专题22.5二次函数的图象与性质（4）（高效培优讲义）数学人教版九年级上册（原卷版）

专题22.5二次函数y=ax−h2+k教学目标教学重难点重点2.难点（1）函数图象的共存问题；（2）函数图象上的点的特征；知识点01y=a函数平移规律：函数分为平移和平移；左右平移在上进行加减，规律为；上下平移在上进行加减，规律为。由函数的平移可知：【即学即练1】1．把抛物线y＝6x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝6（x﹣2）2+3 B．y＝6（x+2）2﹣3 C．y＝6（x+2）2+3 D．y＝6（x﹣2）2﹣3知识点02y=ax−ℎ2开口方向开口大小的绝对值越大，开口越的绝对值越小，开口越顶点坐标对称轴离对称轴越远的函数值越离对称轴越近的函数值越离对称轴越远的函数值越离对称轴越近的函数值越增减性对称轴右边y随x的增大而。对称轴左边y随x的增大而。对称轴右边y随x的增大而。对称轴左边y随x的增大而。最值函数轴最值这个值是。函数轴最值这个值是。【即学即练1】2．二次函数y＝2（x+1）2﹣4的图象大致是（）A． B． C． D．【即学即练2】3．已知函数y＝ax和y＝a（x+m）2+n，且a＞0，m＜0，n＜0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．【即学即练3】4．指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）y＝2（x+3）2−12；（2）y＝﹣（x+1）【即学即练4】5．关于抛物线y＝（x﹣2）2﹣1，下列说法中错误的是（）A．开口方向向上 B．对称轴是直线x＝2 C．顶点坐标为（2，﹣1） D．当x＞2时，y随x的增大而减小【即学即练5】6．已知点（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1【即学即练6】7．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（）A．3−6或1+6 B．3−6C．3+6或1−6 D．1−题型01y=a【典例1】抛物线y＝2（x﹣1）2+3的对称轴是直线（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3【变式1】抛物线y＝（x﹣1）2+5顶点坐标是（）A．（1，5） B．（﹣1，﹣5） C．（1，﹣5） D．（﹣1，5）【变式2】关于抛物线y＝（x﹣3）2﹣2，下列说法不正确的是（）A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标为（3，﹣2） C．图象与y轴交点为（0，7） D．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小【变式3】关于抛物线y＝﹣（x+3）2+1，下列说法中错误的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标（﹣3，1） D．与y轴交点坐标（0，1）题型02y=a【典例1】二次函数y＝2（x+2）2﹣1的图象是（）A． B． C． D．【变式1】二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（）A． B． C． D．【变式2】如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（）A．y=−12x2C．y=−12(x−1【变式3】二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第象限．题型03y=a【典例1】设点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y＝（x+1）2﹣1的图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【变式1】抛物线y=23(x−1)2+c经过(−2，y1)，(0，y2A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2【变式2】已知a＜﹣1，点A（a﹣1，y1）、B（a，y2）、C（1﹣a，y3）都在函数y＝（x﹣1）2+6的图象上，那么（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【变式3】已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2（a＞0）经过点A（1，y1），B（m，y2），C（n，y3），且|m﹣3|＜|n﹣3|＜2，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2题型04y=ax2【典例1】将二次函数y＝﹣x2的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为（）A．y＝﹣（x﹣2）2+2 B．y＝﹣（x+2）2﹣2 C．y＝﹣（x+2）2+2 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣2【变式1】将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后所得抛物线表达式为（）A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣x2+4 C．y＝﹣x2 D．y＝﹣（x+1）2+4【变式2】将抛物线y＝2x2+3向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+5 B．y＝2（x+1）2+5 C．y＝2（x+1）2+1 D．y＝2（x﹣1）2+1【变式3】将抛物线y＝2x2经过怎样的平移可得到抛物线y＝2（x+3）2+4（）A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位【变式4】通过平移y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象，可得到y＝﹣2x2的图象，下列平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位1．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝3 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝﹣32．抛物线y＝2（x﹣9）2+3的顶点坐标是（）A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）3．已知抛物线y＝﹣（x+1）2+3，下列结论中错误的是（）A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1 C．当x＝﹣1时，y取最大值3 D．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大4．对于二次函数y＝3（x﹣1）2+2，甲、乙各说了一条性质，关于两人的说法，下列判断正确的是（）甲：图象的开口向下；乙：当x≥1时，y随x的增大而增大．A．甲、乙的都对 B．甲、乙的都不对 C．只有甲的对 D．只有乙的对5．若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣2）2﹣3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+36．二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象大致是（）A． B． C． D．7．将抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝﹣（x+1）2﹣1 B．y＝﹣（x﹣5）2﹣1 C．y＝﹣（x+1）2+3 D．y＝﹣（x﹣5）2+38．二次函数y＝a（x﹣3）2+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．9．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知二次函数y＝（x﹣3）2+2m+1（m为常数），其图象上有两点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2），如果y1＞y2，那么a的取值范围是（）A．a＞0或a＜﹣2 B．﹣1＜a＜3 C．a＜3 D．1＜a＜311．将抛物线y＝﹣x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线关系式为．12．已知抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，当x时，y随x的增大而减小．13．已知二次函数y＝﹣2（x+1）2+3，当﹣2＜x＜3时，函数值y的取值范围．14．若A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）为二次函数y＝3（x+1）2+a的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（用“＜”表示）．15．已知函数y=(x−1)2−1(x≤3)(x−5)2−1(x＞3)，则y＝k成立的x值恰好有两个，则16．已知二次函数y＝m（x+1）2﹣5的图象经过点（1，3）．（1）求m的值．（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在这个二次函数的图象上．17．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣4．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．18．如图，抛物线y＝﹣3x2+m与y轴交于点A，过点A作与x轴平行的直线，交抛物线y=12(x+1)2相交于点B、C（点B在点C的左面），若19．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝a（x﹣m）2﹣3（a＞0）上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．（1）对于x1＝﹣1