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2024-2025学年河北省唐山市第八中学高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题(★)1.已知向量，则（）

A．B．C．D．(★)2.已知复数，则（）

A．1B．C．D．2(★★★)3.在四边形中，若，则四边形为（）

A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．菱形(★★)4.在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知单位向量的夹角为，为实数，则“向量与向量的夹角为锐角”是“”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(★★★)6.设的内角A，，所对的边分别为，，，若，则等于（）

A．B．C．D．(★★★)7.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高为（）米.

A．B．C．D．(★★★★)8.在中，，是的中点，与交于点，若，则（）

A．B．C．D．1二、多选题(★★)9.下面给出的关系式中，正确的是（）

A．B．C．D．(★)10.下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A．已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得B．若向量，共线，则点，，，必在同一直线上C．边长为的正方形中D．若点为的重心，则(★★★)11.三角形的三边所对的角为，，则下列说法正确的是（）

A．B．若面积为，则周长的最小值为12C．当，时，D．若，，则面积为三、填空题(★)12.已知复数满足，则的实部为____．(★★)13.向量在向量上的投影向量的坐标为________．(★★★)14.已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为__________.四、解答题(★★)15.已知，，且与夹角为求：(1)；(2)与的夹角．(★)16.在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.(1)求角的大小；(2)若，，求的值；(3)若，判断的形状．(★★★)17.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，，，．（1）求；（2）求的长．(★★)18.的内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若为锐角三角形，，求的取值范围.(★★★)19.如图，在斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系

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