2026版创新设计高考一轮复习物理增分微点11 电磁感应中的“杆-轨道”模型

增分微点11电磁感应中的“杆—轨道”模型第十一章电磁感应一、“单杆+导轨”模型“单杆+导轨”模型的四种典型情况(不计单杆的电阻)

v0≠0、轨道水平光滑v0=0、轨道水平光滑示意图

v0≠0、轨道水平光滑v0=0、轨道水平光滑运动分析导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E=BLv，电流I==，安培力F=ILB=，做减速运动:v↓⇒F↓⇒a↓，当v=0时，F=0，a=0，杆保持静止S闭合时，ab杆受安培力F=，此时a=，杆ab速度v↑⇒感应电动势BLv↑⇒I↓⇒安培力F=ILB↓⇒加速度a↓，当E感=E时，v最大，且vm=开始时a=，以后杆ab速度v↑⇒感应电动势E=BLv↑⇒I↑⇒安培力F安=ILB↑，由F-F安=ma知a↓，当a=0时，v最大，vm=开始时a=，以后杆ab速度v↑⇒E=BLv↑，经过Δt速度为v+Δv，此时感应电动势E'=BL(v+Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq=CΔU=C(E'-E)=CBLΔv电流I==CBL=CBLa安培力F安=ILB=CB2L2aF-F安=ma，a=，所以杆以恒定的加速度做匀加速运动

v0≠0、轨道水平光滑v0=0、轨道水平光滑动能全部转化为内能Q=m电源输出的电能转化为杆的动能W电=mF做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生焦耳热WF=Q+mF做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能WF=mv2+EC

例1

(2024·湖南长沙模拟)如图所示，足够长光滑平行金属导轨MNPQ置于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，金属导轨倾角θ=37°，导轨间距l=1m，其电阻不计。K为单刀双掷开关，当其掷于1端时，电容C=1F的电容器接入电路;当其掷于2端时，有R=1Ω的电阻接入电路。金属杆OO'质量m=1kg，接入电路的阻值也为R=1Ω。初始时，OO'锁定。已知重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。(1)将K掷于2端，释放OO'，求OO'的最大速度;

答案

12m/s

(2)将K掷于1端，释放OO'，求系统稳定时金属杆的加速度大小。

答案

3m/s2BC

二、“双杆+导轨”模型1.初速度不为零，不受其他水平外力

光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=L2杆MN、PQ间距足够长质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=2L2杆MN、PQ间距足够长且只在各自的轨道上运动

光滑的平行导轨光滑不等距导轨规律分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度做匀速运动杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶22.初速度为零，一杆受到恒定水平外力

光滑的平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=L2摩擦力Ff1=Ff2质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=L2

光滑的平行导轨不光滑平行导轨规律分析开始时，两杆做变加速运动;稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时，若Ff<F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动，MN杆静止。若F>2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同例2

如图所示，导体棒a、b水平放置于足够长的光滑平行金属导轨上，导轨左右两部分的间距分别为l和2l，导体棒a、b的质量分别为m和2m，接入电路的电阻分别为R和2R，其余部分电阻均忽略不计。导体棒a、b均处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，a、b两导体棒均以v0的初速度同时水平向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，导体棒a始终在窄轨上运动，导体棒b始终在宽轨上运动，直到两导体棒达到稳定状态。求:(1)导体棒中的最大电流;

(2)稳定时导体棒a和b的速度;

(3)电路中产生的焦耳热及该过程中流过导体棒a某一横截面的电荷量。

跟踪训练2.(多选)(2025·黑龙江大庆模拟)如图所示，空间存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T，两根足够长水平金属直轨道平行放置，轨道间距L=0.5m。将质量均为m=0.5kg、长度均为L、电阻均为R=0.5Ω的金属棒a、b垂直轨道放置，金属棒与直轨道间动摩擦因数均为μ=0.4。现用外力F使金属棒b保持静止，对金属棒a施加大小为F0=6N，水平向右的恒力，当金属棒a匀速运动时，撤去固定金属棒b的外力F，在运动过程中，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，g=10m/s2。下列说法正确的是(

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