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文档简介

活用三线合一解题的六种技巧第1页，共15页。123456第2页，共15页。1．如图，房屋顶角∠BAC＝100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，垂足为D，AB＝AC，求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数．1技巧利用“三线合一”求角第3页，共15页。返回∵AB＝AC，∠BAC＝100°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝50°.∴∠B＝∠C＝40°.解：第4页，共15页。2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝10，且△BDC的周长为24，求AE的长．2技巧利用“三线合一”求线段的长第5页，共15页。返回解：∵△BDC的周长＝BD＋BC＋CD＝24，BC＝10，∴BD＋CD＝14.∵AD＝BD，∴AC＝AD＋CD＝BD＋CD＝14.又∵AB＝AC＝14，AD＝DB，DE⊥AB，∴AE＝EB＝

AB＝7.第6页，共15页。3．如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD于点F.求证：(1)CF＝DF；(2)∠BAF＝∠EAF.3技巧利用“三线合一”证线段、角相等第7页，共15页。证明：第8页，共15页。返回(2)由(1)知AC＝AD，AF⊥CD，∴∠CAF＝∠DAF.又∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD.∴∠CAF＋∠BAC＝∠DAF＋∠EAD，即∠BAF＝∠EAF.第9页，共15页。4．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且EA＝EC．求证：EB⊥AB．4技巧利用“三线合一”证垂直第10页，共15页。证明：返回第11页，共15页。5．如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D．求证：∠DBC＝

∠BAC．5技巧利用“三线合一”证角的倍数关系第12页，共15页。证明：返回第13页，共15页。6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC＝2∠C．求证：CD＝AB

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