上海长征中学八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案

上海长征中学八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1．对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．例如：．（1）已知．①求的值；②若关于的不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围；（2）当时，对任意有理数都成立，请直接写出满足的关系式．学习参考：①，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．解析：（1）①；②42≤a＜54；（2）m=2n【解析】【分析】（1）①构建方程组即可解决问题；②根据不等式即可解决问题；（2）利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题．【详解】解：（1）①由题意得，解得，②由题意得，解不等式①得p＞-1．解不等式②得p≤，∴-1＜p≤，∵恰好有3个整数解，∴2≤＜3．∴42≤a＜54；（2）由题意：（mx+ny）（x+2y）=（my+nx）（y+2x），∴mx2+（2m+n）xy+2ny2=2nx2+（2m+n）xy+my2，∵对任意有理数x，y都成立，∴m=2n．【点睛】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、恒等式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．2．已知在中，，点在上，边在上，在中，边在直线上，；（1）如图1，求的度数；（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；（3）将在直线上平移，当以为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出度数．解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1），，，，，；（2）由（1）知，，，，，；（3）当时，如图3，由（1）知，，；当时，如图4，，点，重合，，，由（1）知，，，即当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出是解本题的关键．3．探究发现：如图①，在中，内角的平分线与外角的平分线相交于点．（1）若，则；若，则；（2）由此猜想：与的关系为(不必说明理由)．拓展延伸：如图②，四边形的内角与外角的平分线相交于点，．（3）若，，求的度数，由此猜想与，之间的关系，并说明理由．解析：（1）40°25°；（2）(或)（3）=【解析】【分析】（1）先根据两角平分线写出对应的等式关系，再分别写出两个三角形内角和的等式关系，最后联立两等式化解，将的角度带入即可求解；（2）由（1）可得，即可求解；（3）在与的平分线相交于点，可知，又因为，两直线平行内错角相等，得出，再根据三角形一外角等于不相邻的两个内角的和，得出，再由四边形的内角和定理得出，最后在中：，代入整理即可得出结论．【详解】解：（1）由题可知：BE为的角平分线，CE为的角平分线，=2=2，=2，，三角形内角和等于，在中：，即：，①，在中：，即：，②，综上所述联立①②，由①-②×2可得：，，，，当，则；当，则；故答案为，；（2）由（1）知：(或)；（3）∵与的平分线相交于点，∴，，又∵，∴（两直线平行，内错角相等），∵是的一个外角，∴（三角形一外角等于不相邻的两个内角的和），在四边形中，四边形内角和为，，，∴，∴①，∴，即，在中：，，由上可得：，②，又∵，∴，，，由①②可得，，，．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质的应用和角平分线的定义，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．如图，在中，为的中点，，．动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是．（1）在运动过程中，当点位于线段的垂直平分线上时，求出的值；（2）在运动过程中，当时，求出的值；（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．解析：（1）时，点位于线段的垂直平分线上；（2）；（3）不存在，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意求出BP，CQ，结合图形用含t的代数式表示CP的长度，根据线段垂直平分线的性质得到CP＝CQ，列式计算即可；（2）根据全等三角形的对应边相等列式计算；（3）根据全等三角形的对应边相等列式计算，判断即可．【详解】解：（1）由题意得，则，当点位于线段的垂直平分线上时，，∴，解得，，则当时，点位于线段的垂直平分线上；（2）∵为的中点，，∴，∵，∴，∴，解得，，则当时，；（3）不存在，∵，∴，则解得，，，∴不存在某一时刻，使．【点睛】本题考查的是几何动点运动问题、全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．5．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论：_____（填“”，“”或“”），并说明理由．（2）特例启发，解答题目：解：题目中，与的大小关系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：如图（3），过点作EF∥BC，交于点．（请你将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若△的边长为，，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）．解析：（1），理由详见解析；（2），理由详见解析；（3）3或1【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质，证明△≌△即可；（3）注意区分当点在的延长线上时和当点在的延长线上时两种情况，不要遗漏．【详解】解：（1），理由如下：，∵△是等边三角形，，点为的中点，，，，，，；故答案为：；（2），理由如下：如图3：∵△为等边三角形，且EF∥BC，，，；；，，，在△与△中，，∴△≌△（AAS），，∴△为等边三角形，，．（3）①如图4，当点在的延长线上时，过点作EF∥BC，交的延长线于点：则，；，；∵△为等边三角形，，，，；而，，；在△和△中，，∴△≌△（AAS），；∵△为等边三角形，，，；②如图5，当点在的延长线上时，过点作EF∥BC，交的延长线于点：类似上述解法，同理可证：，，．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边三角形的性质，构造合适的全等三角形是解题的关键．6．如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰中，AE=BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=∠AEB．（2）如图3，在非等腰中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．