【课件】等腰三角形+第1课时等腰三角形的性质+课件2025-2026学年人教版数学八年级上册+

人教版（2024）八年级上册15.3.1等腰三角形第1课时

等腰三角形的性质第十五章·轴对称等腰三角形的性质知识目标1.理解等腰三角形的定义及其基本性质。2.掌握等腰三角形的“三线合一”性质。3.学会利用等腰三角形的性质进行几何证明和计算。能力目标1.能够通过折叠等腰三角形，直观理解其对称性和性质。2.能够运用等腰三角形的性质进行几何推理和证明。3.能够解决与等腰三角形相关的实际问题，如计算角度和边长。素质目标1.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。2.通过几何图形的对称性，增强学生对数学美的感受。3.培养学生严谨的科学态度和细致的观察能力。教学难点教学重点等腰三角形的定义及其基本性质、等腰三角形的“三线合一”性质及其证明等腰三角形“三线合一”性质的直观理解和证明、计算角度和边长情景导入1合作探究2抽象概括3示范讲解4课堂练习5课堂小结6情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结情景激趣生活中的等腰三角形情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结情景激趣回顾：等腰三角形等腰三角形顶角底角腰底边有两边相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边两腰的夹角叫做顶角腰与底边的的夹角叫做底角情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结情景激趣思考：为什么是水平的？建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？分析问题，寻找对应如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结ACB分析问题，寻找对应如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结ABCAB=AC等腰三角形分析问题，寻找对应如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结ABCD△ABC是轴对称图形吗，对称轴在哪儿？AD分析问题，寻找对应观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结ABCD相等的线段相等的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC等腰三角形的性质情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结怎么证明呢？性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)先变成符号形式已知：△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．作底边BC的中线AD，则BD=CD在△ABD和△ACD中，ABCD

AB=AC，∵

BD=CD，

AD=AD，∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B=∠C．这样就证明了“等边对等角”等腰三角形的性质情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结ABCD∵△BAD≌△CAD∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA．∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．说明中线AD是底边BC的高∵△BAD≌△CAD∴∠BAD=∠CAD．∴AD平方∠BAC．说明中线AD也是∠BAC的角平分线AD同时是底边BC上的中线，高和角平分线．等腰三角形的性质情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结ABCD性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.等腰三角形的性质情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.ABC符号语言：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的性质情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结ABC性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.D符号语言：①∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD，∠BAD=∠CAD②∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD，∠BAD=∠CAD③∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD例题讲解情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．例1ABCD找出图中所有相等的角；找一找，图中有几个等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC.△ABC,△ABD，△BCD.技巧：看到等腰，就把等角标出来．例题讲解情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．例1ABCDx⌒2x⌒⌒2x解∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）.设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.例题讲解情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？例2解由“三线合一”可知绳子一定会垂直房梁，而绳子肯定是竖直的，所以房梁是水平的．例题讲解情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．例3解∵AD平分∠BAC（三线合一），而∠BAC=100°，∴∠BAD=∠CAD=100°÷2=50°∵∠ADB=90°（因为AD⊥BC）∴∠B=40°（已求得）∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-40°=50°同理∠C=40°，∠CAD=50°⌒50°⌒50°⌒40°⌒40°等腰三角形的性质情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结ABCD公式：在等腰三角形中：①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角

对照练习情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结1.在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.72°30°

对照练习情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结ABCD2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.⌒26°找一找，图中有几个等腰三角形？△ADC,△ABD.解：由AB=AD，得△ABD为等腰三角形，因此，∠ABD=∠ADB（等边对等角）。

由AD=DC，得△ADC为等腰三角形，因此，∠DAC=∠C（等边对等角）。∠DAC+∠C=77°，得∠C=38.5°。对照练习情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.ABCD

对照练习情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

法二：延长AD至E，使得AD=DE，连接BE、CE，证明四边形EBAC是矩形，即可作答ABCDE对照练习情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结4.（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为

；（2）等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为

；（3）等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为

.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°对应中考情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结1.（2025·陕西·中考真题）

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,CD为AB边上的中线,DE⊥AC,则图中与∠A互余的角共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个互余的两个角的和为90°【分析】该题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理求出∠B=70°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=AD=BD,根据等边对等角得出∠DCA=∠A=20°,∠DCB=∠B=70°,再结合DE⊥AC根据三角形内角和定理求出∠CDE=70°,∠ADE=70°,最后根据余角的性质求解即可.对应中考情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结1.（2025·陕西·中考真题）

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,CD为AB边上的中线,DE⊥AC,则图中与∠A互余的角共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个互余的两个角的和为90°【详解】解:在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-90°-20°=70°,∵CD为AB边上的中线，∴CD=AD=BD,∴∠DCA=∠A=20°,∠DCB=∠B=70°,∠CDB=2∠A=40°,∵DE⊥AC,∴∠CDE=180°-90°-∠DCA=70°,∠ADE=180°-90°-∠A=70°,∴图中与∠A互余的角是∠B,∠DCB,∠CDE,∠ADE,共有4个,故选:C.对应中考情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结2.（2025·四川凉山·中考真题）

如图,AB=AC,AE=AD,点E在BD上,∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°,则∠ABC的度数为()A.56° B.60° C.62° D.64°【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角，先证明∠BAE=∠CAD,再利用SAS可证明△BAE≌△CAD得到∠ABE=∠ACD,利用三角形内角和定理可证明∠BAO=∠CDO=56°，据此根据等边对等角和三角形内角和定理可求出答案.O对应中考情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结2.（2025·四川凉山·中考真题）

如图,AB=AC,AE=AD,点E在BD上,∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°,则∠ABC的度数为()A.56° B.60° C.62° D.64°

O对应中考情境导入合作探究抽象概括课堂练习示