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2024-2025学年山东省淄博第十一中学高一下学期3月联考数学试题

一、单选题(★★)1.以下说法中正确的是（）

A．两个具有公共终点的向量一定是共线向量B．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小C．单位向量都是共线向量D．零向量的长度为0，没有方向(★★★)2.已知向量，则的最小值是（）

A．2B．C．D．(★★★)3.函数，取得最大值时，（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，，，则向量在方向上的投影向量为（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知为等边三角形，点，分别为，的中点，若，则（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，在中，，，，则（）

A．2B．C．D．4(★★★)7.若的三边为a，b，c，有，则是的（）

A．外心B．内心C．重心D．垂心(★★★)8.在中内角所对边分别为，若，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)10.已知，，则下列选项中可能成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．下列各组条件中使得恰有一个解的是（）

A．B．C．D．三、填空题(★★★)12.已知，，且，则_______．(★★)13.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点、，若，，则______.(★★★)14.如图，为了测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，，在点C处测得塔顶A的仰角为，则塔高_______．四、解答题(★★)15.矩形ABCD中，，点为线段上的动点，与的交点为．(1)求；(2)若点E为AB的中点，求．(★★★)16.已知，，，．(1)求的值；(2)求的值．(★★★)17.如图，已知平行四边形的三个顶点、、的坐标分别是、、.(1)求顶点的坐标；(2)在线段上是否存在一点满足，若存在，求；若不存在，请说明理由.(★★★)18.如图，在斜坐标系xOy中，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在该斜坐标系xOy中的坐标为有序数对，记为在斜坐标系xOy中，完成如下问题：(1)若，求的坐标；(2)若，且，求实数的值；(3)若，求向量的夹角的余弦值．(★★★)19.已知，，函数(1)求函数的解析式及其图象的对称中心；(2)若，

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