解得x1=7，x2=-1.又∵0<x<6，∴四边形APQC的面积不能等于172cm2.【思路点拨】根据实际问题分析题意、找出数量关系是列出二次函数的关键；此外，应该注意自变量的取值范围一定要使问题有意义.【答案】(1)y=4x2-24x+144.(2)0<x<6(3)不能自助餐1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+【知识点】二次函数的概念【解题过程】1、整式；2、二次；3、二次项系数不为0，故用排除法选C【思路点拨】牢记二次函数的概念，以及隐含条件是解题的关键【答案】C2.已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1【知识点】二次函数的概念【解题过程】由题得m≠0，且m≠－1【思路点拨】由二次函数的概念，二次系数不能为0，建立不等式求解【答案】C3.某初级中学有m个班举行篮球比赛，每班派一个队参赛，采用单循环赛（即每两个球队间都要进行一场比赛）,则比赛的场次数s与m之间的关系式是_____________.【知识点】二次函数的表达式【解题过程】【思路点拨】由比赛的场次数=参赛队数×（参赛队数-1）÷2列式【答案】4.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，AB=12，AD=8，CD=6，点E、G分别在线段AD、DC上，BF=AE=DG=x，则四边形的面积之间的函数关系式为，自变量的取值范围是.【知识点】二次函数的表达式【解题过程】；0<x<6【思路点拨】用梯形面积减去三个空白三角形面积即为阴影部分面积【答案】；0<x<65.如图，有一个长为30米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长为多少米?【知识点】二次函数的实际应用【解题过程】(1)S=x(30-3x)，即S=-3x2+30x.(2)当S=63时，-3x2+30x=63.解得x1=3，x2=7.又∵当x=3时，BC＞10(舍去)，∴x=7.答：AB的长为7米.【思路点拨】先列出花圃的长的表达式，再根据矩形面积公式列出函数式；此外，此题方程的解一定要检验是否符合题意.【答案】(1)S=-3x2+30x.(2)AB的长为7米6.如图，等腰RtΔABC以2cm/s的速度沿直线MN向正方形CDEF移动，当直线AB与EF重合时停止，设xs时正三角形与正方形重叠部分的面积为yc.（1）写出y与x的关系表达式；（2）当x=4、14时，y分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的时，三角形移动了多长时间？【知