结构力学（上册）课件全套 罗永坤 第1-10章 绪论-影响线及其应用

StructuralMechanicsIntroduction第一章绪论第1节结构力学的研究对象和任务

第2节结构的计算简图

第3节结构的分类

第4节荷载的分类第一章绪论§1结构力学的对象和任务1.结构定义

2.结构力学研究对象

3.结构力学任务

任务之一组成规则

任务之二内力位移计算

任务之三动力稳定

4.结构力学基本要求

5.结构力学的学习方法§1结构力学的对象和任务在工程中用以担负预定任务、支承或传递荷载而起骨架作用的部分,都可称为结构。1.结构的定义某教学楼结构？建筑？§1结构力学的对象和任务在工程中用以担负预定任务、支承或传递荷载而起骨架作用的部分,都可称为结构。1.结构的定义在建结构结构？建筑？§1结构力学的对象和任务在工程中用以担负预定任务、支承或传递荷载而起骨架作用的部分,都可称为结构。1.结构的定义钢结构厂房建筑？结构？施工中的钢结构§1结构力学的对象和任务工程结构实例桥梁1.结构的定义南浦大桥拉萨河大桥§1结构力学的对象和任务工程结构实例桥梁1.结构的定义大贝尔特桥金门大桥§1结构力学的对象和任务工程结构实例1.结构的定义钱塘江大桥浪江大桥§1结构力学的对象和任务工程结构实例房屋1.结构的定义鸟巢黄鹤楼§1结构力学的对象和任务工程结构实例1.结构的定义阿拉伯塔悉尼歌剧院§1结构力学的对象和任务工程结构实例1.结构的定义台北101大厦天坛祈年殿§1结构力学的对象和任务工程结构实例隧道1.结构的定义§1结构力学的对象和任务工程结构实例塔架1.结构的定义诶菲尔铁塔§1结构力学的对象和任务工程结构实例大坝1.结构的定义二滩拱坝三峡大坝§1结构力学的对象和任务工程结构实例挡土墙1.结构的定义黄鹤楼§1结构力学的对象和任务工程结构实例索结构1.结构的定义金沙索穹顶FAST索网结构直径500米，采用短程线网格划分

§1结构力学的对象和任务工程结构实例膜结构1.结构的定义景观海南岛琼海博鳌论坛会址§1结构力学的对象和任务结构按其形态分为：杆件结构、薄壁结构和实体结构。2.结构力学的研究对象杆件结构§1结构力学的对象和任务结构按其形态分为：杆件结构、薄壁结构和实体结构。2.结构力学的研究对象薄壁结构实体结构§1结构力学的对象和任务3.结构力学的任务①讨论结构的组成规律和合理形式，以及结构计算简图的合理选择。

根据力学原理，研究在外力和其它外界因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的组成规律。具体包括以下几个方面：§1结构力学的对象和任务3.结构力学的任务①讨论结构的组成规律和合理形式，以及结构计算简图的合理选择。②讨论结构在外载荷作用下内力和位移等的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算。③讨论结构的稳定性及在动力荷载作用下的结构反应。4.结构力学的基本要求基本部分1.绪论2.平面体系几何构造分析3.静定结构内力分析：静定梁、静定刚架、静定桁架、静定拱、静定组合结构4.结构位移计算5.力法6.位移法7.渐近法8.影响线及其应用(1）结构力学主要内容§1结构力学的对象和任务专题部分9.结构矩阵分析10.结构的动力计算11.结构的极限荷载12.结构的稳定计算4.结构力学的基本要求(1）结构力学主要内容§1结构力学的对象和任务1.绪论2.平面体系几何构造分析3.静定结构内力分析静定组合结构4.结构位移计算5.力法6.位移法7.渐近法结构力学(AI）4.结构力学的基本要求(1）结构力学主要内容§1结构力学的对象和任务8.影响线及其应用9.结构矩阵分析10.结构的动力计算结构力学(AⅡ）4.结构力学的基本要求(1）结构力学主要内容§1结构力学的对象和任务(2)结构力学的能力培养⑴.分析能力：计算简图静力平衡结构变形方法选择⑵.计算能力：结构计算结果判断程序使用⑶.自学能力：选择资料学习理解掌握应用⑷.表达能力：语言表达书面表达4.结构力学的基本要求§1结构力学的对象和任务§1结构力学的对象和任务5.结构力学的学习方法⑴我们要学好结构力学结构力学是土木工程各学科专业基础课，是土木工程人员必要的素养。⑵我们能学好结构力学

第1节结构力学的研究对象和任务

第2节结构的计算简图

第3节结构的分类

第4节荷载的分类

第一章绪论§2结构的计算简图1.结构简化的原则与内容⑴定义：用一个简化的图形来代替实际结构的计算模型，这种图形称为结构的计算简图。§2结构的计算简图1.结构简化的原则与内容⑵简化原则结果准确：尽可能反映实际结构的性能。便于计算：分清主次,略去细节。§2结构的计算简图1.结构简化的原则与内容⑶简化内容结构体系的简化杆件的简化杆件间连接的简化结构与基础间连接的简化材料性质的简化荷载的简化§2结构的计算简图2.结构体系的简化

一般结构实际上都是空间结构，各部分相互连接成为一个空间整体，以承受各个方向可能出现的荷载。但在多数情况下，可忽略一些次要的空间约束而将实际结构分解为平面结构，使计算简化。示例：忽略一些次要的空间约束而将实际结构分解为平面结构，使计算简化。§2结构的计算简图2.结构体系的简化示例：忽略一些次要的空间约束而将实际结构分解为平面结构，使计算简化。§2结构的计算简图2.结构体系的简化示例：忽略一些次要的空间约束而将实际结构分解为平面结构，使计算简化。§2结构的计算简图2.结构体系的简化3.杆件的简化杆件用其轴线表示：杆件的截面尺寸(宽度、厚度)通常比长度小得多，因此，在计算简图中，杆件用其轴线表示，杆件之间的连接区用结点表示，杆长用结点间的距离表示，而荷载的作用点也转移到轴线上。§2结构的计算简图杆件用其轴线表示。3.杆件的简化§2结构的计算简图4.杆件间连接的简化—结点结点的定义：杆件间的连接区简化为结点。通常将结点归纳为铰结点和刚结点。

铰结点的特点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可相对转动，即可传递力，但不能传递力矩。§2结构的计算简图

铰结点的特点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可相对转动，即可传递力，但不能传递力矩。4.杆件间连接的简化—结点§2结构的计算简图

铰结点的特点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可相对转动，即可传递力，但不能传递力矩。4.杆件间连接的简化—结点§2结构的计算简图结点的定义：杆件间的连接区简化为结点。通常将结点归纳为铰结点和刚结点。

