2025年长春市事业单位招聘考试综合类专业能力测试试卷（统计类）

2025年长春市事业单位招聘考试综合类专业能力测试试卷（统计类）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于概率分布的说法，错误的是（）A.概率分布描述了随机变量取值的可能性大小B.概率分布可以表示为随机变量取值和对应概率的集合C.概率分布的取值范围一定是实数集D.概率分布的概率之和必须等于12.下列关于离散型随机变量的说法，正确的是（）A.离散型随机变量只能取有限个值B.离散型随机变量的概率分布可以用表格表示C.离散型随机变量的概率分布可以用概率密度函数表示D.离散型随机变量的概率分布可以用分布函数表示3.下列关于连续型随机变量的说法，正确的是（）A.连续型随机变量可以取任意实数值B.连续型随机变量的概率分布可以用概率密度函数表示C.连续型随机变量的概率分布可以用分布函数表示D.连续型随机变量的概率分布可以用表格表示4.设随机变量X的期望值为E(X)，方差为D(X)，则下列说法正确的是（）A.E(X)表示X取值的平均大小B.D(X)表示X取值的波动程度C.E(X)和D(X)都是非负数D.E(X)和D(X)都可以取负值5.下列关于正态分布的说法，正确的是（）A.正态分布是一种对称的分布B.正态分布的概率密度函数是唯一的C.正态分布的均值和方差相等D.正态分布的均值和方差都可以取负值6.下列关于样本均值和样本方差的估计量的说法，正确的是（）A.样本均值是总体均值的无偏估计量B.样本方差是总体方差的无偏估计量C.样本均值和样本方差都是总体参数的估计量D.样本均值和样本方差都是总体分布的估计量7.下列关于假设检验的说法，正确的是（）A.假设检验是用于判断总体参数是否等于某个特定值的统计方法B.假设检验的零假设通常表示总体参数等于某个特定值C.假设检验的备择假设通常表示总体参数不等于某个特定值D.假设检验的结果只有接受零假设或拒绝零假设两种情况8.下列关于相关系数的说法，正确的是（）A.相关系数是衡量两个变量线性相关程度的指标B.相关系数的取值范围是[-1,1]C.相关系数的绝对值越大，表示两个变量的线性相关程度越高D.相关系数的正负表示两个变量的线性相关方向9.下列关于回归分析的说法，正确的是（）A.回归分析是一种用于研究变量之间关系的方法B.回归分析可以用于预测一个变量的取值C.回归分析的结果可以用回归方程表示D.回归分析的结果可以用相关系数表示10.下列关于时间序列分析的说法，正确的是（）A.时间序列分析是一种用于研究随机过程的方法B.时间序列分析可以用于预测未来的随机事件C.时间序列分析的结果可以用自回归模型表示D.时间序列分析的结果可以用移动平均模型表示二、多项选择题（每题3分，共15分）1.下列关于概率分布的说法，正确的是（）A.概率分布描述了随机变量取值的可能性大小B.概率分布可以表示为随机变量取值和对应概率的集合C.概率分布的取值范围一定是实数集D.概率分布的概率之和必须等于1E.概率分布可以表示为分布函数2.下列关于离散型随机变量的说法，正确的是（）A.离散型随机变量只能取有限个值B.离散型随机变量的概率分布可以用表格表示C.离散型随机变量的概率分布可以用概率密度函数表示D.离散型随机变量的概率分布可以用分布函数表示E.离散型随机变量的概率分布可以用累积分布函数表示3.下列关于连续型随机变量的说法，正确的是（）A.连续型随机变量可以取任意实数值B.连续型随机变量的概率分布可以用概率密度函数表示C.连续型随机变量的概率分布可以用分布函数表示D.连续型随机变量的概率分布可以用表格表示E.连续型随机变量的概率分布可以用累积分布函数表示4.下列关于正态分布的说法，正确的是（）A.正态分布是一种对称的分布B.正态分布的概率密度函数是唯一的C.正态分布的均值和方差相等D.正态分布的均值和方差都可以取负值E.正态分布的均值和方差是独立的5.下列关于假设检验的说法，正确的是（）A.假设检验是用于判断总体参数是否等于某个特定值的统计方法B.假设检验的零假设通常表示总体参数等于某个特定值C.假设检验的备择假设通常表示总体参数不等于某个特定值D.假设检验的结果只有接受零假设或拒绝零假设两种情况E.假设检验可以用于比较两个总体参数的差异四、简答题（每题5分，共10分）1.简述中心极限定理的含义及其在统计学中的应用。2.简述t分布与正态分布的关系，以及它们在假设检验中的应用。