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2024-2025学年山东省名校联盟高一下学期3月校际联考数学试题

一、单选题(★)1.已知向量，则（）

A．B．C．D．(★)2.已知是虚数单位，则（）

A．B．C．D．(★)3.在中，已知，则的面积为（）

A．B．C．1D．2(★★)4.在中，在线段上，为的角平分线，若，则（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，在测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点．现测得，在点测得塔顶的仰角为，则塔高（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知复数可以表示为，其中，是以轴非负半轴为始边，向量所在射线为终边的角．已知与的乘积，则将向量绕原点逆时针旋转，长度变为原来的2倍后，得到向量的坐标为（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图所示，的三条边均与圆相切，其中，则圆的半径约为（）

A．5.861B．5.674C．5.076D．4.926(★★★)8.已知向量是平面向量，，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知平面向量，则下列说法正确的是（）

A．B．C．向量与的夹角的余弦值为D．向量在上的投影向量为(★★★)10.设为复数，则下列结论正确的有（）

A．B．C．若，则D．若，则(★★★)11.已知三角形的外心，重心，垂心依次位于同一条直线上，且重心到垂心的距离是重心到外心距离的两倍．若的外心为，重心为，垂心为为边的中点，且，则下列结论正确的有（）

A．B．C．D．三、填空题(★★)12.已知i为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为______．(★★)13.如图，在中，点满足，过点的直线分别交直线于不同的两点，设，则的值为______．(★★★)14.在圆内接四边形中，，则面积的最大值为______．四、解答题(★★★)15.在三角形中，分别是边的中点，已知．(1)求三角形的面积；(2)求三角形的周长．(★★★)16.已知复数，其中i为虚数单位．(1)若，求；(2)若，求的值．(★★★)17.已知是平面内两个不共线的向量．(1)若，求证：三点共线；(2)试确定实数，使和共线；(3)若，求实数的值．(★★★)18.已知三角形的内角的对边分别是，且满足．(1)求角A的大小；(2)若三角形的面积为10，内切圆的半径为1，求；(3)若的角平分线交于，且，求三角形面积的最小值．(★★★★★)19.个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，则称为维信号向量．设，，则和的内积定义为，且．(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；

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