刚结点的特点：被连接的杆件在连接处既不能相对移动,又不能相对转动.刚结点可以传递力,也可以传递力矩。4.杆件间连接的简化—结点§2结构的计算简图

刚结点的特点：被连接的杆件在连接处既不能相对移动,又不能相对转动.刚结点可以传递力,也可以传递力矩。4.杆件间连接的简化—结点§2结构的计算简图5.结构与基础间连接的简化—支座支座的定义：结构与基础的连接区简化为支座。§2结构的计算简图常见支座按其受力特征,一般简化为以下四种情形。(1)滚轴支座(活动铰支座)

滚轴支座：被支承的部分可以转动和水平移动,不能竖向移动,所提供的反力只有竖向反力。计算简图5.结构与基础间连接的简化—支座§2结构的计算简图常见支座按其受力特征,一般简化为以下四种情形。⑵铰支座(固定铰支座)铰支座：被支承的部分可以转动,不能移动,能提供两个反力,在计算简图中用两根相交的支杆表示。计算简图5.结构与基础间连接的简化—支座§2结构的计算简图常见支座按其受力特征,一般简化为以下四种情形。⑶定向支座(滑动支座)定向支座：被支承的部分不能转动，但可沿一个方向平行滑动,能提供反力矩和反力，在计算简图中用两根平行链杆表示。计算简图5.结构与基础间连接的简化—支座§2结构的计算简图常见支座按其受力特征,一般简化为以下四种情形。⑷固定支座固定支座：被支承的部分完全被固定,不能竖向和水平移动,也不能转动，提供三个反力。计算简图5.结构与基础间连接的简化—支座§2结构的计算简图6.材料性质的简化

在土木、水利工程中结构所用的建筑材料通常为钢、混凝土、砖、石、木料等。钢材混凝土

§2结构的计算简图

在结构计算中,为了简化,对组成各构件的材料一般都假设为连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的。

上述假设对于金属材料在一定受力范围内是符合的。对于混凝土、钢筋混凝土、砖、石等材料则带有一定程度的近似性。至于木材,因其顺纹与横纹方向的物理性质不同,故应用这些假设时须予注意。

在本课程中，假定材料处于线弹性阶段，变形为小变形。6.材料性质的简化§2结构的计算简图7.荷载的简化

结构承受的荷载可分为体积力和表面力两大类。体积力指的是结构的自重或惯性力等。表面力则是由其它物体通过接触面而传给结构的作用力,如土压力、车辆的轮压力等。§2结构的计算简图第1节结构力学的研究对象和任务

第2节结构的计算简图

第3节杆件结构的分类

第4节荷载的分类

第一章绪论§3

杆件结构的分类结构的分类实际上是指结构计算简图的分类2.杆件结构的分类(1）杆件结构按计算简图分类(2）杆件结构按空间位置分类1.结构按照构件的几何特征，结构可分为：

杆件结构薄壁结构实体结构§3

杆件结构的分类(1）杆件结构按计算简图分类：2.杆件结构的分类梁拱刚架桁架悬索结构组合结构梁梁是一种受弯杆件，其轴线通常为直线。§3

杆件结构的分类（1）杆件结构按计算简图分类：2.杆件结构的分类拱：拱的轴线为曲线且在竖向作用下会产生水平反力，这使得拱内弯矩比跨度、荷载相同的梁的弯矩为小。§3

杆件结构的分类(1）杆件结构按计算简图分类：2.杆件结构的分类刚架由直杆组成并具有刚结点。§3

杆件结构的分类(1）杆件结构按计算简图分类：2.杆件结构的分类桁架由直杆组成，但所有结点均为铰结点，当只受到作用于结点的集中荷载时，各杆只产生轴力。§3

杆件结构的分类(1）杆件结构按计算简图分类：2.杆件结构的分类组合结构是由桁架和梁或桁架与刚架组合在一起的结构，其中有些杆件只承受轴力，另一些杆件则同时还承受弯矩和剪力。§3

杆件结构的分类(1）杆件结构按计算简图分类：2.杆件结构的分类悬索结构主要承重构件为悬挂于塔、柱上的缆索。索只受轴向拉力，可充分地发挥钢(索)材强度，且自重轻，可跨越很大的跨度，如悬索屋盖、悬索桥、斜拉桥。§3

杆件结构的分类(1）杆件结构按计算简图分类：2.杆件结构的分类平面结构§3

杆件结构的分类2.杆件结构的分类(2）杆件结构按空间位置分类：平面结构空间结构空间结构(2）杆件结构按空间位置分类：§3

杆件结构的分类2.杆件结构的分类(2）杆件结构按空间位置分类：平面结构空间结构静定结构：若在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，这样的结构称为静定结构。超静定结构：若只靠平衡条件不能确定全部反力和内力，还必须考虑变形条件，这样的结构称为超静定结构。§3

杆件结构的分类2.杆件结构的分类(3）杆件结构按计算方法分类：

静定结构超静定结构静定结构：若在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，这样的结构称为静定结构。§3

杆件结构的分类2.杆件结构的分类(3）杆件结构按计算方法分类：

静定结构超静定结构§3

杆件结构的分类2.杆件结构的分类超静定结构：若只靠平衡条件不能确定全部反力和内力，还必须考虑变形条件，这样的结构称为超静定结构。第1节结构力学的研究对象和任务

第2节结构的计算简图

第3节结构的分类

第4节荷载的分类

第一章绪论§4

荷载的分类1.荷载的定义⑴荷载定义：荷载是作用在结构上的主动力。“荷载”是指直接作用在结构上的力，如自重、风雪和活荷载（人群、车辆、吊车）等。广义荷载：引起结构变形和内力的外加因素作用。如：温度变化、混凝土收缩、徐变、焊接变形、地基沉降、地震作用等。

自重楼面活荷载温度雪载风载车辆地震爆炸§4

荷载的分类1.荷载的定义⑵常见荷载§4

荷载的分类1.荷载的定义⑵常见荷载2010年12月14日，明尼苏达降大雪，全城平均厚度43.4厘米，位于明尼阿波利斯市的橄榄球场顶棚被压塌。球场可容纳观众６.４万人，装有聚四氟乙烯充气顶棚。雪塔科马海峡吊桥（英语：TacomaNarrowsBridge）是位于美国华盛顿州塔科马的两条悬索桥。第一座塔科马海峡大桥，绰号舞动的格蒂，于1940年7月1日通车，四个月后戏剧性地被微风摧毁，这一幕正好被一支摄影队拍摄了下来，该桥因此声名大噪。§4

