2024-2025学年山东省郓城第一中学高二上学期数学期末测试题(一)

2024-2025学年山东省郓城第一中学高二上学期数学期末测试题(一)

一、单选题(★★)1.如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且满足，N为BC的中点，则（）

A．B．C．D．(★)2.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，过点的直线与线段不相交，则直线斜率的取值范围是（）

A．B．C．或D．或(★★)4.“”是直线：与直线：平行的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)5.已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

A．B．C．D．(★★★)6.设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（）

A．B．C．D．(★★★)7.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块(★★★)8.已知数列是各项均为正数的等比数列，若，是方程的两个根，则的值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.在棱长为2的正方体中，E､F､G分别为BC､､的中点，则下列选项正确的是（）

A．B．直线与EF所成角的余弦值为C．三棱锥的体积为D．平面AEF(★★★)10.已知：，直线相交于，直线的斜率分别为，则（）

A．当时，点的轨迹为除去两点的椭圆B．当时，点的轨迹为除去两点的双曲线C．当时，点的轨迹为一条直线D．当时，的轨迹为除去两点的抛物线(★★★)11.已知数列的前项和，则下列说法正确的是（）

A．B．为中的最大项C．D．三、填空题(★★)12.如图，在长方体中，，，若为中点，则点到平面的距离为________．(★★★)13.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，当、、不共线时，面积的最大值是___________.(★★★)14.已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的集合是__________.四、解答题(★★★)15.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点．(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求平面与平面的夹角的大小．(★★★)16.已知圆，直线，.（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.(★★★★)17.已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.(★★★)18.已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列