11.1不等式（第2课时）课件 苏科版（2024）数学七年级下册

配套初中数学苏科版第2课时不等式的基本性质「第11章」一元一次不等式11.1不等式1.

通过类比、猜测、探究、验证、归纳出不等式性质，理解并掌握不等式的性质，体会类比思想.2.能利用不等式的性质解决简单的数学问题，培养应用意识；3.通过对不等式的性质的合作探究，增强学生团队协作的意识，培养学生学习数学的兴趣.等式的基本性质有哪些呢？类比等式的性质，不等式是否也有类似的性质呢?基本性质1：等式两边加上(或减去)同一个数(或整式)结果仍相等；基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.小明的年龄比小丽大.3年后或3年前小明与小丽的年龄之间有什么关系?如何用式子表示?时间小明的年龄(岁)小丽的年龄(岁）比较他们的年龄大小今年aba

b3年后3年前a+3>a+3>b+3a-3b-3a-3>b-3b+3n年后呢？n年前呢？n年后n年前a+nb+na-na-n>b-nb-na+n>b+n活动一：探究不等式的基本性质1时间小明的年龄(岁)小丽的年龄(岁）比较他们的年龄大小今年aba

b3年后3年前n年后n年前a+3>a+3>b+3a-3b-3a-3>b-3a+nb+na+n>b+na-na-n>b-nb+3b-n思考：请观察表格第4列的不等式，你发现了什么？不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.活动一：探究不等式的基本性质1如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的基本性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变.

符号语言：运用不等式的基本性质1时，需要注意不等式的两边必须同加或同减，且必须是同一个数或同一个整式，不等号方向不变.活动二：探究不等式的基本性质2用不等号填空：不等式两边同乘(或除以)一个正数两边同乘(或除以)一个负数5>35×2

3×25×(-2)

3×(-2)5÷2

3÷25÷(-2)

3÷(-2)-5<-4(-5)×3

(-4)×3(-5)×(-3)

(-4)×(-3)(-5)÷3

(-4)÷3(-5)÷(-3)

(-4)÷(-3)>>>><<<<思考：观察上面各组不等式的不等号方向，你可以得到什么结论?活动二：探究不等式的基本性质2

如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）.符号语言：不等式的基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.相同点不同点等式不等式活动三：不等式的基本性质和等式的基本性质的相同点、不同点不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点?（1）两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等式和等式仍成立；（2）两边都乘(或除以)同一个正数，等式与不等式仍成立；两边都乘(或除以)同一个负数，等式成立；两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变教材例题如果a-b＜0，那么是否一定有a＜b？请说明理由.解：如果a-b＜0，那么a＜b.理由如下：因为a-b＜0，

在不等式的两边同时加上b，得

a-b+b<0+b(不等式的基本性质1)，所以a＜b.总结如果a＜b，同样能说明a-b＜0.教材例题利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x>c或x<c(c为常数)的形式.(1)x+5>2；(2)-2x>4；(3)3x<x+5.解：(1)根据不等式的基本性质1，在不等式x+5>2两边都减去5，得x>-3.(2)根据不等式的基本性质2，在不等式-2x>4两边都除以-2，得x<-2.(3)根据不等式的基本性质1，在不等式3x<x+5两边都减去x，得2x<5;根据不等式的基本性质2，在不等式2x<5两边都除以2，得x<≥总结运用不等式的基本性质2时，一定要弄清楚两边同乘（或除以）是一个正数还是负数，不等号的方向改变还是不改变.当不等式的两边都乘0时，不等式将变为等式.

a<0(2)若不等式ax>a两边都除以a得x<1，则满足条件的a的取值范围是

.c2≥0

（1）若a>b，则ac2bc2；1.已知a>b，用“>”或“<”号填空:(1)a+2

b+2;

(2)a-5

b-5;(3)4a

4b;

(4)-a

-b;(5)4a-3

4b-3;

(6)3-2a

3-2b.>>>><<2.说出下列不等式变形的依据：(1)由x-1>2，得x>3;(2)由<-1，得x>2;(3)由3x<x，得2x<0;解：(1)在不等式x-1>2两边都加上1，根据不等式的基本性质1，得x>3；(2)不等式<-1两边都乘-2，根据不等式的基本性质2，得x>2；(3)不等式3x<x两边都减去x，根据不等式的基本性质1，得2x<0.

2.说出下列不等式变形的依据：

(4)由x>y，得x-1>y-2.解：不等式x>y两边都减去1，根据不等式的基本性质1，得x-1>y-1.不等式-1>-2两边都加上y，根据不等式的基本性质1，得y-1>y-2.所以x-1>y-1>y-2,即x-1>y-2.总结不等式具有传递性：如果a＞b，b＞c，那么a＞c．3.无论a为何值，是否一定有a+3>a?请说明理由.解：

方法1：无论a为何值，一定有a+3>a.理由如下：因为3>0，所以a+3>a+0，所以a+3>a.方法2：作差法.

无论a为何值，一定有a+3>a.理由如下：因为a+3-a=3，且3>0；

所以a+3-a>0；

所以a+3>a.4.利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x>c或x<c(c为常数)的形式：(1)x+3<2x；(2)-3x<6.

解：(1)不等式x+3<2x两边都减去2x，根据不等式性质1，得x+3-2x<0，即3-x<0；两边都减去3，根据不等式性质1，得-x<-3；两边都乘-1，根据不等式的基本性质2，得x>3.(2)不等式-3x<6两边都除以-3，根据不等式性质2，得

x>-2.

限时训练1.如果a＞b，那么下列不等式变形正确的是（

D

）A.

a－3＜b－3B.a＋3＜b＋3C.3a＜3bD限时训练2.比较7a与4a的大小关系是(

)A.7a<4a

B.7a=4aC.7a>4a

D.不能确定D由于7>4，当a>0时，7a>4a；当a=0时，7a=4a；当a<0时，7a<4a.故选：D.限时训练3.将下列不等式化成x>c或x<c(c为常数)的形式，并说明理由.（1）x

–

2<–

5;

（2）

>-1；（3）-2x>6.

解：(1)根据不等式的基本性质1，在不等式x

–

2<–

5两边都加上2，得x

<

-3；

(3)根据不等式的基本性质2，在不等式-2x>6两边都除以-2