荷载的分类1.荷载的定义⑵常见荷载风2012年8月24日，距阳明滩大桥南端3.5公里的三环路群力高架桥洪湖路上桥分离式匝道侧翻，致使4辆大货车坠桥。§4

荷载的分类1.荷载的定义⑵常见荷载车辆2015年6月19日凌晨，粤赣高速公路河源境内匝道桥梁坍塌广东省高速公路有限公司总工程师敖道朝解释称：匝道桥的设计货载是“汽车—超20级”，即理论上桥体上有一台55吨的车行驶，同时前后10—15米可以分别有两辆20吨载重的车行驶。“初步判断桥梁垮塌的原因是4辆超载货车紧凑运行，形成巧合的荷载，对桥梁产生了严重的偏压，达到了桥梁坍塌的‘临界点’。四辆货车的载重加上车身自重约有100吨，严重超过了的桥梁载重的设计上限，所以发生了坍塌事故。

§4

荷载的分类1.荷载的定义⑵常见荷载

2015年8月12日23:30左右，位于天津滨海新区塘沽开发区的天津东疆保税港区瑞海国际物流有限公司所属危险品仓库发生爆炸。

天津港“8·12”爆炸造成约170人遇难，事故受损住宅超过9420户。直接经济损失约730亿。爆炸§4

荷载的分类1.荷载的定义⑵常见荷载

地震是一种无法预知地自然现象，破坏力巨大。上个世纪，100多万人死于地震，而中国就有大约55万，占55％。历史上死亡人数众多的地震包括中国唐山地震、日本关东地震等。08年汶川8.0级地震，死亡69180人。

地震会引起重大经济损失。包括建筑物倒塌、道路桥梁损坏、工业商业医疗卫生等经济部门损失。给受灾地区的经济造成毁灭性打击，其影响将持续几年乃至几十年。95年1月阪神地震，７.2级，直接经济损失达1000亿美元08年5月12日四川汶川8.0级地震，直接经济损失8451亿元。§4

荷载的分类1.荷载的定义⑵常见荷载地震2.荷载的分类⑴按作用时间久暂分为恒载是长期作用在结构上的不变荷载，如结构的自重、土压力等。活载是暂时作用于结构上的可变荷载，如列车、人群、风、雪等。§4

荷载的分类恒载与活载2.荷载的分类固定荷载与移动荷载固定荷载：恒载及某些活载(如风、雪等)在结构上的作用位置可以认为是不变动的荷载。移动荷载：而有些活载如列车、汽车、吊车等是可以在结构上移动的荷载。§4

荷载的分类⑵按作用位置分为固定荷载与移动荷载。2.荷载的分类⑶按产生的动力效应大小为静力荷载是指其大小、方向和位置不随时间变化或变化很缓慢的荷载，它不致使结构产生显著的加速度，因可以略去惯性力的影响。结构的自重及其他恒载即属于静力荷载。动力荷载是指随时间迅速变化的荷载，它将引起结构振动，使结构产生不容忽视的加速度，因而必须考虑惯性力的影响。打桩机产生的冲击荷载，动力机械产生的振动荷载，风及地震产生的随机荷载等,都属于动力荷载。§4

荷载的分类静力荷载与动力荷载。TheEnd80第二章平面体系的机动分析81第二章平面体系的机动分析2-1概述

2-2平面体系的计算自由度

2-3几何不变体系的简单组成规则

2-4机动分析示例

2-5三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况

2-6几何构造与静定性的关系822-1概述

要点：1．掌握几何不变体系、几何可变体系、自由度、约束和刚片的概念。2．掌握无多余约束的几何不变体系的几何组成规则。3．静定结构的识别有赖于机动分析，静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余联系。4．根据几何组成分析，确定静定结构的计算途径和确定超静定结构的超静定次数。83几何不变体系

(不考虑材料应变的条件下)体系的位置和形状是不能改变的。例如几何不变体系84几何可变体系

(不考虑材料应变的条件下)体系的位置和形状是可以改变的。例如：几何可变体系85几何可变体系86刚片

在机动分析中,由于不考虑材料变形,因此可以把一根杆件或已知是几何不变的部分看作是一个刚体,在平面体系中又将刚体称为刚片。872-2

平面体系的计算自由度自由度：指物体运动时可独立变化的几何参数的数目，也就是说确定物体位置所需的独立坐标数目。例：一个点在平面内自由运动时，其位置需用两个坐标X、Y来确定。在平面内一个点自由度等于288在平面内两个点自由度等于4在平面内三个点自由度等于6由此可知,设平面内有j

个点，则总的自由度为（记为W）：

W=2j89在平面内两个点自由度等于4约束：减少自由度的装置。也称为联系或约束。加入一根链杆后自由度等于3,减少了一个自由度

一根链杆减少了一个自由度=一个联系（约束）

约束90完全铰接体系自由度计算式：设：结点数为j，杆件数为b，支座数为r计算自由度

=自由度总数－

加入的约束总数W=2j－b－r

（2-1）91例1结点数：j=6，杆件数：b=9支座链杆数：r=3W=2j－b－r=2×6－9－3=0

完全铰接体系92

一个刚片在平面内自由运动时，其位置需用三个坐标X、Y、θ来确定。

在平面内一个刚片自由度等于3xyθ由此可知,设平面内有m个刚片，则总的自由度为（记为W）：

W=3m93

在平面内两个刚片自由度等于6加入一个单铰后自由度等于4一个单铰减少了两个自由度=两个联系（约束）

单铰：联结两个刚片的铰称为单铰。94

在平面内三个刚片自由度等于9加入一个复铰后自由度等于5，减少了4个自由度联结三个刚片的复铰减少了4个自由度=两个单铰

复铰：联结两个以上刚片的铰称为复铰。联结

n个刚片的复铰=(n-1)个单铰的作用

95平面一般体系的计算自由度式：设：刚片数为m，单铰数为h，支座数为r计算自由度

=自由度总数-加入的约束总数W=3m－2h－r(2-2)96例2

体系的刚片数：m=8

单铰数共为：h=10

总的支座链杆数：r=4W=3m－2h－r=3×8－2×10－4=0

97任何平面体系的计算自由度，按式（2-1）或（2-2）计算的结果，将有以下三种情况：（1）W＞0，表明体系缺少足够的联系，因此是几何可变的。（2）W=0，表明体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。（3）W＜0，表明体系具有多余联系。98一个几何不变体系必须满足：

w≤0必须指出，一个体系满足了w≤0（或只就体系本身w≤3）的条件，不一定就是几何不变的。因为尽管体系总的联系数目足够甚至还有多余，但若布置不当，则仍可能是几何可变的。99例3结点数：j=6，杆件数：b=9支座链杆数：r=3W=2j－b－r=2×6－9－3=0

