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2024-2025学年广东省鹤山市纪元中学高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题(★)1.函数的最小正周期是（）．

A．B．C．D．(★)2.已知，则向量与的夹角为（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知是第二象限角，若，则（）

A．B．C．D．(★★)4.设是平面内两个不共线的向量，则以下不可作为该平面内一组基底的是（）

A．B．C．D．(★)5.若角的终边上有一点，则实数a的值为（）

A．B．C．D．(★★)6.若，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.下列式子正确的是（）

A．B．C．D．(★★)10.下列说法正确的是（）

A．向量在向量上的投影向量可表示为B．若，则与的夹角的范围是C．若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，的夹角为D．若非零向量满足，则(★★★)11.已知函数，则（）

A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称D．在上单调递增三、填空题(★★)12.已知向量，满足，，且，则，的夹角是__________.(★★)13.已知为锐角，，，则__________(★★)14.筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有多年的历史如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为米的筒车按逆时针方向做每分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，分钟时，该盛水筒距水面距离为，则______.四、解答题(★)15.已知，，与的夹角是.(1)计算；(2)当k为何值时，？(★★★)16.已知，．(1)求的值；(2)求的值．(★★★)17.如图，在中，，E是AD的中点，设，.(1)试用，表示，；(2)若，与的夹角为，求.(★★★)18.已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)若，，求的值．(3)用“五点法”画出在一个周期内的图象．(★★★)19.函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标

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