解析：（1）见解析；（2）仍然成立，见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和互补等对边四边形的定义可利用SAS证明△ABD≌△BAC，可得∠ADB=∠BCA，从而可推出∠ADB=∠BCA=90°，然后在△ABE中，根据三角形的内角和定理和直角三角形的性质可得∠ABD=∠AEB，进一步可得结论；（2）如图3所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G，F，根据互补等对边四边形的定义可利用AAS证明△AGD≌△BFC，可得AG=BF，进一步即可根据HL证明Rt△ABG≌Rt△BAF，可得∠ABD=∠BAC，由互补等对边四边形的定义、平角的定义和四边形的内角和可得∠AEB+∠DHC=180°，进而可得∠AEB=∠BHC，再根据三角形的外角性质即可推出结论．【详解】（1）证明：∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，在△ABD和△BAC中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SAS)，∴∠ADB=∠BCA，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，在△ABE中，∵∠EAB=∠EBA=（180°−∠AEB）=90°−∠AEB，∴∠ABD=90°−∠EAB=90°−(90°−∠AEB)=∠AEB，同理：∠BAC=∠AEB，∴∠ABD=∠BAC=∠AEB；（2）∠ABD=∠BAC=∠AEB仍然成立；理由如下：如图3所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G，F，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°，又∠ADB+∠ADG=180°，∴∠BCA=∠ADG，又∵AG⊥BD，BF⊥AC，∴∠AGD=∠BFC=90°，在△AGD和△BFC中，∠AGD=∠BFC，∠ADG=∠BCA，AD=BC∴△AGD≌△BFC（AAS），∴AG=BF，在Rt△ABG和Rt△BAF中，∴Rt△ABG≌Rt△BAF（HL），∴∠ABD=∠BAC，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠EDB+∠ECA=180°，∴∠AEB+∠DHC=180°，∵∠DHC+∠BHC=180°，∴∠AEB=∠BHC．∵∠BHC=∠BAC+∠ABD，∠ABD=∠BAC，∴∠ABD=∠BAC=∠AEB．【点睛】本题以新定义互补等对边四边形为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与三角形的外角性质以及四边形的内角和等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．7．如图，在中，，，点为内一点，且．（1）求证：；（2）若，为延长线上的一点，且．①求的度数．②若点在上，且，请判断、的数量关系，并说明理由．③若点为直线上一点，且为等腰，直接写出的度数．解析：（1）证明见解析；（2）①；②，理由见解析；③7.5°或15°或82.5°或150°【解析】【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质即可证明；（2）①利用SSS证得△ADC≌△BDC，可求得∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=15°，即可解题；②连接MC，易证△MCD为等边三角形，即可证明△BDC≌△EMC即可解题；③分EN=EC、EN=CN、CE=CN三种情形讨论，画出图形，利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】（1）∵CB=CA，DB=DA，∴CD垂直平分线段AB，∴CD⊥AB；（2）①在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SSS），∴∠ACD=∠BCD=∠BCA=45°，∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BDC=180-45°-15°=120°；②结论：ME=BD，理由：连接MC，∵，，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴∠BDE=30°+30°=60°，由①得∠BDC=120°，∴∠CDE=60°，∵DC=DM，∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CM=CD，∵EC=CA=CB，∠DMC=60°，∴∠E=∠CAD=∠CBD=15°，∠EMC=120°，在△BDC和△EMC中，，∴△BDC≌△EMC（AAS），∴ME=BD；③当EN=EC时，∠=7.5°或∠==82.5°；当EN=CN时，∠==150°；当CE=CN时，点N与点A重合，∠CNE=15°，所以∠CNE的度数为7.5°或15°或82.5°或150°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．8．探索发现：……根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）利用你发现的规律计算：（3）利用规律解方程：解析：（1）；（2）；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到和（2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和.（3）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.【详解】解：（1），；故答案为（2）原式＝;（3）已知等式整理得：所以，原方程即：，方程的两边同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，解得：x＝3，检验：把x＝3代入x（x+5）＝24≠0，∴原方程的解为：x＝3．【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点.9．已知：如图1，直线，EF分别交AB，CD于E，F两点，，的平分线相交于点K．（1）求的度数；（2）如图2，，的平分线相交于点，问与的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明；（3）在图2中作，的平分线相交于点，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，请用含的n式子表示的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）解析：（1）；（2），证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）过作KG∥AB，交于，证出∥KG，得到，，根据角平分线的性质及平行线的性质得到，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质得到，，根据求出，根据求出答案；（3）根据（2）得到规律解答即可.