几何可变改变为：几何不变100实际上每个联系不一定都能使体系减少一个自由度，因为这还与联系的具体布置情况有关。因此，w不一定能反映体系真实的自由度。虽然如此，在分析体系是否几何不变时，还是可以根据w首先判断联系的数目是否足够。为此，把w称为体系的计算自由度1012-3几何不变体系的简单

组成规则几何不变体系的简单组成规则：

1．三刚片规则

2．两刚片规则

3．二元体规则规则的实质：铰接三角形的变化应用“规则”进行几何构造分析102一.三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的。

ⅠⅡⅢABCA、B、C三个单铰不在同一直线上。ⅠⅡⅢABC几何不变体系103三刚片规则

一个单铰相当于两根链杆的作用，因而可用两根链杆来代替一个单铰的作用。

ⅠⅡⅢABC虚饺（瞬铰）A、B、C三个单铰不在同一直线上。104虚饺（瞬铰）

联结两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰，不过这个铰的位置是随着链杆的转动而改变的，这种铰称为虚铰。虚饺（瞬铰）105虚铰虚饺（瞬铰）

虚铰的位置是随着链杆的转动而改变。106瞬变体系

假设刚片Ⅲ不动，刚片Ⅰ、Ⅱ分别绕铰A、B转动时，在C点处两圆弧有一公切线，故此瞬时铰C可沿此公切线方向移动，因而是几何可变的。A、B、C三个单铰在同一直线上的情况。

经过了微小运动后又变成几何不变的体系,称为瞬变体系。107瞬变体系的受力情况：PθC’PN2N1由平衡方程∑Fy=0，由于对称，N1=N2=N

由于经过了微小移动后又变成几何不变的体系，因而θ很小，则θ→0，N→∞

瞬变体系即使在很小的外力作用下也将产生很大的内力，因而瞬变体系不能用来作结构。108二.二元体规则二元体：两根不在一直线上的链杆，连接一个新结点的构造称为二元体。两根不在一直线上的链杆新结点109二元体规则

在一个刚片上增加或减少一个二元体，仍为几何不变体系。二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。Ⅰ二元体110二元体规则二元体规则的实质是铰结三角形的变化。ⅠⅡⅢAB111二元体规则A用二元体规则分析完全铰结体系非常方便。BCDE反之，在一个体系上拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。112二．两刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系；或者两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系。

ⅠⅡⅠⅡ113两刚片规则链杆的延长线通过了此铰的情况；ⅠⅡA

三铰共线——瞬变体系114两刚片规则两个刚片用三根平行的链杆相联的情况：（1）等长平行ⅠⅡ常变体系（2）不等长平行Ⅰ瞬变体系Ⅱ115两刚片规则两个刚片用三根交于一点的链杆相联的情况：（1）三杆实交于一点ⅠⅡ常变体系（2）三杆虚交于一点ⅠⅡ瞬变体系虚饺1162-4机动分析示例ⅠⅡ(Ⅰ、Ⅱ)Ⅲ()

ⅢⅣ()Ⅳ重复使用两刚片规则判别，均满足两刚片规则，几何不变体系。例1分析时应注意刚片的逐步扩展。用二元体规则分析逐次拆除二元体，满足二元体规则，几何不变体系.分析时应注意使用最简单的方法分析。117机动分析示例2ⅠⅡⅢABC

A、B、C三个单铰不在同一直线上。满足三刚片规则，几何不变体系。

分析时可利用等价、代换关系。118机动分析示例3体系与地基之间仅有三个联系，可只分析体系内部。体系与地基之间多余三个联系，是否将三个联系去掉，只分析体系内部？？？几何不变体系ⅠⅡⅢA∞∞几何不变体系119机动分析示例4ⅠⅡ缺少一个联系Ⅲ∞A多了一个联系几何可变体系多余联系分析时应注意是否存在多余联系。120机动分析示例5ⅠⅡ满足两刚片规则，几何不变体系121机动分析示例6ⅠⅡA满足两刚片规则，几何不变体系122机动分析示例7ⅠⅡⅢ???ABⅡAB∞三铰共线，几何可变体系（瞬变体系）123机动分析示例8ⅠⅡⅢABC

A、B、C三个单铰不在同一直线上。满足三刚片规则，几何不变体系。124机动分析示例9ⅠⅡ满足两刚片规则，几何不变体系125机动分析示例10ⅠⅡA链杆1、2、3均交于A点，几何可变体系（瞬变体系）。1231262-5

三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况：（1）有一对平行链杆（有一个虚铰在无穷远处）：ⅠⅡⅢABC虚饺（瞬铰）∞结论：另外两个铰的连线与这对平行链杆平行,三铰共线——几何可变（瞬变体系）；另外两个铰的连线与这对平行链杆不平行——几何不变。127示例1ⅠⅡⅢ∞另外两个铰的连线A、B与这对平行链杆平行,三铰共线——几何可变（瞬变体系）。AB128（2）有两对平行链杆（有两个虚铰在无穷远处）：ⅠⅡⅢA虚饺∞∞虚饺结论：这两对平行链杆互相平行——几何可变；这两对平行链杆互不平行——几何不变。129示例2ⅠⅡⅢA∞∞这两对平行链杆互不平行——几何不变。130（3）有三对平行链杆（有三个虚铰在无穷远处）：ⅠⅡⅢ虚饺∞∞虚饺∞虚饺结论：几何可变131示例3ⅠⅡⅢ∞∞∞三对平行链杆相连（有三个虚铰在无穷远处），几何可变。1322-6几何构造与静定性的关系机动分析的作用：

(1)判定体系是否几何不变

(2)说明体系是否静定按几何构造性质的不同，体系可分为：几何可变体系几何不变体系133

几何可变体系：常变体系瞬变体系几何不变体系：

无多余联系有多余联系134一.无多余联系的几何不变体系是静定结构

体系的三个支座反力和任意截面的内力可由三个平衡方程来确定，而且解答是唯一的。

静力平衡方程的个数=未知约束力的个数无多余联系的几何不变体系

当荷载为零时，体系的反力和任意截面的内力也为零。PVAHAVB135二.有多余联系的几何不变体系是超静定结构

静力平衡方程的个数＜未知约束力的个数HAVAVBVC有多余联系的几何不变体系

体系的四个支座反力和任意截面的内力单靠三个平衡方程不能完全确定的。对应于每种已知荷载，体系能满足平衡条件的反力和内力可以有无穷多组，因而解答不是唯一的。当荷载为零时，体系也可以有非零的反力和内力。136三.常变体系

