10.2《等腰三角形》课件鲁教版（五四制）数学七年级下册

10.2等腰三角形

素养目标1.掌握等腰三角形的性质定理：“等边对等角”及“三线合一”；掌握等腰三角形的判定定理：“等角对等边”，并会证明它们；2.借助辅助线来证明等腰三角形的性质和判定。知识唤醒：ABC腰腰底底角顶角等腰三角形的概念导入新课：AC动手折一折你发现了什么？已知：求证：ABC发现：等腰三角形的两个底角相等你能想到哪些证明思路？组内交流条件和结论？在△ABC中，AB=AC∠B=∠C探究新知：AB=ACBD＝CDAD=ADABC已知：如图，在△ABC中，AB=AC；求证：∠B＝∠CD(SSS)∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等）在△ABD和△ACD中证法1：取底边的中点D，连接AD，则BD＝CD.探究新知：AB=AC∠BAD＝∠CADAD=ADABC证法2：作顶角的平分线AD，则∠BAD＝∠CAD.已知：如图，在△ABC中，AB=AC；求证：∠B＝∠CD(SAS)∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等）在△ABD和△ACD中探究新知：如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足。→→DCBADCBAD（C）BA等腰三角形的性质你能利用已有的公理和定理证明这个结论吗?推进新课

(1)△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？等腰三角形是轴对称图形折痕所在的直线是它的对称轴找发现把你剪出的△ABC沿折痕AD对折找出其中重合的线段或重合的角，填入下表：重合的线段重合的角AB=AC∠B=∠CAD=AD∠BAD=∠CADBD=DC∠BDA=∠CDAABCD等腰三角形的两个底角相等AD是顶角的平分线AD是底边上的高AD是底边上的中线找发现ABCD猜想1:等腰三角形的两个底角相等猜想2:等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=

C.猜想1:等腰三角形的两个底角相等分析：1、如何证明两个角相等？2、如何构造全等三角形？ABC已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=

C.证明：

作底边高线AD，则∠BDA=∠ADC=90°.∴

△BAD≌

△CAD(HL)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)AB=AC(已知)AD=AD(公共边)在Rt△BAD和Rt△CAD中ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=

C.证明：

作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.∴

△BAD≌

△CAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)AB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(已作)AD=AD(公共边)在△BAD和△CAD中ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=

C.证明：

作底边中线AD，则BD=CD∴

△BAD≌

△CAD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)AB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)在△BAD和△CAD中ABCD等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）.性质一必须是在同一个三角形中符合语言：如图，在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C.1.求下列各等腰三角形中未知角的度数。2.已知等腰三角形的一个角为50°，则另两个角为多少度？如果把50°的角改为100°呢？72°72°30°即时训练2.已知等腰三角形的一个角为50°，则另两个角为多少度？如果把50°的角改为100°呢？3.若等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为___________。3或54.若等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是________175.如图,在△ABC中,AB=AC。（1）若∠A=40°,则∠C等于多少度？（2）若∠B=72°,则∠A等于多少度？ABC解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=40°∴∠B+∠C=140°∴∠C=70°（2）∵∠B=72°∴∠C=72°∴∠B+∠C=144°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=36°想一想在右图中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?AD是顶角的平分线AD是底边上的中线AD是底边上的高线合作探究2想一想定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)12符号语言：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗？即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？等腰三角形的判定合作探究3已知:如图，在△ABC中，∠B＝∠C.求证:AB=AC.∵∠B=∠C∠ADB=∠ADCAD=AD证明：∴△ABD≌△ACD(ASA)∴AB=AC（全等三角形对应边相等）证法一：在△ABD和△ACD中过点A作△ABC的高，则∠ADB=∠ADC=90°已知:如图，在△ABC中，∠B＝∠C.求证:AB=AC.∵∠B=∠C∠BAD=∠CADAD=AD证明：∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AB=AC（全等三角形对应边相等）证法二：在△ABD和△ACD中作顶角的平分线AD，则∠DAB=∠CAD12定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）符号语言：如图：在△ABC中∵∠B＝∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）1.两个等腰三角形的顶角和底边对应相等，那么这两个三角形全等吗？请证明你的结论。ABCA′B′C′即时训练2、

如图,在△ABD中,C是BD上的一点，AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数。ABCD即时训练3.下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的底角一定是锐角；②等腰三角形的角平分线、中线和高都相等；③等腰三角形的两腰相等；④等腰三角形的两底角相等；A.0个B.1个C.2个D.3个D4.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A.30°B.36°C.40°D.45°B6.已知等腰三角形的一个外角为70°，则这个三角形的三个内角分别为____________________110°、35°、35°6.已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角分别为___________70°、70°或40°、100°即时训练7.如图，△ABC中，AB=