【公开课】平行线的判定+课件2024-2025学年+人教版(2024)七年级数学下册+

7.2.2平行线的判定学习目标

1、掌握平行线的两种判定方法。并会运用所学方法来判断两条直线是否平行。2、会根据判定方法进行简单的推理并学会用几何语言写出简单的推理过程。

3、体会数学中的转化思想。

1复习回顾ab．P2如何画平行线？刚才的画法中，三角板起着什么作用?想一想！∠1与∠2具有什么样的位置关系？我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.一贴二靠三推四画

文字语言：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.平行线的判定方法1简单说成：同位角相等,两直线平行.(同位角相等，两直线平行)ABCDEF12

∠1=∠2（已知）

AB∥CD.几何语言：探究新知还记得画平行线的方法吗？Pa.b①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线探究新知∠1=∠2Pa.b在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？Pa.bAB.PabAB12∠1和∠2有什么关系？∠1和∠2是同位角角度位置探究新知Pa.bAB12如图，可以看出，画直线a的平行线b，实际上就是过点P画出与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线a，b被直线AB截得的同位角.说明：如果同位角相等，那么a∥b.想一想∠1和∠4满足什么关系时，能得到AB∥CD？如何将未知转化为已知？平行线的判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.1.你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？2.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？垂直于同一条直线的两条直线互相平行3、如图所示：AC与BD相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD

1234综合练习应用1.如图,如果∠3=∠7，那么_____∥_____，理由是__________

；如果∠5=∠3，那么_____∥_____，理由是__________

；abab同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行（1）∵∠1=∠B（已知）∴__∥__（（3）∵∠_=∠_（已知）∴AB∥CD（）AD

BC

同位角相等，两直线平行）（2）∵∠1=∠D（已知）∴

∥

（）3

5

内错角相等，两直线平行AB

DC

内错角相等，两直线平行

已知：b⊥a，c⊥a.直线b与直线c平行吗？解法一：如图，∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.你还能用其他方法说明理由吗？12解法2：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定义).∴b∥c(内错角相等，两直线平行).abc12解法3：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定义).∴∠1+∠2=180°.∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).abc12几何语言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.平行线判定方法：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.abc12几何语言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行)06课堂小结判定位置关系数量关系线平行两直同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定示意图1.如图,可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A123AEBCDC分析：根据平行线的判定定理可得，若∠3=∠B（同位角）或∠2=∠A（内错角），则AB∥CE.【当堂检测】(1)如果∠2＝∠5，那么

．( )(2)如果∠2＝∠3，那么．()(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么．()(4)如果∠5＝∠3，那么．()A_B_∥C_D内错角相_等

，_两_直线平_行例1:

已知如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．AD_∥B_C同旁_内角互_补

，_两_直线平行E_F_∥D_G内_错角相_等

，_两_直线平行AB∥E_F同_位角相等_，_两直_线平行A.∠BAD=∠BCDC.∠3=∠4B.∠1=∠2D.∠BAC=∠ACD34B例2.

如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）A