如果体系是常变的，则在任意荷载作用下一般不能维持平衡，即平衡条件不能成立，因而平衡方程是无解的。

静力平衡方程的个数＞未知约束力的个数137四.瞬变体系

瞬变体系的静力特性具有二重性：（1）在一般荷载作用下其内力为无穷大，也就是平衡方程无解；（2）在某些特殊荷载例如零荷载作用下其内力为不定值。即平衡方程有无穷多组解，此时是属于超静定的。第3章静定梁与静定刚架第3章静定梁与静定刚架§3-1

静定单跨梁§3-2静定多跨梁§3-3静定平面刚架§3-4快速绘制弯矩图§3-5静定结构受力特性3-1静定单跨梁

静定梁包括单跨静定梁和多跨静定梁单跨静定梁可分为：简支梁悬臂梁外伸梁单跨静定梁

单跨静定梁只有三个支座反力，与梁上荷载共同构成平面一般力系，可由平面一般力系的三个平衡方程求解。FPFAyFByFAxFAxFByFAy1、静定单跨梁的反力AB方法：截面法杆件内力：2.杆件内力及截面法轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。受拉为正。剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和。绕隔离体顺时针向转动为正。弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。使杆件下部纤维受拉为正。2.一般假设指定截面上的内力为正号若计算结果为正值，则内力的实际方向与假设的方向一致，反之，则内力的实际方向与假设的方向相反；1.为计算方便，应选取较简单的隔离体进行计算

在轴力图和剪力图上，规定要注明正负号。

在弯矩图上不必注明正负号，但规定弯矩图的纵坐标要画在杆件受拉纤维的一侧。

表示结构上各截面内力数值的图形称为内力图。x(杆轴线方向)M弯矩图FQ、FN轴力图和剪力图3.内力图x垂直于杆轴线的坐标表示内力的数值(竖标)。

平行于杆轴线的坐标表示截面的位置（基线）。x(杆轴线方向)

在直梁中取出一微段dx作为隔离体由平衡条件并略去高阶微量，得4．荷载与内力关系ABFPqyqxMdxqxqyFNFQMFQ+dFQFN+dFNM+dMdx（1）由

剪力图上某点处的切线斜率等于该点处的横向荷载集度，但符号相反。qFQx斜率为负，其值为荷载集度q微分关系的几何意义

（2）由

轴力图上某点处切线斜率等于该点处的轴向荷载集度MxFQtgα+-

（3）由

弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处的剪力AB段弯矩斜率为正，BC段弯矩斜率为负ABC直梁内力图形状特征直梁内力图形状特征均部荷载，M图为二次抛物线无荷载，M图为斜直线弯矩突变集中力处M图有尖点集中力处剪力突变

结构在线弹性范围内工作时，绘制直杆段的弯矩图，可采用叠加法。qMAMBMAMB叠加后：MAMB注：两个弯矩图的叠加不是图形的简单拼合，而是垂直于杆轴方向的弯矩纵标的数值叠加。3-1-1叠加法作内力图现取CD段为隔离体CDMCMDFQCFQD比较:

梁中任一直杆段的内力图，都可将该段视作相应的简支梁，按叠加法作出内力图。二者受力情况完全相同分段叠加法作出内力图MCqMDDCMDDBMBMCqMDDCMCFPACMBMCMDMCMDMB----控制截面的弯矩8kN4kN/m1m1m1m4m1m1m14kN.m10kN.mABCDEFG6kN控制点：CAEF（G）B18kN例题1MFFQE用截面法求E、F截面的弯矩8kN1m1m1m14kN.mACDE18kN1m1m10kN.mBFGFQFME6kN1m10kN.mBG6kN1mBG6kN1422166用叠加法作弯矩图8kN4kN/m1m1m1m4m1m1m14kN.m10kN.mABCDEFG14

M图（kN.m)用叠加法作剪力图8kN4kN/m1m1m1m4m1m1m14kN.m10kN.mABCDEFG142216614

M图（kN·m)+10186-

FQ图（kN)（1）取梁整体为隔离体，由平衡条件求出各支座反力，特殊情况，悬臂梁可不求反力。（2）根据梁上荷载分布情况，确定各控制截面的位置外力不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载起点和终点）、铰点、支座位置处等。（3）选取适当的隔离体，由平衡条件求出各控制截面的弯矩。用叠加法作弯矩图的一般步骤：（4）绘制弯矩图1.先竖起各已求得的各控制点的纵距。

2.联线：两控制点间无荷载——两点之间联直线。两控制点间有荷载——两点之间先联虚线，然后以虚线为基线，再叠加相应简支梁的M图上去。（5）作出结构的弯矩图后，可由微分关系得到结构的剪力图。3-2静定多跨梁3-2-1静定多跨梁特征公路桥计算简图多跨静定梁是由若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成的静定结构。

基本部分：与基础组成几何不变的静定结构，可以独立地承担荷载并保持平衡。附属部分：依靠基本部分保持其几何不变性和承受荷载的梁段。计算简图层叠图基本部分基本部分附属部分静定多跨梁的几何特点层叠图受力特点：基本部分上的荷载全部由基本部分自身承担，而不传到附属部分上。当附属部分受荷载时，不仅附属部分受力，基本部分也将受力。FByFCy静定多跨梁的受力特点D8kNq=6kN/mBC2m2m1m2m1m8kN层叠图基本部分附属部分FP=8kN668653例题1

作图示静定多跨梁的内力图Dq=6kN/mq=6kN/m6BCD358BCDM图（kN.m)++--2.55.566FQ图（kN)M图、FQ图例题2

作图示静定多跨梁的内力图基本部分附属部分附属部分作出各个单跨梁的弯矩图把各单跨梁的弯矩图联在一起多跨梁绘制内力图小结：（1）明确结构的基本及附属部分。（2）先算附属部分，后算基本部分。（3）先作出各个单跨梁的弯矩图；再把各单跨梁的弯矩图联在一起。（4）作出结构的弯矩图后，由微分关系得到结构的剪力图。3-3静定平面刚架刚架是由直杆组成的并具有刚结点的结构。当刚架各杆轴线与荷载均在同一平面时，称为平面刚架。静定平面刚架几种常见形式：(a)悬臂刚架(b)简支刚架(c)三铰刚架平面刚架结构特点：基本部分附属部分基本部分附属部分基本部分附属部分复合刚架（1）由平衡条件求出必要的支座反力。（2）用截面法求出各控制截面的弯矩。控制截面——刚架上各杆杆端截面