五、计算题（每题10分，共20分）1.已知某班级学生的身高X服从正态分布N(170,9)，求该班级学生身高在160cm到180cm之间的概率。2.从一批产品的质量检验中抽取10件产品，测得其重量（单位：克）如下：120，125，130，135，140，145，150，155，160，165。求这批产品的平均重量和方差。六、应用题（每题15分，共30分）1.某公司对新产品进行了市场调研，调研结果显示，新产品在市场上的销售情况服从正态分布N(1000，500)。现该公司计划通过广告推广，使新产品的平均销售量增加至1200，问至少需要增加多少广告投入？2.某工厂生产的某种产品，其寿命X（单位：小时）服从指数分布，概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)，其中λ为未知参数。从该工厂生产的产品中随机抽取10件，测得其寿命分别为150，200，250，300，350，400，450，500，550，600小时。求该产品的平均寿命和方差。本次试卷答案如下：一、单项选择题（每题2分，共20分）1.答案：C解析：概率分布的取值范围不一定是实数集，可以是有限集合或无限集合，关键在于概率之和必须等于1。2.答案：B解析：离散型随机变量的概率分布可以用表格表示，每个值对应一个概率。3.答案：B解析：连续型随机变量的概率分布不能用表格表示，而是用概率密度函数来描述。4.答案：B解析：期望值E(X)表示X取值的平均大小，方差D(X)表示X取值的波动程度。5.答案：A解析：正态分布是一种对称的分布，其概率密度函数是唯一的。6.答案：A解析：样本均值是总体均值的无偏估计量，样本方差是总体方差的无偏估计量。7.答案：B解析：假设检验的零假设通常表示总体参数等于某个特定值。8.答案：A解析：相关系数是衡量两个变量线性相关程度的指标，其取值范围是[-1,1]。9.答案：A解析：回归分析是一种用于研究变量之间关系的方法。10.答案：B解析：时间序列分析可以用于预测未来的随机事件。二、多项选择题（每题3分，共15分）1.答案：ABDE解析：概率分布描述了随机变量取值的可能性大小，可以表示为随机变量取值和对应概率的集合，概率之和必须等于1，可以表示为分布函数。2.答案：ABDE解析：离散型随机变量的概率分布可以用表格表示，每个值对应一个概率，可以用累积分布函数表示。3.答案：BCDE解析：连续型随机变量的概率分布可以用概率密度函数表示，可以用分布函数表示，可以用累积分布函数表示。4.答案：ABDE解析：正态分布是一种对称的分布，其概率密度函数是唯一的，均值和方差是独立的。5.答案：ABCD解析：假设检验是用于判断总体参数是否等于某个特定值的统计方法，零假设表示总体参数等于某个特定值，备择假设表示总体参数不等于某个特定值，结果只有接受或拒绝零假设两种情况。三、简答题（每题5分，共10分）1.答案：解析：中心极限定理表明，当样本量足够大时，样本均值的分布会趋近于正态分布，无论总体分布如何。这在统计学中用于估计总体参数，例如总体均值。2.答案：解析：t分布与正态分布的关系在于，当总体标准差未知时，样本均值的分布可以用t分布来近似。t分布的形状随着自由度的增加而接近正态分布。四、计算题（每题10分，共20分）1.答案：解析：使用正态分布的累积分布函数（CDF）计算：P(160≤X≤180)=P(X≤180)-P(X≤160)=Φ((180-170)/√9)-Φ((160-170)/√9)=Φ(2)-Φ(-2)=1-(1-Φ(2))-(1-Φ(2))=Φ(2)≈0.97722.答案：解析：计算平均重量和方差：平均重量=(120+125+130+135+140+145+150+155+160+165)/10=147克方差=[(120-147)^2+(125-147)^2+...+(165-147)^2]/10=[(-27)^2+(-22)^2+...+(13)^2]/10=[729+484+...+169]/10=8382/10=838.2五、应用题（每题15分，共30分）1.答案：解析：使用正态分布的累积分布函数（CDF）计算：P(X≥1200)=1-P(X<1200)=1-Φ((1200-1000)/√500)=1-Φ(2)≈1-0.9772≈0.0228因此，至少需要增加的广告投入比例约为2.28%。2.答案：解析：使用指数分布的公式计算平均寿命和方差：平均寿命=1/