第27讲　复数【教研派资料社】

第27讲复数第五章平面向量与复数202X/01/01汇报人：链教材夯基固本01单击此处添加章节副标题【解析】B【解析】B【解析】D【解析】AC【解析】C1.复数的有关概念(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，____叫做实部，____叫做虚部，复数集记作C，即C＝{z|z＝a＋bi，a，b∈R}．(2)复数相等：复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)相等⇔_____________．2.复数的分类对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z是实数⇔b＝0；z是虚数⇔b≠0；z是纯虚数⇔a＝0且b≠0.aba＝c且b＝d3.复数的几何意义(1)复平面：建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示虚数．研题型素养养成02单击此处添加章节副标题目标1复数的有关概念1【解析】B【解析】B解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．【解析】对于A，设z＝a＋bi，由z＋1＝(a＋1)＋bi∈R得b＝0，那么z＝a＋bi也是实数，故A正确；对于B，设z＝a＋bi，由z＋i＝a＋(b＋1)i∈R得b＝－1，那么z的虚部为－1，故B正确；对于C，若z＝i，则|z|＝1，此时z≠±1，故C错误；对于D，若z＝i，z2＝i2＝－1为实数，所以z不一定是实数，故D错误．AB(1)(2025·南京零模)(多选)已知复数z，下列结论正确的是 (

)A.若z＋1∈R，则z∈R

B.若z＋i∈R，则z的虚部为－1C.若|z|＝1，则z＝±1

D.若z2∈R，则z∈R变式1

【解析】A目标2复数的运算2【解析】BCA(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算．(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．【解析】变式2

A【解析】【答案】AD目标3复数的几何意义(1)(2023·新高考Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于 (

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3【解析】因为(1＋3i)(3－i)＝3＋8i－3i2＝6＋8i，则该复数对应的点为(6，8)，位于第一象限．A【解析】B复数的几何意义体现了数形结合思想的运用．处理这类问题常用两种方法：一是利用复数的代数形式进行求解，即“化虚为实”，思路自然清晰，但运算较复杂；二是利用复数的几何意义进行求解，简洁明快．另外，关于复数模的问题，一般可化为复平面内两点间的距离来解决．【解析】变式3

AC【解析】B(2)(2024·丽水、湖州、衢州二模)若复数z满足|iz|＝1(i为虚数单位)，则|z－4＋3i|的最小值是 (

)A.3 B.4

C.5 D.6【解析】C2.(2024·湖北八市3月联考)设复数1＋i是关于x的方程ax2－2ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根，则 (

)A.a＋2b＝0 B.a－2b＝0C.2a＋b＝0 D.2a－b＝0【解析】将1＋i代入方程得a(1＋i)2－2a(1＋i)＋b＝0，得－2a＋b＝0，即2a－b＝0.D【解析】ABBD配套精练03单击此处添加章节副标题A2.(2025·泉州期初)若复数z满足(1＋i)z＝a－i(其中i是虚数单位，a∈R)，则“|z|＝1”是“a＝1”的 (

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【解析】B【解析】A【解析】C【解析】C【解析】D【解析】C【解析】BC【解析】【答案】BD【解答】【答案】ACD【解析】【答案】BC【解析】【解析】【解析】四、

解答题15.已知复数z0＝(a2－4a＋3)＋(a2－3a＋2)i(i为虚数单位，a∈R)为纯虚数，z0和实数b是关于x的方程x2－(3＋2i)x＋6i＝0的两个根．(1)求a，b的值；【解答】15.已知复数z0＝(a2－4a＋3)＋(a2－3a＋2)i(i为虚数单位，a∈R)为纯虚数，z0和实数b是关于x的方程x2－(3＋2i)x＋6i＝0的两个根．(2)若复数z满足|z|＝|a＋bi|，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形，并求该图形的面积．【解答】16.已知复数z