即：第一个下标表示该内力所属杆端，第二个下标表示该杆的另一端。各杆端内力---双下标表示：ABCDACMACMCAMADMDAAD静定刚架的内力计算方法：（3）作图1.先竖起各已求得的各杆杆端弯矩的纵距。2.联线：两杆端间无荷载——两点之间联直线。两杆端间有荷载——两点之间先联虚线，然后以虚线为基线，再叠加相应简支梁的M图上去。（4）由结构的弯矩图结构的剪力图（5）由结构的剪力图结构的轴力图静定刚架的内力计算方法：悬臂刚架的计算与悬臂梁基本相同，可不计算反力(1)作弯矩图例题1：试作图示刚架的内力图两杆结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩大小相等、方向相反、M图同侧。[等值同侧],若结点上有外力偶作用，则两竖标有跳跃。由M图作FQ与FN图（1）由平衡条件求支座反力例题2：试作图示刚架的内力图（2）截面法求杆端弯矩，作出M图

M图求得以后，FQ图的绘制与以前所述的方法完全相同。（3）作FQ图（4）作FN图（1）由平衡条件求支座反力。三铰刚架有四个支座反力

由结构整体的三个平衡方程：取结构的左半部分为隔离体：例题3：试作图示刚架的内力图M图（kN.m)

反力求得以后，M图的绘制与以前所述的方法完全相同。（2）作M图FQ图（kN)

M图求得以后，FQ图的绘制与以前所述的方法完全相同。（3）作FQ图M图（kN.m)（4）作FN图3-4快速绘制弯矩图示例1铰处的M为零，相应的M图为一斜直线均布荷载，相应的M图为二次抛物线CD无内力剪力为0，M图为直线悬臂端，直接绘出

试作图示刚架的弯矩图。

试作图示刚架的弯矩图。FPFPFP三根竖杆均为悬臂，其M图可先绘出。FPaFPaFPaFPa属悬臂部分，相应的M图为水平线。铰处的M为零，相应的M图为一斜直线。FPa两段的剪力相等铰处的M为零，M图的坡度（斜率）相等，两条线平行。FPa示例2ABCCDFEF

试作图示刚架的弯矩图。在m作用点处M有跳跃（突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。剪力为常值，M为一直线示例32FPaFPaFPa悬臂端，其M图可先绘出。FAX=2FP

试作图示刚架的弯矩图。铰F处的剪力为零，M也为零示例4铰处的M为零，相应的M图为一斜直线。3-5静定结构特性特性（1）温度变化、支座位移、材料收缩和制造误差等非荷载因素不引起静定结构的反力和内力。特性（2）平衡力系作用于静定结构中某一几何不变或可独立承受该平衡力系的部分上时，则只有该部分受力，而其余部分的反力和内力均为零特性（3）当作用于静定结构中的某一几何不变部分上的荷载作等效变换，则只有该部分的内力发生变化，而其余部分的反力和内力均不变195第四章

静定拱196ABABC拱arch：是杆轴线为曲线并且在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构。三铰拱F拱与梁的区别：

1.杆轴线为曲线；

2.在竖向荷载作用下产生水平反力（推力）。F梁F曲梁curvedbeam4-1概述推力存在与否是区别拱与梁的主要标志BA197三铰拱两铰拱无铰拱静定拱超静定拱

凡在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构都可称为拱式结构archstructure或推力结构thruststructure。P拱常用的形式推力结构ABC198

拱的主要优点：由于水平推力的存在使得拱的弯矩要比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，并主要是承受压力。

拱的主要缺点：由于支座要承受水平推力，因而它要求比梁具有更坚固的地基或支承结构（墙、柱、墩、台等）F拉杆来代替支座承受水平推力拉杆提高净空F拱的主要优缺点ABCABC199200跨度

lspan起拱线risinglineofarch拱高

farchheight拱轴线archaxis拱顶vault拱趾archtoe高跨比ratioofheighttospan拱的各部名称拱趾ABC201赵州桥赵州桥位于河北赵县，又名安济桥，由石工李春主持设计建造，完成于公元605年左右。

在拱圈两肩各设两个跨度不等的腹拱，既减轻了桥身自重，又节省了材料，还便于排洪。202世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥)铸铁拱桥203

灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥，号称“渭水长虹”，“渭水第一桥”。主跨：40米，建成时间：1368曲拱型廊桥204万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥万县长江大桥205三峡公路桥三峡工程“下申溪”特大公路桥18:32

取全拱为所隔体建立三个平衡方程；取左（或右）半拱为隔离体，以中间铰C

为矩心，根据平衡条件ΣMc=0建立一个方程，从而求出所有的反力。

三铰拱是由两根曲杆与地基之间按三刚片规则组成的静定结构，共有四个未知反力，其反力计算方法与三铰刚架相同。1．支座反力的计算4-2三铰拱的计算18:32ABCABP1P2fP1P2a2a1支座反力的计算l1l2FAHFAVFBHFBVb1b2C

1.与荷载及三个铰的位置有关，而与各铰间的拱轴线形状无关。

2.当荷载及跨度l

不变时，推力FH将与拱高f

成反比。支座反力特点：l18:32AKF1xABCF1F2Kyxy

因拱常受压，故规定轴力以压力为正。

求任意截面K的内力三铰拱内力的计算MFSFNF1KABCKF1F2M018:321.三铰拱的内力值不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与各铰间拱轴线的形状有关。

2.由于水平推力的存在，使得拱截面上的弯矩比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多。

由内力计算式可知：ABCxF1F2KyxyABCKF1F218:32f=4mABC已知：拱轴为抛物线，其方程为

解：1.求支座反力l=12mF=50kN6m3m3mq=14kN/m75.5kN58.5kN50.25kN50.25kN例1作图示三铰拱的内力图18:32将l＝12m及f＝4m代入拱轴方程有x1＝1.5mx1y12.求各分段点截面的内力，将拱轴沿水平方向8等分f=4mABCl=12mF=50kN6m3m3mq=14kN/m75.5kN58.5kN50.25kN50.25kN02317658418:326m3m3mf=4mx1y1ABCF=50kNq=14kN/m023176584