【详解】（1）过作KG∥AB，交于，∵，∴∥KG，，，，分别为与的平分线，，，∵，，，，则；（2），理由为：，的平分线相交于点，，，，即，，，，；（3）由（2）知；同理可得=，∴.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行；角平分线的性质；(3)是难点，注意总结前两问的做题思路得到规律进行解答.10．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．解析：（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于s或2s，故答案为：s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．11．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐为，点的坐标为，在中，轴交轴于点．（1）求和的度数；（2）如图，在图的基础上，以点为一锐角顶点作，，交于点，求证：；（3）在第（）问的条件下，若点的标为，求四边形的面积．解析：（1）∠OAD=∠ODA=45°；（2）证明见解析；（3）18．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可求解；（2）通过“ASA”可证得△ODB≌△OAP，进而可得BO=OP；（3）过点P作PF⊥x轴于点F，延长FP交BC于N，过点A作AQ⊥BC于Q，由“AAS”可证△OBM≌△OPF，可得PF=BM=2，OF=OM=4，由面积和差关系可求四边形BOPC的面积．【详解】（1）∵点A的坐为（2，0），点D的坐标为（0，-2），∴OA=OD，∵∠AOD=90°，∴∠OAD=∠ODA=45°；（2）∵∠BOE=∠AOD=90°，∴∠BOD=∠AOP，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵∠OAD=∠ODA=45°，∴∠ODB=135°=∠OAP，在△ODB和△OAP中，，∴△ODB≌△OAP（ASA），∴BO=OP；（3）如图，过点P作PF⊥x轴于点F，延长FP交BC于N，过点A作AQ⊥BC于Q，∵BC∥x轴，AQ⊥BC，PF⊥x轴，∴AQ⊥x轴，PN⊥BC，∠AOM=∠BMO=90°，∴点Q横坐标为2，∵∠BAC=90°，AB=AC，AQ⊥BC，∴BQ=QC，∵点B的标为（-2，-4），∴BM=2，OM=4，BQ=4=QC，∵PF⊥x轴，∴∠OFP=∠OMB=90°，在△OBM和△OPF中，，∴△OBM≌△OPF（AAS），∴PF=BM=2，OF=OM=4，∵BC∥x轴，AQ⊥x轴，NF⊥x轴，∴OM=AQ=FN=4，∴PN=2，∵∠PNC=90°，∠ACB=45°，∴∠ACB=∠CPN=45°，∴CN=PN=2，∵四边形BOPC的面积=S△OBM+S梯形OMNP+S△PNC，∴四边形BOPC的面积=×2×4+×4×（2+4）+×2×2=18．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式等知识，难度较大，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解本题的关键．12．如图，在等边中，线段为边上的中线．动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连结．（1）求的度数；（2）若点在线段上时，求证：；（3）当动点在直线上时，设直线与直线的交点为，试判断是否为定值？并说明理由．解析：（1）30°；（2）证明见解析；（3）是定值，.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出，，，，由等式的性质就可以，根据就可以得出；（3）分情况讨论：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，就可以求出结论；当点在线段的延长线上时，如图2，可以得出而有而得出结论；当点在线段的延长线上时，如图3，通过得出同样可以得出结论．【详解】（1）是等边三角形，．线段为边上的中线，，．（2）与都是等边三角形，，，，，．在和中，；（3）是定值，，理由如下：①当点在线段上时，如图1，由（2）可知，则，又，，是等边三角形，线段为边上的中线平分，即．②当点在线段的延长线上时，如图2，与都是等边三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，．③当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，∵，．综上，当动点在直线上时，是定值，．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.13．在△ABC中，已知∠A＝α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α＝70°时，∠BDC度数＝度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．解析：（1）（1）①125°；②，（2）；（3）【解析】【分析】（1）①由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求∠BDC；②由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，采用①的推导方法即可求解；（2）由三角形外角性质得，然后结合角平分线的定义求解；（3）由折叠的对称性得，结合（1）②的结论可得答案．【详解】解：（1）①∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣70°）＝125°②∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+α．故答案分别为125°，90°+α．（2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE∴，，∴＝即．（3）由轴对称性质知：，由（1）②可得，∴．【点睛】本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键．14．在中，，是直线上一点，在直线上，且．（1）如图1，当D在上，在延长线上时，求证：；（2）如图2，当为等边三角形时，是的延长线上一点，在上时，作，求证：；（3）在（2）的条件下，的平分线交于点，连，过点作于点，当，时，求的长度．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E作EF∥AC交AB于F，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，推出△BEF是等边三角形，得到BE=EF，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH=CF=3．