安徽省淮北市五校联考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

安徽省淮北市五校联考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，能与合并的是（

）A． B． C． D．2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（

）A． B． C． D．3．已知平行四边形中，，则的度数是（

）A． B． C． D．4．下列方程没有实数根的是（

）A． B． C． D．5．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，若，，则菱形的边长为（

）A． B． C． D．6．已知一个三角形两边的长是3和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的形状为（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．直角三角形或钝角三角形7．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，的平分线交于点，为的中点，连接．若，，则的长为（

）A． B． C． D．8．如图，东西方向上有两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从地出发向正南方向前进，甲、乙两人相距6千米时，最短用时是（

）

A．小时 B．小时 C．小时 D．小时9．如图，点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，下列结论正确的是（

）A．若四边形是平行四边形，则四边形是矩形B．若四边形是菱形，则四边形是矩形C．若四边形是矩形，则四边形是矩形D．若四边形是正方形，则四边形是正方形10．如图，已知，在边上截取，若点C在边上，且，那么的长为（

）A．7 B．1或7 C．3或7 D．1或8二、填空题11．化简：．12．已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为．13．如图，菱形的对角线、相交于点，作交的延长线于点，连接，若，，则．14．如图，矩形纸片，，，E为边上一点．将沿所在的直线折叠，点C恰好落在边上的点F处．（1）的长为；（2）过点F作，垂足为点M，取的中点N，连接，则的长为．三、解答题15．计算：16．用配方法解方程：．17．如图，，是正五边形的对角线．(1)求的度数；(2)求的值．18．如图，内部有一点D，且．

(1)判断的形状；(2)求四边形的面积．19．已知：如图，锐角中，、分别是边、上的高，、分别是线段、的中点．(1)求证：；(2)连接、，猜想与之间的关系，并说明理由．20．如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．(1)求证：；(2)若，判断四边形的形状：________（填“菱形”、“矩形”或“正方形”），并证明．21．丹东是一个充满魅力和历史底蕴的红色城市，吸引全国各地游客前来旅游．某旅行社推出“丹东畅游团”，为确保活动更好地展开，现对“畅游团”定价和报名人数进行调研．素材19月份，报名参加“丹东畅游团”活动的人数有4000人，据分析有增长的趋势，预计11月份的报名人数将达到5760人．素材2经过研讨，旅行社初步制定方案为：①每团60人；②每人团费1000元．素材3在统计游客的反馈后，发现每人团费每下降10元，平均每个团报名的人数会增加1人，但每人团费不低于800元问题解决任务1确定增长率求从9月份到11月份“丹东畅游团”旅行活动报名人数的平均增长率．任务2拟定价格方案若该旅行社要使平均每个团的总团费为61750元，求下降后每人的团费．请根据以上素材，完成任务1，2．22．如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)求证：；(2)证明：四边形是菱形；(3)若，，求四边形的面积．23．如图1，是菱形的对角线，E是上一个动点，连接．(1)求证：；(2)如图2，F是直线上一点，连接，且．（ⅰ）求证：；（ⅱ）当时，如图3，延长交的延长线于点G，探索和之间的数量关系并加以证明．《安徽省淮北市五校联考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题》参考答案1．B解：、与不能合并，原选项不符合题意；、与能合并，原选项符合题意；、与不能合并，原选项不符合题意；、与不能合并，原选项不符合题意；故选：．2．B解：多边形的外角和等于不变；A、三角形的内角和为：，不符合题意；B、四边形的内角和为：，符合题意；C、五边形的内角和为：，不符合题意；D、六边形的内角和为：，不符合题意；故选：B．3．D解：∵平行四边形中，，∴，，∴，故选：．4．D解：A、中，，即方程有两个相等的实数根，不符合题意；B、中，，即方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C、中，，即方程有两个相等的实数根，不符合题意；D、中，，即方程没有实数根，符合题意．故选：D．5．A解：菱形中，，且、互相平分，，，中，，即菱形的边长是．故选：．6．C解：，∴，∴，，解得：，，一个三角形两边的长是3和5，第三边，∴三角形的第三边为，，该三角形的形状是直角三角形．故选：C．7．C解：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，∵的平分线交于点，∴，∴，∴，∵为的中点，，即为的中点，∴为中位线，∴，∴，∴，∴，故选：．8．A解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6千米，根据题意可得：千米，千米，∵，则，解得：．即最短用时0.4小时，甲、乙两人相距6千米．故选：A．9．B解：如图所示，连接，∵点E，F，G，H分别是四边形的边的中点，∴，，，，∴，∴四边形是平行四边形，当四边形是平行四边形，此时无法证明四边形是矩形，故A说法错误，不符合题意；当四边形是菱形时，则，又∵，，∴，∴四边形是矩形，故B说法正确，符合题意；若四边形是矩形，则，又∵，，∴，此时不能得到四边形是矩形，故C说法错误，不符合题意；若四边形是正方形时，则，，又∵，，，，∴，此时不能四边形是正方形，故D说法错误，不符合题意；故选：B.10．B解：如图，过点作于点，在上取点，，使，∵，在边上截取，∴，∴，，∴，∴，∴，，故选：B．11．解：，故答案为：．12．0解：，是一元二次方程的两个不相等的实数根，，，，．故答案为：．13．解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案为：．14．2解：（1）由折叠的性质可得，∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴，故答案为：2；（2）如图，连接，，由翻折的性质可知，垂直平分线段，，又，，，共线，，四边形是矩形，，，是的中点，是的中点，是的中位线，．故答案为：．15．解：．16．，．解：或∴，．17．(1)(2)（1）解：∵五边形为正五边形，∴.（2）解：∵五边形为正五边形，∴，∵，∴，，∴.18．(1)直角三角形(2)24（1）∵.在中，根据勾股定理得：则，∵∴则是直角三角形；（2）则四边形面积为24．19．(1)见解析(2)，理由见解析（1）证明：如下图所示，连接、，、分别是、边上的高，，在和中，点是斜边的中点，，，，是等腰三角形，点为底边的中点，．（2）解：．理由如下：在中，，由（1）可知，，，，，，，．20．(1)证明见解析；(2)四边形是矩形，理由见解析．（1）证明：∵是的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：四边形是矩形，理由，由（）得，，∵是边上的中线，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，是边上的中线，∴，∴，∴四边形是矩形．21．任务一：；任务二：950元解：任务1：设这两个月报名人数的月平均增长率为x，由题意，得．解得，（不符合题意，舍去）．∴．答：这两个月报名人数的月平均增长率为．任务2：设每人的团费下调a元，由题意，得．解得，．当时，（不符合题意，舍去），当时，，答：下调后每人的团费为950元．22．(1)见解析(2)见解析(3)20（1）证明：∵E是的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴；（2）证明：∵，∴，∵D是的中点，∴，∴，又，∴四边形是平行四边形，∵，D是的中点，∴，∴平行四边形是菱形；

（3）解：过点A作，

∵，∴，∴，∵D是的中点，∴，∴，即，又，，∴∴四边形的面积为．23．(1)证