其它各截面的计算与上相同。为清楚起见，计算应列表进行。各截面的内力截面x/my/mtgφFS0/kNM0/kN.mM/kN.mFs/kNFN/kN0001.33375.5005.190.611.51.75154.597.59.63742330.66733.5163.512.7060.434.53.750.33312.51989.6451.74640-8.52010-8.550.357.53.75-0.333-8.5188.3-0.17.450.46左93-0.667-8.5175.524.720.846.5右-58.5-20.874.3710.51.75-1-58.587.8-0.1-5.876.88120-1.333-58.5005.17718:32三铰拱的内力图18:32l

fP2P1θ

hθCFR’FR’斜拱的支座反力和内力计算ABFHFHFAVFBVFAV’FBV’18:32

在非竖向荷载作用下怎样计算三铰拱的反力和内力？能否使用本节中的反力和内力计算公式？例如何求带拉杆的半圆三铰拱截面K的内力？？思考：216

当荷载及三个铰的位置给定时，三铰拱的反力与各铰间拱轴线形状无关；三铰拱的内力则与拱轴线形状有关。当拱上所有截面的弯矩、剪力都等于零，而只有轴力时，截面上的正应力是均匀分布的，材料能得以最充分地利用。故称这时的拱轴线为合理拱轴线。4-4三铰拱的合理拱轴线217

合理拱轴线可根据弯矩为零的条件来确定。在竖向荷载作用下，三铰平拱任一截面的弯矩可由内力计算式的第一式计算。

上式表明，在竖向荷载作用下，三铰拱合理拱轴线的纵坐标y

与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。当荷载已知时，只需求出相应简支梁的弯矩方程，然后除以常数FH，便得到合理拱轴线方程。三铰拱的合理拱轴218例1：试求图示对称三铰拱在均布荷载q作用下的合理拱轴线。满布均布荷载作用解：在竖向荷载作用下三铰平拱合理拱轴线的纵坐标y为：水平推力FH为：ABCyxfl/2l/2q219由合理拱轴线方程可得

可见在竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线是抛物线。相应简支梁弯矩图的竖标220例2试求图示对称三铰拱在拱上填料重量作用下的合理拱轴线。拱上荷载集度按变化，其中qc为拱顶处的荷载集度，为填料容重。填土荷载作用解：根据图示坐标系，三铰拱任一截面的弯矩为：由M=0，有221

由于荷载集度q

随拱轴线纵坐标y而变，而y未知，故相应简支梁的弯矩方程M0无法写出，因而不能由上式直接求出合理拱轴线方程。为此，将上式两边分别对x求导两次，得

由有

这就是竖向荷载作用下合理拱轴线的微分方程。求解此微分方程并结合边界条件，即可确定合理拱轴线方程。

222将代入微分方程中，得

这是一个二阶常系数线性非齐次微分方程，它的一般解可用双曲线函数表示223常数A、B

可由边界条件确定

当x

=0时，y

＝0，得当x

=0时，y’

＝0，得B=0于是可得合理拱轴线的方程为

为了实际应用方便，避免直接计算推力，可将上式改写为另一种形式。为此，引入比值可得224

再引入无量纲的自变量，并令，则合理拱轴线方程可写为

这一方程所代表的曲线称为列格氏悬链线。

可见在填土荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线是一条列格氏悬链线。

225或

可见，只要当拱趾与拱顶处的荷载集度之比给定时，合理拱轴线方程即可确定。式中K

值可由比值m

和下述第三个边界条件确定：

当

ξ＝1时，y＝f

，由此可得chK=m

226例3试求三铰拱在垂直于拱轴线的均布荷载作用下的合理拱轴线。垂直于拱轴线的均布荷载作用解：本题为非竖向荷载。前面的内力计算式不能应用。现假定拱处于无弯矩状态，然后根据平衡条件推求合理拱轴线的方程。

227

从拱中截取一微段为隔离体，设微段两端横截面上弯矩、剪力均为零，而只有轴力N和N＋dN。由由228因

角极小，故可取，于是上式成为因N为常数，荷载q亦为常数，故

可见在径向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线为一条圆弧线。其轴力为229

三铰拱在不同的荷载作用下，具有不同的合理拱轴。

如果某一个三铰拱要承受各种不同荷载的作用，那么，在设计中，通常是以主要荷载作用下的合理拱轴作为三铰拱的轴线。思考：试绘出图示各荷载作用下三铰拱的合理拱轴线形状。输

电一、何为桁架？桁架全部由仅在两端与铰结点相连的直杆件（二力杆）连接而成的结构，广泛应用于建筑工程和机械工程。建

筑桥梁通讯§5-1概

述木桁架钢桁架钢筋混凝土桁架假设1：各

连接杆件都用光滑铰链相二、平面桁架计算简图假设1：各杆件都用光滑铰链相连接假设1：各杆件都用光滑铰链相连接二、平面桁架计算简图假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心二、平面桁架计算简图假设3：所有外力（荷载及支座反力）都作用在结点上二、平面桁架计算简图假设4：杆件轴线及荷载均在同一平面内（1）结构的空间作用；（2）节点刚性；（3）杆并非绝对平直，且结点处难于准确交于一点；（4）非结点荷载（风、自重）次应力二、平面桁架计算简图刚结点三、桁架分类（一）按外形分平行弦桁架三角形桁架折线弦桁架梯形桁架三、桁架分类简单桁架联合桁架复杂桁架（二）按几何组成分三、桁架分类梁式桁架拱式桁架（三）有无水平推力1.

结点法要点⑴.结点法取一个结点为隔离体，其上力系为平面汇交力系。每个点上有2个独立平衡方程。一般表示为：

∑FX=0∑FY=0结构独立方程的总数为结点数的2倍。对于静定结构，恰好等于未知力（杆件）总数，所以通过联列方程，计算出全部内力和反力。§5-2

结点法⑵.应尽量避免求解联列方程。当隔离体上未知力不超过2个时，一般可以用平衡方程确定各杆轴力。所以，为避免求解联列方程，应从未知数不多于2个的结点开始计算。⑶.在建立平衡方程时，对斜杆宜采用水平和竖向分量列方程，避免采用三角函数。分量间的比例关系：NNNXNYllXlYyNN N

x

l lx ly结点法零杆：桁架中轴力为0的杆件2.

零杆判断(1)

两杆结点（L形节点）：结点上无外荷载作用，则这两杆内力均为零。N1N2N1

N2

02.

零杆判断⑵.三杆结点（T形节点），结点上无外荷载时，若两杆共线，则不共线的单杆内力为零。N1N2N3N1

N2N3

02.

零杆判断(3).X形节点N1N2N3N1

N2N3

N4N42.

零杆判断(4).K形结点N1N2N3N4θθN1

N2N3

N4图示桁架中虚线所示杆件的轴力皆为0。2.