【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE=DC，∴∠E=∠DCE，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB，即∠EDB=∠ACD；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF是等边三角形，∴BE=EF，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD，在△DEF与△CAD中，，∴△DEF≌△CAD（AAS），∴EF=AD，∴AD=BE；（3）连接AF，如图3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=AF=CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．15．已知，在平面直角坐标系中，，，C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是线段OA上一点，且，于E．（1）求的度数；（2）当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若，求点D的坐标．解析：（1）45°；（2）PE的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(，0)．【解析】【分析】（1）根据，，得△AOB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC⊥AB，再证明△POC≌△DPE，根据全等三角形的性质得到OC=PE，即可得到答案；（3）证明△POB≌△DPA，得到PA=OB=，DA=PB，进而得OD的值，即可求出点D的坐标．【详解】（1），，∴OA=OB=，∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE的值不变，理由如下：∵△AOB为等腰直角三角形，C为AB的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC⊥AB，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，∵D是线段OA上一点，∴点P在线段BC上，∵∠POD=45°+∠POC，∠PDO=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≅△DPE(AAS)，∴OC=PE，∵OC=AB=××=4，∴PE=4；（3）∵OP=PD，∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP，在△POB和△DPA中，∴△POB≌△DPA(AAS)，∴PA=OB=，DA=PB，∴DA=PB=×-=8-，∴OD=OA−DA=-(8-)=，∴点D的坐标为(，0)．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．二、选择题16．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（）A． B． C． D．解析：C【解析】【分析】利用max的定义分情况讨论即可求解．【详解】解：当max时，x≥0①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；③x＝，＞x＞x2，不合题意；故只有x＝时，max．故选：C．【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．17．以下选项中比-2小的是（）A．0 B．1 C．-1.5 D．-2.5解析：D【解析】【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.【详解】根据题意可得：，故答案为：D.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.18．当x取2时，代数式的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3解析：B【解析】【分析】把x等于2代入代数式即可得出答案.【详解】解：根据题意可得：把代入中得：，故答案为：B.【点睛】本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x的值代入进去即可.19．如图，直线AB直线CD，垂足为O，直线EF经过点O,若，则()A．35° B．45° C．55° D．125°解析：C【解析】【分析】根据对顶角相等可得：,进而可得的度数.【详解】解：根据题意可得：，.故答案为：C.【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.20．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是()A． B．C． D．解析：A【解析】【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．【详解】∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，∴从正面看到的平面图形是，故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．21．底面半径为,高为的圆柱的体积为,单项式的系数和次数分别是（）A．， B．， C．， D．，解析：A【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项．【详解】解：单项式的系数和次数分别是，；故选：A．【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．22．有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为64时，输出的值是（）A．2 B． C． D．解析：C【解析】【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.【详解】∵=8，是有理数，∴继续转换，∵=2，是有理数，∴继续转换，∵2的算术平方根是，是无理数，∴输出y=，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.23．如果﹣2xyn+2与3x3m-2y是同类项，则|n﹣4m|的值是（）A．3B．4C．5D．6解析：C【解析】【分析】同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解.【详解】解：∵﹣2xyn+2与3x3m-2y是同类项，∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1,∴|n﹣4m|=|-1-4|=5,故选C.【点睛】本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.24．若多项式是完全平方式，则常数m的值为()A．3 B．-3 C．±3 D．+6解析：C【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m的值．【详解】解：∵多项式是完全平方式，∴2m＝±6，解得：m＝±3，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．25．下列分式中，与的值相等的是()A． B． C． D．解析：A【解析】【分析】根据分式的基本