【课件】幂的乘方与积的乘方课件+2025-2026学年+人教版（2024）八年级数学上册

第16章整式的乘法16.1.2幂的乘方与积的乘方情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹情境导入1.计算：

（结果用幂的形式表示）(1)102

·104； (2)32·32·32·

32；(3)(x+y)2·

(x+y)3.解：

(1)

102

·

104=102+4 =106；(2)32·32·32

·

32 =32+2+2+2 =38；(3)(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3

=(x+y)5.2.思考(1)同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(2)计算（2）的结果38还有其它的表示形式吗？如果将32当做一个整体，则结果还可以写成(32)4.新知初探贰新知初探任务一探究幂的乘方法则(32)4乘方像这样，底数为幂的乘方运算，称之为幂的乘方.现在我们就一起来探究形如(32)4结构的运算，同学们可以给这个运算起个名字吗？活动1底数为幂(1)学习今天新的法则之前，大家先猜一猜，一般的，(am)n的结果是什么？猜想：

(am)n=amn

.(2)我们上节课是如何推导同底数幂乘法法则的？思考计算与思考观察计算的结果，你能发现什么规律？归纳与猜想：

(m、n都是正整数）（1）（2）（3）验证和证明(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+…+mn个m=amn(am)n=amn(m,n都是正整数).底数______，指数______. 不变相乘幂的乘方，（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）范例应用例1

计算：（1）（103）5

；

解:(1)(103)5=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；（3）（am）2；（2）（a2）4；（4）-（x4）3；(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12;(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6;

(6)[(﹣x)4]3=

(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．比较同底数幂的乘法与幂的乘方：运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘am·an=am+n(am)n=amn思考想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________小试身手(y10)2y20(x5m)nx5mn思考思考想一想：amn=()n=（

）maman解：a2m＋3n＝a2m·a3n＝(am)2·(an)3

＝22×33＝108.

练习：已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n的值.任务二探究积的乘方法则活动1(1)当正方形边长为2a时，面积是多少？当正方体边长为2a时，体积为多少？=正方形面积正方体体积=问题

下列两题有什么特点？(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?(1)(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a(

)b(

);(2)(ab)3=_______=____________=a()b(

).思考：

(ab)n=？2233ab•ab•ab(a•a•a)•(b•b•b)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn.猜想结论：

因此可得：(ab)n=anbn

(n为正整数).

(ab)n=anbn

(n为正整数)思考问题：积的乘方(ab)n=?证明猜想：知识要点

积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.

(ab)n=anbn

（n为正整数）

想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

（n为正整数）积的乘方法则乘方相乘范例应用例2

计算:

(1)(2a)3

；(2)(-5b)3

；

(3)(xy2)2

；(4)(-2x3)4.

解：(1)原式=

(2)原式=

(3)原式=

(4)原式==8a3；=-125b3；

=x2y4；=16x12.(2)3a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．即时测评

×√×(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;(3)(-2x3y)3=-8x6y3;×下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(4)(-ab2)2=a2b4.利用积的乘方法则计算“三注意”(1)当底数中的因式是幂时，要用幂的乘方法则；(2)当底数为多个因式时，某些因式不要忘记乘方；(3)进行积的乘方时，不要忽略系数因数的“－”号．归纳总结积的乘方公式能逆用吗？范例应用例3用简便方法计算：

(1)0.254×(－4)4

；

(2)0.125

2025×(－8

2025)．解：（1）0.254×(－4)4

=

0.254×44=（0.25×

4

）4=14

=1（2）

0.1252025×(－8

2025)

＝－0.1252025×82025

＝－(0.125×8)2025

＝－12025＝－1.三种幂的运算法则逆运用的规律运算特点逆用法则逆用公式(以下m，n都是正整数)幂的指数为和的形式同底数幂的乘法am＋n＝am·an幂的指数为积的形式幂的乘方amn＝(am)n＝(an)m幂的指数相同(或相差不大)积的乘方anbn＝(ab)n当堂达标叁当堂达标2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2

B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.计算(-x2y)2的结果是（）A．x4y2B．-x4y2C．x2y2D．-x2y2

A(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(－a)3]5；(4)－(x2)m；解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m＝－x2m.3．计算：(5)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(6)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.(5)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.(6)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.4.计算：(1)(-3x3y)4;(2)(-5a2b4c)3;(3)(-8x3)2-[(2x)2]3;(4)（-2xy2）6+（-3x2y4）3.解：(1)(-3x3y)4=(-3)4•(x3)4•y4=81x12y4.(2)(-5a2b4c)3=(-5)3•(a2)3•(b4)3•c3=-125a6b12c3.(3)(-8x3)2-[(2x)2]3=64x6-(4x2)3=64x6-64x6=0.(4)（-2xy2）6+（-3x2y4）3

=64x6y12-27x6y12

=37x6y12.5.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y-5=0,∴3x+4y=5,∴27x·81y=(33)x·(34)y

=33x·34y

=33x+4y

=35

=243.

课堂小结肆课堂小结幂的运算性质性质am·an=am+n(am)n=amn