《三角形全等》的教学设计

第三界全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选参赛者：李奕春工作单位：广西来宾市兴宾区大湾中学邮编：546103电话角形全等的条件（两角一边）来宾市兴宾区大湾中学李奕春

经历了国培第四模块的学习，看了很多优秀教师的示范课，听了专家们对教材的深入剖析。我深切的感受到了数学的发展方向：（1）增长学生数学知识技能；（2）提高学生数学思维能力；（3）使得学生形成运用数学解决问题的意识；（4）让学生在情感态度方面受到教育。所以我将《三角形全等的条件》进行如下设计：一、教学目标设计

1、知识与技能：（1）让学生动手操作经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养他们观察分析图形能力、动手能力。（2）掌握全等三角形的判定方法：角边角、角角边，并能灵活运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题或线段或角相等的问题等。（3）在课堂中通过对问题的共同探讨，培养学生之间，师生之间的协作、交流能力。2、过程与方法：（1）经历探索三角形全等条件的过程，培养学生动手画图和观察识图的的能力。（2）讲评例题的过程中引导学生自主探究、进行分析讨论、交流解法，巩固三角形全等的证明方法。3、情感、态度与价值观（1）在教学的过程中，有意识的培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。（2）注重培养学生积极参与数学学习活动、勤于思考、勇于探索及合作的意识。（3）在教学过程中，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高用数学的意识.。二、

教材内容及重点、难点分析1、教材内容：三角形全等判定方法:ASA,AAS2、教学重点：已知两角一边的三角形全等定理的探究，并能运用其证明两个三角形全等。3、教学难点：灵活运用三角形全等条件证明。三、教学对象分析

本班学生已经学习了全等三角形的性质，以及也掌握了SSS的判定方法，有过通过动手操作寻找规律的经验，而学生的想象力比较丰富，能通过猜想验证得出结论。而学生现在处于逻辑推理论证的初步阶段所以必须加强此方面的练习。四、教学策略与教法设计采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。通过画、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件，并从中得到启发。五、

教学媒体设计

幻灯片

三角板、圆规、纸片等

六、

教学过程设计与分析教学过程设计思路与多媒体应用分析

一、在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？（提出问题，创设情境）（幻灯片显示）小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?（提出问题，创设情境，

将生活与数学联系在一起引发学生兴趣）（幻灯片显示图片）

二、导入新课

（课本11页）探究5

先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A1B1C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？（幻灯片显示

画图过程）随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．②画线段A′B′，使A′B′=AB．③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．④射线A′D与B′E交于一点，记为C′即可得到△A′B′C′．将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．．将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）

同桌合作，动手画图看各自得出的三角形是否重合。（训练学生动手操作能力，先让学生通过动手画图验证疑问得出新知。同时增强同学间的学习交流意识）

再次通过幻灯片画图演示过程观察能否重合，让学生视觉欣赏的同时加深印象。

在已有经验基础上，通过亲身验证，演示观察可总结出三角形全等的另外一种规律“SAS”，训练学生归结能力三、解决情景问题（小明应该带那块玻璃去呢？）根据ASA可证明三角形全等，可带第二块去（有两个角和一条夹边）训练学生对新知识的实际运用四、（课本12页）[例3]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．证明：在△ADC和△AEB中

∠A=A，AC=AB,∠B=∠C

所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE．通过幻灯片显示图形，观察找出能让三角形全等的三个条件。题目已经给出了一组相等的角、一组相等的边，再找一组相等的角，从图中观察有（公共角），则可利用ASA证明三角形全等，则对应边也相等。引导学生懂得如何分析已知条件，寻求未知，解决问题。五、探究问题6：思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

（课本11页）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

（思路延伸：探究7.）三角对应相等的两个三角形全等么？

提问引发思考，增进学生对知识的进一步探究。

幻灯片显示问题及图片，引导学生运用已有的知识证明新的结论。培养学生的数学思想意识。

培养学生思维拓展能力先让学生独立分析已知条件、图形特征及其与结论的关系，并思考证明的方法。而后进行小组交流，方法展示，教师最后作评价与总结六、．随堂练习1、（课本）13页练习2如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证AB=AD2、（课本）15页，11.2第5题如图∠1=∠2，∠3=∠4.

求证AC=AD3、（课堂练习本）第8页课后巩固1、2题

通过随堂练习增强学生之间的合作关系。加深学生对所学知识的理解及运用。能通过证明三角形全等证明有关线段相等

七．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS）

边角边（SAS）

角边角（ASA）

角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．

回顾知识点，证明三角形全等的多种方法，善于找出相应的条件。七、板书设计11．2．3

三角形全等的条件（三）一、两角一边二、三角形全等的条件边边边（SSS）

边角边（SAS）

角边角（ASA）

角角边（AAS）

八、作业布置（选择性题目）可根据自我情况选做《课堂练习本》或《学习手册》相应的内容

九、教学过程与流程图

十、教学反思：本节课我结合情景问题自然地引入课题，让学生亲身经历探索三角形全等条件的过程，体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生