零杆判断§5-3

截面法截面法：作一截面将桁架分为两部分，取任一部分为隔离体，列平衡方程，计算内力。投影法

∑FX=

0∑FY=

0∑M=

0力矩法在求解一些比较复杂的桁架时，欲求某一杆件的轴力，常常需要把结点法与截面法联合使用，或将一个方法连续使用多次。§5-4.结点法与截面法联合应用例1

求K式桁架指定杆轴力3P3P解：先根据整体平衡条件求出桁架支座反力。用I-I截面将结构截开，取右半为隔离体.II6×4m6m（1）求上下弦1、2杆轴力N1C

求N1时，对另外三个未知力的交点C取矩，由

ΣMc=0，得N1×6＋3P×8－P/2×8－

8P×4＝0

解得：N1

3PN2D3P

求N2时，对另外三个未知力的交点D取矩，

由

ΣMD=0，得

3P×8－P/2×8－P×4

－N2×6

＝0

解得：32N

8

P（2）求半斜杆3、4杆的轴力3P3P

用Ⅱ-Ⅱ截面将两半斜杆截开，取左半为隔离体。ⅡⅡ（2）求半斜杆3、4杆的轴力3PY3Y43 4 123N

5

P

5

PN

5

P

5

P3 4 124K形结点Y3=

Y4∑FY=

03 3Y=Y=

P4（3）求竖杆5杆的轴力N57Y7由

Y

0得 N5

Y7竖杆5杆的轴力为半斜杆7杆的竖向分力反号，为此，需求半斜杆7杆的竖向分力。求半斜杆7杆的竖向分力73P2 2 41 3P 3P2107

Y

Q

（3）求竖杆5杆的轴力N5Y745 7得 N

Y

3

P由

Y

0竖杆5杆的轴力为半斜杆7杆的竖向分力反号。求竖杆6杆的轴力Y8由

Y

0得 N

6

(Y4

Y8

)竖杆6杆的轴力为半斜杆4、8杆的竖向分力之和反号，为此，需求半斜杆8杆的竖向分力。Y48N6求竖杆6杆的轴力由于对称，半斜杆8杆的竖向分力与半斜杆4杆的竖向分力相等，故4 4 24 86N

(Y

Y )

(P

P)

P三角形桁架抛物线形桁架hlF/

2 F F F F F F/

2hlF一、桁架的外形对内力的影响

桁架的外形对桁架内力的分布有比较大的影响，在设计时应根据这些影响来选择合适的桁架外型。FF FFF/

2F/

2hl平行弦桁架FFFFFF/

2F/

2§5.5

常用梁式桁架比较ddd§5-5各式桁架比较平行弦桁架抛物线形桁架三角形桁架§5-6.静定组合结构的计算1.

组合结构的特点：由链杆和梁式杆组合而成的结构。链杆只承受轴力——二力杆梁式杆除承受轴力外，还受弯矩和剪力。梁式杆二梁力式杆刚架组合结构的计算简图组合结点（半铰）组合结点（半铰）组合结构的计算要点与计算步骤2.

计算要点：在用截面法分析组合结构的内力时，应尽量避免切断梁式杆，以减少隔离体上的未知力的个数。3计算步骤：（1）先计算反力；（2）计算各链杆的轴力；（3）计算梁式杆的内力。2025/8/2266虚功原理与结构位移计算第六章267§6-1应用虚功原理求刚体体系的位移一、结构位移计算概述计算位移的目的：（1）刚度验算，（2）超静定结构分析的基础产生位移的原因：（1）荷载

（2）温度变化、材料胀缩（3）支座沉降、制造误差以上都是绝对位移以上都是相对位移广义位移位移计算虽是几何问题，但是用虚功原理解决最方便268二、虚功原理1、实功与虚功

实功是力在自身引起的位移上所作的功。如T11，T22，

实功恒为正。

虚功是力在其它原因产生的位移上作的功。如T12，如力与位移同向，虚功为正，反向时，虚功为负。P1P2Δ11Δ22Δ12荷载由零增大到P1，其作用点的位移也由零增大到Δ11，对线弹性体系P与Δ成正比。ΔPΔ11P1元功：再加P2，P2在自身引起的位移Δ22上作的功为：在Δ12过程中，P1的值不变，Δ12与P1无关dTOABΔKj位移发生的位置产生位移的原因2692、广义力与广义位移作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广义力S。与位移有关的因素，称为广义位移Δ。广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。即：T=SΔ1）广义力是单个力，则广义位移是该力的作用点的位移在力作用方向上的分量PΔmβ2）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角β。3）若广义力是等值、反向的一对力PPPttABΔBΔA这里Δ是与广义力相应的广义位移。表示AB两点间距的改变，即AB两点的相对位移。4）若广义力是一对等值、反向的力偶mABΔmm

A

B这里Δ是与广义力相应的广义位移。表示AB两截面的相对转角。270abABCP=1ABCab三、虚力原理已知求虚功方程设虚力状态小结：（1）形式是虚功方程，实质是几何方程；（2）在拟求位移方向虚设一单位力，利用平衡条件求出与已知位移相应的支座反力。构造一个平衡力系；（3）特点是用静力平衡条件解决几何问题。单位荷载其虚功正好等于拟求位移。——虚设力系求刚体体系位移271四、支座位移时静定结构的位移计算（1）C点的竖向位移（2）杆CD的转角ABCDABCD1ABCD1已知位移求:

所得正号表明位移方向与假设的单位力方向一致。求解步骤（1）沿所求位移方向加单位力，求出虚反力；（3）解方程得定出方向。（2）建立虚功方程272BABA1AB

虚功方程：BA

BA1

A

例1、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对转角d

，试求A点在i－i方向的位移。

例2、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对剪位移d

，试求A点在i－i方向的位移。273

例3、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生轴向位移d

试求A点在ｉ－ｉ方向的位移。BABA

BA

1由平衡条件：虚功方程：

当截面B同时产生三种相对位移时，在i－i方向所产生的位移

，即是三者的叠加，有：274§6-2结构位移计算的一般公式——变形体的位移计算推导位移计算公式的两种途径{由变形体虚功原理来推导；由刚体虚功原理来推导－局部到整体。一、局部变形时的位移计算公式基本思路：dsR

dsdsRds（1）三种变形：在刚性杆中，取微段ds设为变形体，分析局部变形所引起的位移。275dsR

dsdsRds

1（2）微段两端相对位移：续基本思路：设

微段的变形以截面B左右两端的相对位移的形式出现，即刚体位移，于是可以利用刚体虚功原理求位移。（3）应用刚体虚功原理求位移d

－即前例的结论。或276二、结构位移计算的一般公式

一根杆件各个微段变形引起的位移总和：如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：若结构的支座还有位移，则总的位移为：277适用范围与特点：2）形式上是虚功方程，实质是几何方程。关于公式普遍性的讨论：（1）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。（2）变形原因：荷载与非荷载。（3）结构类型：各种杆件结构。（4）材料种类：各种变形固体材料。1）适于小变形，可用叠加原理。278位移计算公式也是变形体虚功原理的一种表达式。dsds