初中数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题题分类汇编(附答案)

初中数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题题分类汇编(附答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1．某地新建了一个企业，每月将生产1960t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：

污水处理器型号

A型

B型

处理污水能力(t/月)

240

180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？2．我们用表示不大于x的最大整数，例如请解决下列问题：（1）=________．=________．（其中为圆周率）；（2）已知x,y满足方程组求x,y的取值范围．3．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B(b，0)，a、b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）是否存在点D（t，-t）使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标.4．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?5．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金．6．已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）．（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．①探究实数a，b满足的关系式．②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．7．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。8．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．9．已知为三个非负数，且满足（1）用含的代数式分别表示得（2）若求S的最小值和最大值.10．对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（3，4）＝3a+4b．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4．①求a，b的值；②已知关于p的不等式组，求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你直接写出F（m，m）的取值范围（用含m的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．11．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元.老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元.设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店.由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果.①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？________②若老徐希望获得总利润为1000元，则=________.（直接写出答案）12．某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价20元17元14元某校初一（1）（2）两个班去游览公园，其中（1）班人数较少，不足50人，（2）班人数较多，超过50人，但是不超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1912元；如果两个班联合起来，作为个团体购票，则只需付1456元（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？（2）若（1）班全员参加，（2）班有20人不参加此次活动，请你设计一种最省钱方式来帮他们买票，并说明理由．（3）你认为是否存在这样的可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？（直接写结果）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、二元一次方程组易错压轴解答题1．（1）设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有{2x+3y=44x+4y=42，解得{x=10y=8．答：设每台A型污水处理器的价格是10万元解析：（1）设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）设该企业购买a台A型污水处理器，b台B型污水处理器，根据题意，得：，整理，得：，当a=9，b=0，即购买9台A型污水处理器时，费用为10×9＝90（万元）；当a=8，b=1，即购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器时，费用=10×8+8＝88（万元）；当a=7，b=2，即购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器时，费用=10×7+8×2＝86（万元）；当a=6，b=3，即购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器时，费用=10×6+8×3＝84（万元）；当a=5，b=5，即购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器时，费用=10×5+8×5＝90（万元）；当a=4，b=6，即购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器时，费用=10×4+8×6＝88（万元）；当a=3，b=7，即购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器时，费用=10×3+8×7＝86（万元）；当a=2，b=9，即购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器时，费用=10×2+8×9＝92（万元）；当a=1，b=10，即购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器时，费用=10×1+8×10＝90（万元）；当a=0，b=11，购买11台B型污水处理器时，费用=8×11＝88（万元）．