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听课随笔第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ听课随笔第一节函数的概念与图像§2.1.3函数的简单性质—奇偶性【学习导航】知识网络函数奇偶性函数奇偶性奇偶性定义奇偶性与函数图像奇偶性的证明单调区间定义学习要求1．了解函数奇偶性的含义；2．掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；3．初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质【课堂互动】自学评价1．偶函数的定义：如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是偶函数．注意：（１）“任意”、“都有”等关键词；（２）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；2．奇函数的定义：如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是奇函数．3．函数图像与单调性：奇函数的图像关于对称；偶函数的图像关于对称．4．函数奇偶性证明的步骤：（1）；（2）；(3).【精典范例】一．判断函数的奇偶性：例1：判断下列函数是否是奇函数或偶函数：判断下列函数的奇偶性：(1)(2)(3)，(4)(5)【解】二．根据函数奇偶性定义求一些特殊的函数值：例2：已知函数是定义域为的奇函数，求的值．【解】三．已知函数的奇偶性求参数值：例3：已知函数是偶函数，求实数的值．【解】追踪训练一1.给定四个函数；；；；其中是奇函数的个数是()１个２个３个４个2.如果二次函数是偶函数，则．3.判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）【选修延伸】构造函数的奇偶性求函数值：例３:已知函数若，求的值。析：该函数解析式中含有两个参数，只有一个等式，故一般不能求得的值，而两个自变量互为相反数，我们应该从这儿着手解决问题。【解】方法一：由题意得①②①＋②得∵∴方法二：构造函数，则一定是奇函数又∵，∴因此所以，即．说明：１．如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有奇偶性；根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数；２．奇、偶函数的定义域关于“0”对称．如果一个函数的定义域不关于“0”对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；思维点拔：一、等式和的变形形式：我们在探讨或证明函数的奇偶性过程中，处了将进行化简，其方向是或以外，我们还可以看到其等价形式、或当恒成立时，也有、．追踪训练1．下列结论正确的是：()偶函数的图象一定与轴相交；奇函数的图象一定过原点；定义在上的增函数一定是奇函数．2.若函数为奇函数，且当时，，则当时，有（） ≤0 －3.设函数f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，下列函数．①y=－|f（x）|②y=xf（x2）③y=－f（－x）④y=f（x）－f（－x）中必为奇函数的有_______________．（要求填写正确答案的序号）．4.设奇函数f（x）的定义域为[－5,5].若当x∈[0,5]时,f（x）的图象如下图,则不等式的解是

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