综上，购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．【解析】【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）设该企业购买a台A型污水处理器，b台B型污水处理器，根据题意可得关于a、b的不等式，由于a、b都是正整数，再分情况讨论计算即可得出答案．2．（1）3；-2（2）解方程组得：，则-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案为：3；-2；【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求解析：（1）3；-2（2）解方程组得：，则-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案为：3；-2；【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出所求；（2）求出方程组的解得到[x]与[y]的值，即可确定出x与y的范围．3．（1）解：方程组{a+b=-2a-b=-4，解得：{a=-3b=1，∴A（-3，0），B（1，0），∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，∴12AB×OC=6，解得OC解析：（1）解：方程组，解得：，∴A（-3，0），B（1，0），∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，∴AB×OC=6，解得OC=3，∴C（0，3）；（2）解：∵D（t，-t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|＝×6，解得t=±1，∴D（1，-1）或（-1，1）；（3）解：如图，∵，E（-2，-4），设点P坐标为（m，0），当点P在x轴上时，，解得m=±3，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0）；当点P在y轴上时，，解得m=±6，∴点P的坐标为（0，6）或（0，-6）；综上：坐标轴上存在点P，坐标为（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；【解析】【分析】（1）解出方程组即可得到点A，B的坐标，利用S△ABC=6，求出点C的坐标；（2）利用求出点D的坐标即可；（3）设点P（m，0），分点P在x轴和在y轴两种情况讨论，结合点E坐标和△ABC的面积分别求出点P坐标.4．（1）解：设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，列方程得：解得：x=17（2）解：设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+解析：（1）解：设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，列方程得：解得：x=17（2）解：设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，由此可得方程：∴∴∵，y<m,m，y均为整数当m=91时：（舍去）当m=92时：当m=93时：（舍去）当m=94时：（舍去）当m=95时：（舍去）当m=96时：当m=97时：（舍去）当m=98时：（舍去）当m=99时：（舍去）综上所述：当m=92时：则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时：则应调往甲处各89人，乙处7人答：（1）应从乙处调7人去甲处；（2）当m=92时：则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时：则应调往甲处各89人，乙处7人【解析】【分析】（1）设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，根据甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍得出方程，求出x的值；（2）设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，此时甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，由此可得方程：.解此方程后即得调往乙处的人数，进而求出调往甲处多少人.5．（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据题意，得：{3x+2y=212x+4y=22，解得：{x=5y=3，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货解析：（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据题意，得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨、3吨。（2）解：设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，根据题意，得：5m+3（10-m）≥35，解得：m≥2.5，所以至少需要安排3辆大货车（3）解：设租大货车a辆，小货车b辆，由题意得5a+3b=23，∵a，b为非负整数，∴或，∴共有2中运输方案，方案1：租用4辆大货车，1辆小货车；方案2：租用1辆大货车，6辆小货车.方案1的租金：300×4+200=1400元，方案2的租金：300+200×6=1500元，∵1400<1500，∴最少租金为1400元。【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据3辆大货车吨数+2辆小货车吨数=21，2辆大货车吨数+4辆小货车吨数=22，列出方程组，求出x、y的值即可.（2）设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，根据一次运货不低于35吨，列出不等式，求出解集即可.（3）设租大货车a辆，小货车b辆，可得5a+3b=23，求出其非负整数解，即得运输方案，然后分别求出其租金比较即可.6．（1）解：将方程组②-①，得3y=6a-3∴y=2a-1∵y=a+1∴2a-1=a+1∴a=2（2）解：①将y=2a-1代入方程①，可得x=a+2∴方程组的解为{x=a+2y=解析：（1）解：将方程组②-①，得3y=6a-3∴y=2a-1∵y=a+1∴2a-1=a+1∴a=2（2）解：①将y=2a-1代入方程①，可得x=a+2∴方程组的解为∵方程组的解也是方程bx+3y=1的解∴b(a+2)+3(2a-1)=1∴ab+6a+2b=4②由ab+6a+2b=4可得b=∴b=∵a，b都是整数∴a+2=±1，±2，±4，±8，±16∴当a+2=1时，b有最大值10；当a+2=-1时，b有最小值-22【解析】【分析】（1）把a看成已知数，解关于x、y的方程组，解得y用a来表示，再将已知式y=a+1代入解得a的值即可。（2）①将y=2a-1代入方程①，使x也用a来表示，

将x、y的值代入bx+3y=1中，则a、b的关系式可求。

②要求b的最大值和最小值，将a、b的关系式变形，使b用a来表示，因为a、b都是整数，根据整数的特点，把b的关系式变形，使分子不含有字母，以便取整数。列出所有符合条件的a+2值，找出b的最大值和最小值即可。7．（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：{3x+4y=12005x+6y=1900解得{x=200y=150答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别解析：（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：解得答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元（2）解：设釆购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台依题意得：160a+120(50-a)≤7500，解得：a≤37答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元（3）解：根据题意得：(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850解得：a>35，∵a≤37，且a应为整数，∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台【解析】【分析】

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据第一周和第二周的销售情况分别列方程，组成二元一次方程组，解出x、y值即可。（销售收入=A种型号的销售数量×A种型号的单价+B种型号的销售数量×B种型号的单价）；（2）设釆购A种型号电风扇a台，根据购买金额不超过7500元列一元一次不等式，解不等式，在a的取值范围内取最大整数即可。（购买金额=A种型号的进价×A种型号的数量+B种型号的进价×B种型号的数量）；（3）根据超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元列一元一次不等式，解不等式，求出a的范围，结合题（2）的a的范围，得出a的可能取值，根据a的取值分别列出可行方案。

8．（1）解：设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆（2）解：租45座客车：240÷4解析：（1）解：设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆（2）解：租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6=1320（元），租60座客车：240÷60=4（辆），所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．答：租用4辆60座客车更合算【解析】【分析】（1）设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆,

本题的等量关系为：45×45座客车辆数+15=学生总数，60×（45座客车辆数-1）=学生总数，据此列方程组求出x,y即可求解；（2）根据总人数÷每辆车的座位数=车辆数，分别计算单独租用两种车需要的车辆数，再分别计算两种租车方案下的租金，比较租金即可得出那辆车更合算。9．（1）z-10|-2z+40（2）解：∵x=z-10，y=-2z+40；∴S=3（z-10）+2（-2z+40）+5z=4z+50，∵x，y，z为三个非负实数，∴z-10≥0，-2z解析：（1）z-10|-2z+40（2）解：∵x=z-10，y=-2z+40；∴S=3（z-10）+2（-2z+40）+5z=4z+50，∵x，y，z为三个非负实数，∴z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0，∴10≤z≤20，当z=20时，S有最大值，最大值=40+50=130，当z=10时，S有最小值，最小值=40+50=90．【解析】【解答】（1），①×3-②得3x-2x+3z-4z=-10，解得x=z-10，①×2-②得2y-3y+2z-4z=-40，解得y=-2z+40；故答案为：z-10，-2z+40；【分析】（1）把看作为关于x和y的二元一次方程组，然后利用加减消元法可得到x=z-10，y=-2z+40；（2）把x=z-10，y=-2z+40代入s=3x+2y+5z中得S=4z+50，再根据x，y，z为三个非负实数，即z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0，解得10≤z≤20，然后根据一次函数的性质求解．10．（1）解：①根据题意得：F（1，﹣1）＝a﹣b＝﹣1，F（2，0）＝2a＝4，解得：a＝2，b＝3；②根据F（x，y）＝ax+by，F（3﹣2p，2）＝2（3﹣2p）+6＝12﹣4p解析：（1）解：①根据题意得：F（1，﹣1）＝a﹣b＝﹣1，F（2，0）＝2a＝4，解得：a＝2，b＝3；②根据F（x，y）＝ax+by，F（3﹣2p，2）＝2（3﹣2p）+6＝12﹣4p，F（1，2﹣3p）＝2+3（2﹣3p）＝8﹣9p，∴，解不等式①得：p≤2，解不等式②得：p＞1，故p的取值范围为1＜p≤2；（2）解：由题意得，①+②得﹣3＜3（a+b）≤9，则﹣1＜a+b≤3，F（m，m）＝am+bm＝m（a+b），所以﹣m＜m（a+b）≤3m，故F（m，m）的取值范围是﹣m＜F（m，m）≤3m．【解析】【分析】（1）①根据定义的新运算F，将F（1，-1）=-1，F（2，0）=4代入F（x，y）=ax+by，得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可；②根据题中新定义化简已知不等式组，再求出不等式组的解集即可；（2）由已知条件得出-1＜a+b≤3，由F（m，m）=am+bm=m（a+b），即可得出-m＜m（a+b）≤3m，就可以求得F（m，m）的取值范围．11．（1）解：设草莓购买了x箱、苹果购买了y箱,根据题意得：x+y=6060x+40y=3100解之：x=35y=25答：草莓购买了35箱、苹果购买了25箱.（2）340；52或53解析：（1）解：设草莓购买了x箱、苹果购买了y箱,根据题意得：解之：答：草莓购买了35箱、苹果购买了25箱.（2）340；52或53【解析】【解答】（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则15a+20b=600整理得：3a+4b=120他在乙店获利为：12（35-a）+16（25-b）=820-4（3a+4b）=820-4×120=340元；②根据题意得：15a+20b+12（35-a）+16（25-b）=1000整理得：3a+4b=180b=∵a、b均为正整数∴a一定是4的倍数，∴a可能为0,4,8…∵0≤a≤35，0≤b≤25∴当且仅当a=32，b=21或a=28，b=2